2022年河南省商丘市莫華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x∈（﹣∞，﹣1]時(shí)，不等式（m2﹣m）?4x﹣2x＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（﹣4，3） C．（﹣1，2） D．（﹣3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】7J：指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】由題意可得（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]時(shí)恒成立，則只要（m2﹣m）＜的最小值，然后解不等式可m的范圍【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]時(shí)恒成立∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]時(shí)恒成立由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]時(shí)單調(diào)遞減∵x≤﹣1，∴f（x）≥2∴m2﹣m＜2∴﹣1＜m＜2故選C2.圖l是某縣參加2014年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圈，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)

依次記為(如表示身高(單位：cm)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖,現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~

180cm(含l60cm，不吉180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是A.B

C．D．參考答案：B3.設(shè)m為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（▲）A.若則 B.若則C.若則D.若則參考答案：C4.已知f（x）=ex+2xf′（1），則f′（0）等于（）A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，繼而求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=ex+2xf′（1），得：f′（x）=ex+2f′（1），取x=1得：f′（1）=e+2f′（1），所以，f′（1）=﹣e．故f′（0）=1﹣2f′（1）=1﹣2e，故答案為：B．5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，算出其焦點(diǎn)為F（0，5）．由此設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線方程的公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線x2=20y中，2p=20，=5，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，5），設(shè)雙曲線的方程為，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，5），且漸近線的方程為3x±4y=0即，∴，解得（舍負(fù)），可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C6.過(guò)點(diǎn)A(1，2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是(

)A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A7.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A

極點(diǎn)

B

極軸

C

一條直線

D

兩條相交直線參考答案：D略9.由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn＝nm”類(lèi)比得到“”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”類(lèi)比得到“”；③“(m?n)t＝m(n?t)”類(lèi)比得到“”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類(lèi)比得到“”；⑤“|m?n|＝|m|?|n|”類(lèi)比得到“”；⑥“”類(lèi)比得到“”．以上式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.過(guò)兩直線x–y+1=0和x+y–=0的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)的距離等于1的直線共有(

)

A.0條

B.1條 C.2條

D.3條參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用表示，則=

．參考答案：；略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為f（x）=x2﹣2x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，則f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又y=3x為R上的增函數(shù)，∴函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故答案為：（﹣∞，1]．13.已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．14.極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

．參考答案：

15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求=_______。參考答案：略16.若，則此函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為

.參考答案：略17.函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍-----------參考答案：（-4|3,28|3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分８分）如圖,拋物線，圓，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，求直線的方程；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）為拋物線的焦點(diǎn),由,得.由題易得直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線,由得，.------（3分）又所以,解得,直線的方程為--------(5分)（Ⅱ）若與軸垂直，則；若與軸不垂直，則由（Ⅰ）知.

所以.------（8分）略19.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的傾斜角α為鈍角，能得出直線的斜率小于0，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；【解答】解：∵過(guò)P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，即＜0，即，解得﹣2＜a＜1，故a的取值范圍為（﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系．20.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲線C1、C2交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若p=2且定點(diǎn)P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即為ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與拋物線方程聯(lián)立得：t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．（Ⅱ）將曲線C1的參數(shù)方程與y2=2px聯(lián)立得：t2﹣2（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，可得|AB|2=|PA||PB|，可得=|t1||t2|，即=5t1t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即為ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=2px，p＞2．又已知p=2，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=4x聯(lián)立得：t+32=0，由于△=﹣4×32＞0，設(shè)方程兩根為t1，t2，∴t1+t2=12，t1?t2=32，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12．（Ⅱ）將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=2px聯(lián)立得：t2﹣2（4+p）t+32=0，由于△=﹣4×32=8（p2+8p）＞0，∴t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，∴|AB|2=|PA||PB，∴=|t1||t2|，∴=5t1t2，∴=5×32，∴p2+8p﹣4=0，解得：p=﹣4，又p＞0，∴p=﹣4+2，∴當(dāng)|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列時(shí)，p的值為﹣4+2．[選修4-5：不等式選講選做]23．21.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；（1）證明：無(wú)論取何值，總有；（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；（3）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30o，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：證明：（1）如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，C

N

（1）∵，∴∴無(wú)論取何值，AM⊥PN………………4分（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一個(gè)法向量。∴sinθ=|cos<|=∴當(dāng)＝時(shí)，θ取得最大值，此時(shí)sinθ=,cosθ=,tanθ=2

………8分（3）假設(shè)存在，則，設(shè)是平面PMN的一個(gè)法向量。則得令x=3，得y=1+2,z=2-2∴∴|cos<>|=化簡(jiǎn)得4∵△＝100-4413＝-108<0∴方程（*）無(wú)解∴不存在點(diǎn)P使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30o22.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為f（x）=25000+200x+（元）．（1）要使生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達(dá)式，最后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可；（2）先寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的極值，從而得出函數(shù)的最大值，即可解決問(wèn)題：要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，則（2分）（3分）令y'=0，得x1=1000，x2=﹣1000（舍去）（4分）當(dāng)x∈（0，1