2022-2023學(xué)年河南省南陽市淅川縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.8．（5分）已知圓C：x2+y2﹣6x﹣8y=0，若過圓內(nèi)一點（3，5）的最長弦為AC，最短弦為BD；則四邊形ABCD的面積為（）A．20B．15C．10D．參考答案：A將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心C（3，4），半徑r=5，∴過圓內(nèi)一點（3，5）的最長弦為|AC|=10，且直線AC的斜率不存在，∴直線BD的斜率為0，即直線BD解析式為y=5，∴圓心C到直線BD的距離d=1，∴最短弦為|BD|=2=4，則四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=20．故選A2.如圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時間離家越來越遠，然后有一段時間離家的距離不變，然后離家越來越近，結(jié)合圖象逐項排除解答： 解：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時間離家越來越遠，然后有一段時間離家的距離不變，然后離家越來越近，C符合；A：行走路線是離家越來越遠，不符合；B：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；C：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；故選：D點評：本題主要考查了識別圖象的及利用圖象解決實際問題的能力，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用．3.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（

）A

B

C

D參考答案：D4.雙曲線的漸近線方程是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略5..一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，學(xué)生請老師站在正中間，則不同的站法為A.4種 B.12種 C.24種 D.120種參考答案：C一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，老師站在正中間，則不同的站法為種，選C.6.某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為和，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為，于此可求出的值?！驹斀狻恳李}意可得，解得，故選：B?！军c睛】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計算，解題時要利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.設(shè)且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.過點P（4，8）且被圓x2+y2=25截得的弦長為6的直線方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d==4，即可求得直線斜率，求得直線方程．【解答】解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，圓心到直線距離=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0則圓心到直線距離d==4，解得k=，綜上：x=4和3x﹣4y+20=0，故選B．9.已知直線與拋物線相交于兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k的值為（

）。.

.

.

.參考答案：D略10.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】算出后可得其對應(yīng)的點所處的象限.【詳解】因為，故，其對應(yīng)的點為，它在第一象限，故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁飲料，從這4瓶飲料中隨機取2瓶，則所取兩瓶中至少有一瓶是果汁飲料的概率是_________.參考答案：【分析】先求出從4瓶飲料中隨機抽出2瓶的所有的抽法種數(shù)，再求出取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)，利用對立事件的概率即可求得.【詳解】從4瓶飲料中隨機抽出2瓶，所有的抽法種數(shù)為＝6（種），取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)為＝1（種）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為P＝1﹣＝．故答案為：．12.由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),要求奇數(shù)不相鄰,且2不在第二位,則這樣的六位數(shù)共有

個.參考答案：

108

13.已知直線l交拋物線y2=﹣3x于A、B兩點，且=4（O是坐標(biāo)原點），設(shè)l與x軸的非正半軸交于點F，F(xiàn)、F′分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點．若在雙曲線的右支上存在一點P，使得2||=3||，則a的取值范圍是

．參考答案：[，4）【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定F的坐標(biāo)，由雙曲線的定義，再根據(jù)點P在雙曲線的右支上，可得|PF2|≥c﹣a，從而a的取值范圍．【解答】解：設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），設(shè)直線方程為x=my+n，聯(lián)立方程，消去x得y2+3my+3n=0，則y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，則x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=﹣4，∴F（﹣4，0），∵2||=3||，∴由雙曲線的定義可得||﹣||=||=2a，∴||=4a，∵點P在雙曲線的右支上，∴|PF′|≥c﹣a，∴4a≥c﹣a，∴a≥，∵＞1，∴a＜4，∴a的取值范圍是[，4），故答案為[，4）．14.在一次抽樣調(diào)查中，獲得一組具有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，10，用最小二乘法得到的線性回歸方程為y=x+2，若這組數(shù)據(jù)的樣本點中心為（3，4），則=

．參考答案：考點：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：將這組數(shù)據(jù)的樣本點中心為（3，4），代入線性回歸方程為y=x+2，即可得出結(jié)論．解答： 解：因為用最小二乘法得到的線性回歸方程為y=x+2，這組數(shù)據(jù)的樣本點中心為（3，4），所以4=3+2，所以=．故答案為：．點評：本題考查線性回歸方程，考查數(shù)據(jù)的樣本中心點，考查樣本中心點和線性回歸直線的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．15.若＞0，＞0，且，則的最小值為

.參考答案：416.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，則a2011=

．參考答案：6033【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得數(shù)列{an}是首項為3，公差d=6﹣3=3的等差數(shù)列，由此能求出a2011．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，∴數(shù)列{an}是首項為3，公差d=6﹣3=3的等差數(shù)列，∴a2011=3+2010×3=6033．故答案為：6033．【點評】本題考查數(shù)列的第2011項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．17.已知直線經(jīng)過點，，則m=▲，直線與直線l垂直的充要條件是a=▲．參考答案：3；－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，

(Ⅰ)求出橢圓上的動點P到點Q(0,2)的距離的最大值；

(Ⅱ)若點A是橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，△ABC是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，求斜邊BC的長。參考答案：(1)由題意

設(shè)

………………2分當(dāng)時，取最大值

………………6分(2)由題意

等腰直角三角形設(shè)點

………………8分代入方程得

，則或斜邊BC長為

………………12分19.（1）已知等差數(shù)列中，，求的公差；（2）有三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求該數(shù)列的公比.參考答案：（1）或

或

（2）設(shè)這三個數(shù)分別為：

或2

略20.已知且，設(shè)命題：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式的解集為．若命題p或q是真命題,p且q是假命題，求的取值范圍．參考答案：解:解：當(dāng)為真時，函數(shù)在上為減函數(shù)

，∴當(dāng)為為真時，；當(dāng)為真時，∵不等式的解集為，∴當(dāng)時，恒成立．∴，∴∴當(dāng)為真時，．由題設(shè)，命題p或q是真命題,p且q是假命題，則的取值范圍是.略21.（1）已知多項式，用秦九韶算法計算當(dāng)時的值；（2）若，，求的最小值。參考答案：解：（Ⅰ），，，，，所以利用秦九韶算法得到時值為15170.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，=

。所以最小值為。22.已知兩個函數(shù)，.

（1）若對任意，都有成立，求實數(shù)c的取值范圍；（2）若對任意的，，都有成立，求實數(shù)c的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）.(1)設(shè)，

則．

由，得或.-------------------------------------------------（2分）當(dāng)時，的變動與值如下表：

由表得，，-----------------------------（4分）若對任意，都有成立，需，即.