2022年河南省許昌市靈井鎮(zhèn)第一高級中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2支鉛筆和2支鋼筆的文具袋內(nèi)任取2支筆，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）（A）恰有1支鋼筆；恰有2支鉛筆。

（B）至少有1支鋼筆；都是鋼筆。

(C)至少有1支鋼筆；至少有1支鉛筆。

(D)至少有1個鋼筆；都是鉛筆.參考答案：A略2.如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一

點,為上兩點,且的長為定值,則下面四個值中不是定值的是（

）(A)點到平面的距離

(B)直線與平面所成的角(C)三棱錐的體積

(D)的面積參考答案：B考點：空間直線與平面的位置關系及幾何體的體積面積的綜合運用.【易錯點晴】化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想是高考所要考查的四大數(shù)學思想之一.本題以正方體這一簡單幾何體為背景,考查的是距離角度體積面積的定值問題的判定方法問題.求解時,首先要搞清楚面積是定值,其次是點到面的距離是個定值;這樣就容易判定三棱錐的體積也是定值,從而選填答案B.3.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關系；正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過A作AD⊥BC，交BC于點D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點評】考查學生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．4.如左下圖所示，過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作……（▲）A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：D略5.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項的和為（）A．36

B．13

C．26

D．52參考答案：C6.運行下列程序，若輸入的p，q的值分別為65，36，則輸出的的值為A．47

B．57

C．61

D．67參考答案：B7.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A8.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x3456加工的時間y2．5344．5

據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0．7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是

（

）A．＝0．7x＋0．35

B．＝0．7x＋1

C．＝0．7x＋2．05

D．＝0．7x＋0．45參考答案：A9.的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則一定是A．直角三角形 B．等邊三角形

C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B略10.已知橢圓的左、右焦點為，離心率為，過的直線交橢圓于兩點．若△的周長為，則橢圓的方程為() A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知向量，，且與互相垂直，則的值是參考答案：略12.已知命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是__.參考答案：13.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為．參考答案：考點：三角形中的幾何計算專題：解三角形．分析：設另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個三角形的面積為×16×10sin60°，計算求得結果．解答：解：設另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個三角形的面積為×16×10sin60°=，故答案為：．點評：本題考查余弦定理的應用，三角形的面積公式，求出k=2是解題的關鍵，屬于中檔題．14.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+1≥0【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案為：?x∈R，x2﹣x+1≥0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．15.設雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e=

.參考答案：16.參考答案：（1）17.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為

．參考答案：由題意知：圓錐的母線長；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長，設底面圓的半徑為，則，；圓錐的高；所以圓錐的體積.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（Ⅰ）證:∵側(cè)面PAB垂直于底面ABCD,且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥側(cè)面PAB.-------------3分（Ⅱ）證:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥側(cè)面PAB,∴AD⊥側(cè)面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在側(cè)面PAB內(nèi),過點P做PE⊥AB.垂足為E,連結EC,∵側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC為PC在底面ABCD內(nèi)的射影,-----------8分∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角,---------------------10分在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分19.（本小題滿分l0分）已知命題p：“任意的x∈[1,2]，x2－a≥0”；命題q：“存在x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題。求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．若p為真命題，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q為真命題，即x2＋2ax＋2－a＝0有實根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.綜上可知實數(shù)a的取值范圍為a≤－2或a＝1.20.已知的頂點A、B在橢圓上，C在直線上，且（1）當AB通過原點O時，求AB的長及的面積；（2）當且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程。參考答案：解析：（1）

C到AB的距離=

（2）

時，最大。此時，AB的方程為即21.(本小題共12分)設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，求曲線在點處的切線方程。

參考答案：解：由已知曲線在點處的切線方程為，點在切線上且函數(shù)在x=1處的切線斜率為2…………2分得…………………..4分所以f(1)=g(1)+1=4…….6分又………………..8分所以有：………10分f(x)在(1,4)處的切