浙江省湖州市良朋鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．2.為虛數(shù)單位，則=(

) A． B. C． D．

參考答案：C3.已知4，4，4成等比數(shù)列，則點(x，y)在平面直角坐標系中的軌跡為（

）（A）圓的一部分（B）橢圓的一部分（C）雙曲線的一部分（D）拋物線的一部分

參考答案：C4.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．5.有以下四個命題：①“所有相當小的正數(shù)”組成一個集合；②由1，2，3，1，9組成的集合用列舉法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}與{7，5，3，1}表示同一個集合；④{y=﹣x}表示函數(shù)y=﹣x圖象上所有點的集合．其中正確的是(

)A．①③ B．①②③ C．③ D．③④參考答案：C【考點】集合的相等；集合的表示法．【專題】計算題．【分析】在①中，不滿足集合的確定性，故①不正確；在②中，不滿足集合的互異性，故②不正確；在③中，滿足集合相等的概念，故③正確；在④中不滿足點集的概念，故④不正確．【解答】解：在①中，因為不滿足集合的確定性，故①不正確；在②中，{1，2，3，1，9}不滿足集合的互異性，故②不正確；在③中，{1，3，5，7}與{7，5，3，1}表示同一個集合，故③正確；在④中，{y=﹣x}不表示點集，故④不正確．故選C．【點評】本題考查集合的性質(zhì)和集合相等及點集的概念，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．6.從6本不同的書中選出4本，分別發(fā)給4個同學，已知其中兩本書不能發(fā)給甲同學，則不同分配方法有A.180 B.220 C.240 D.260參考答案：C【分析】分兩步，第一步，先確定甲分到書，第二步，再確定；另外3人的分到的書，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【詳解】因為其中兩本書不能發(fā)給甲同學，所以甲只能從剩下的4本中分一本，然后再選3本分給3個同學，故有．故選C.7.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點，且BE=B1E，C1F=CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．【解答】解以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F(xiàn)（0，0，4），A（4，0，0），=（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4），設異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，則cosθ===．∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為．故選：D．8.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點處的切線的傾斜角為（）A．

B．C．D．參考答案：A9.在等差數(shù)列3，7，11…中，第5項為

(

)A．15

B．18

C．19

D．23參考答案：C10.拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點數(shù)為x，第二顆骰子向上的點數(shù)為y，則“｜x-y︱>1”的概率為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設兩次拋擲出現(xiàn)的點數(shù)為事件，容易知道總事件數(shù)為36，這里可先算的情況,有,以上16種情況，所以的情況有36-16=20種，解得概率為.考點：相互獨立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為

▲

．參考答案：2由題可得：當時，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.

12.已知圓x2+y2－2x+4y+1=0和直線2x+y+c=0，若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則c=

.參考答案：13.經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：或14.已知平面內(nèi)有一條線段,,動點滿足的中點,則p點的軌跡方程____________參考答案：15.實軸在y軸上的雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m=

。參考答案：16.從3名男生和n名女生中，任選3人參加比賽，已知3人中至少有1名女生的概率為，則n=__________.參考答案：417.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則

▲

參考答案：－2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想這個數(shù)列的通項公式是什么？這個猜想正確嗎？說明理由.參考答案：在{an}中,a1=1,a2==,a3===,a4==,…,所以猜想{an}的通項公式an=.這個猜想是正確的.證明如下:因為a1=1,an+1=,所以==+,即-=,所以數(shù)列是以=1為首項,為公差的等差數(shù)列,所以=1+(n-1)=n+,所以通項公式an=.19.（本小題10分）已知圓經(jīng)過原點,與軸另一交點的橫坐標為4，與軸另一交點的縱坐標為2，（1）求圓的方程；（2）已知點的坐標為，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標．參考答案：（1）圓的方程為

（2）則直線與直線的交點的坐標為20.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）四邊形ABCD的頂點在橢圓C上，且對角線AC，BD均過坐標原點O，若．（1）求的取值范圍；（2）證明：四邊形ABCD的面積為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由橢圓的離心率和橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓的方程．（II）（1）當直線AB的斜率不存在時，=2．當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此利用根的判別式、向量的數(shù)量積運算法則，結(jié)合已知條件能求出的取會晤范圍．）（2）設原點到直線AB的距離為d，由此利用點到直線的距離公式、弦長公式能證明四邊形ABCD的面積為定值．【解答】（本小題滿分14分）解：（I）∵橢圓（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為，∴由已知，，，a2=b2+c2，解得a=2，b=c=2，∴橢圓的方程為．（II）（1）當直線AB的斜率不存在時，=2．當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+m，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，，（m2≠4）∵kOA?kOB=kAC?kBD，∴=﹣，∴=﹣，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==+km?+m2=，∴﹣=，∴﹣（m2﹣4）=m2﹣8k2，∴4k2+2=m2，=x1x2+y1y2===2﹣，∴﹣2=2﹣4≤＜2，且的最大值為2∴∈[﹣2，0）∪（0，2]．證明：（2）設原點到直線AB的距離為d，則S△AOE=|AB|?d=?|x2﹣x1|?====2=2，∴S四邊形ABCD=4S△AOB=8為定值．21.（2015陜西）已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求實數(shù)a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值． 參考答案：【考點】不等關(guān)系與不等式． 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程組，解方程組可得； （Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值． 【解答】解：（Ⅰ）關(guān)于x的不等式|x+a|＜b可化為﹣b﹣a＜x＜b﹣a， 又∵原不等式的解集為{x|2＜x＜4}， ∴，解方程組可得； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+ =+≤ =2=4， 當且僅當=即t=1時取等號， ∴所求最大值為4 【點評】本題考查不等關(guān)系與不等式，涉及柯西不等式求最值，屬基礎題． 22.矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段