福建省漳州市白沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知拋物線C：與直線.“”是“直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.用反證法證明命題：“若a，b，c為不全相等的實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則a，b，c至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”，假設(shè)原命題不成立的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b，c都大于0 B．a(chǎn)，b，c都是非負(fù)數(shù)C．a(chǎn)，b，c至多兩個(gè)負(fù)數(shù) D．a(chǎn)，b，c至多一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的否定為“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．5.中，“”是“”的（

）（A）必要不充分條件

（B）充分必要條件（C）充分不必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C6.（多選題）若直線l與曲線滿足以下兩個(gè)條件：點(diǎn)在曲線上，直線l方程為；曲線在點(diǎn)附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)P處“切過”曲線C.下列選項(xiàng)正確的是（

）A.直線在點(diǎn)處“切過”曲線B.直線在點(diǎn)處“切過”曲線C.直線在點(diǎn)處“切過”曲線D.直線點(diǎn)處“切過”曲線參考答案：AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷直線是否是曲線在點(diǎn)的切線方程，然后結(jié)合圖像判斷直線是否滿足“切過”，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，曲線，，，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點(diǎn)處“切過”曲線，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，曲線，，，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，曲線，，，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點(diǎn)處“切過”曲線，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，曲線，，，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點(diǎn)處沒有“切過”曲線，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的切線方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”,命題q：“x∈R，x2+2ax+2－a=0”,若命題“pq”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

(－∞,－2]∪{1}

B.(－∞,－2]∪[1,2]

C.

[1,+∞)

D.[－2,1]參考答案：A8.已知橢圓的方程為為其左、右焦點(diǎn)，為離心率，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則有如下說法：①當(dāng)時(shí)，使為直角三角形的點(diǎn)有且只有4個(gè)；②當(dāng)時(shí)，使為直角三角形的點(diǎn)有且只有6個(gè)；③當(dāng)時(shí)，使為直角三角形的點(diǎn)有且只有8個(gè)；以上說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D

考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)問題，其中解答中涉及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，本題的解答中，根據(jù)橢圓的離心率的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點(diǎn)構(gòu)成的角的取值范圍是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形常用的定理，我們應(yīng)熟練記憶和掌握正弦定理公式及其變形公式．10.數(shù)列{an}中，an+1=，a1=2，則a4為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式．【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為最值，求出a的范圍即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等價(jià)于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．12.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；（3）若點(diǎn)p在曲線C上，則三角形F1PF2的面積不大于。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______參考答案：13.設(shè)A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x2－ax<x－a}，若A是B的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[1，3]略14.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 。參考答案：15.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P+PC的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短，即可求出滿足條件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，連A1C，則A1C的長(zhǎng)度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案為：．16.已知，則▲參考答案：117.已知一列數(shù)１，１，２，３，５，……，根據(jù)其規(guī)律，下一個(gè)數(shù)應(yīng)為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件)滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/件時(shí)，每日可售出該商品11件．

(I)求a的值；

(II)若該商品的成本為3元/件，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案：19.設(shè)，其中．1）若與直線y=x平行，求的值；2）若當(dāng)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：．解：（1）由題意可知：，則k=，解得：，

（2）由于，恒成立，則，即

由于，則1

當(dāng)時(shí)，在處取得極大值、在處取得極小值，

則當(dāng)時(shí)，，解得：；2

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，且，

則恒成立；

3

當(dāng)時(shí)，在處取得極大值、在處取得極小值，則當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的取值范圍是：．略20.已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）因故

由于在點(diǎn)處取得極值故有即，化簡(jiǎn)得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)。由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設(shè)條件知得此時(shí)，因此上的最小值為，最大值為f(-2)=28。略21.參考答案：22.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面,，點(diǎn)