2022年湖南省衡陽市常寧第三中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的

解集是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.圓的圓心到雙曲線的漸近線的距離為2，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2C． D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C【考點】71：不等關系與不等式．【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質知C成立，從而解決問題．【解答】解：對于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；對于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；對于D，取c=0，即知不成立，故錯；對于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性質即知成立，故對；故選C．4.已知集合，，，則A.

B.C.

D.參考答案：C5.直線l：y＝x＋3與曲線交點的個數(shù)為(***)A．0B．1C．2D．3參考答案：D略6.一個機器人每一秒鐘前進一步或后退一步，程序設計師設計的程序是讓機器人以先前進3步，然后再后退2步的規(guī)律移動.如果將機器人放在數(shù)軸的原點，面向正的方向在數(shù)軸上移動(1步的距離為1個單位長度).令表示第n秒時機器人所在位置的坐標，且記,則下列結論中錯誤的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可知，程序設計師設計的程序是讓機器人以先前進步，然后再后退步的規(guī)律移動，所以機器人的移動方式具有以秒為周期的移動方式，且每秒前進個單位，所以是正確的；由，，所以是正確的；由，，所以是不正確，故選D．

7.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點】三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結論．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°時，A=90°；C=120°時A=30°，當A=90°時，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當A=30°時，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60°．故選：C．【點評】本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．8.設，.隨機變量取值、、、、的概率均為0.2，隨機變量取值、、、、的概率也為0.2.若記、分別為、的方差，則

（

）A．＞

B．＝C．＜

D．與的大小關系與、、、的取值有關參考答案：A9.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.有一個奇數(shù)列1，3，5，7，9，…，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)；第二組含兩個數(shù)；第三組含三個數(shù)；第四組含四個數(shù)；…，試觀察每組內各數(shù)之和與其組的編號數(shù)有什么關系（）Ａ．等于

Ｂ．等于Ｃ．等于

Ｄ．等于參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

．參考答案：57π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．據(jù)此可計算出答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．圓錐的高h==4．∴V==57π．故答案為57π．【點評】由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵．12.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來得x＞1或x＜0，然后根據(jù)命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．13.已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，則從集合P到集合Q的映射共有

種．參考答案：9【考點】映射．【分析】運用分步計數(shù)原理求解．【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3種不同的對應方式（﹣1，0，1三選一），集合P中的元素b在集合Q中也有3種不同的對應方式（﹣1，0，1三選一），根據(jù)“分步計數(shù)原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9，故答案為9．【點評】本題主要考查了映射的概念，以及兩集合間構成映射個數(shù)的確定，可用列舉法，也可用乘法計數(shù)原理，屬于基礎題．14._________.參考答案：-99！15.一個正整數(shù)表如下(表中第二行起，每行中數(shù)字個數(shù)是上一行中數(shù)字個數(shù)的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

則第9行中的第4個數(shù)是

參考答案：25916.設P是拋物線x2=8y上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A（1，2），則|PA|+|PF|的最小值為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線的標準方程求出焦點坐標和準線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準線的距離）為所求．【解答】解：拋物線標準方程x2=8y，p=4，焦點F（0，2），準線方程為y=﹣2．設p到準線的距離為d，則PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值顯然，直接過A做y=﹣2的垂線AQ，當P是AQ與拋物線的交點時，PA+d有最小值最小值為AQ=2﹣（﹣2）=4，故答案為4．【點評】本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關鍵．17.不等式的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學校為調查該校學生每周使用手機上網(wǎng)的時間，隨機收集了若干位學生每周使用手機上網(wǎng)的時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分組為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，繪制了如右圖所示的頻率分布直方圖，已知[0,2)內的學生有5人．（1）求樣本容量n，并估計該校學生每周平均使用手機上網(wǎng)的時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）將使用手機上網(wǎng)的時間在[4,12]內定義為“長時間看手機”，使用手機上網(wǎng)的時間在[0,4)內定義為“不長時間看手機”．已知在樣本中有25位學生不近視，其中“不長時間看手機”的有15位學生．請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為該校學生長時間看手機與近視有關．

近視不近視合計長時間看手機▲▲▲不長時間看手機▲15▲合

計▲25▲參考公式和數(shù)據(jù)：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828

參考答案：解：（1）因為使用手機上網(wǎng)的時間再內的學生有5人，對應的概率為，所以樣本容量

……………（2分）由題可得該校學生每周平均使用手機上網(wǎng)時間約為小時……………（4分）（2）由題可得樣本中“不長時間看手機”的學生由位……………（6分）由此可得補充完整的列聯(lián)表如下

近視不近視合計長時間看手機651075不長時間看手機101525合計7525100

……………（8分）因此的觀測值……………（11分）所以在犯錯的概率不超過的前提下認為該校學生長時間看手機與近視有關?！?2分）

19.已知函數(shù)．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調區(qū)間；（III)對于給定的實數(shù)成立．求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）存在使為偶函數(shù)，證明如下：此時：，，為偶函數(shù)。（注：也可以）（Ⅱ）=，①當時，在上為增函數(shù)。②當時，則，令得到，

（ⅰ）當時，在上為減函數(shù)。

（ⅱ）當時，在上為增函數(shù)。綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為。（Ⅲ），，成立。即：①當時，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，當時

恒成立。

綜上所述：②當時，在[0，1]上為減函數(shù)，

恒成立。

綜上所述：由①②得當時，；當時，.20.已知函數(shù)（，且）.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當是時，求的值；（3）解關于x的不等式.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：

函數(shù)的定義域為關于原點對稱

且

∴函數(shù)為偶函數(shù)

（Ⅱ）當時，＝＝＝

（Ⅲ）當時，

解得，，或