廣東省廣州市增城中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從0，4，6中選兩個數(shù)字，從3，5，7中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的四位數(shù)．其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A．56 B．96 C．36 D．360參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】分類討論，先取奇數(shù)，再考慮取偶數(shù)，同時分0是否取到，由此可得結論．【解答】解：從3，5，7中選兩個數(shù)字，共有3種取法從0，4，6中選兩個數(shù)字，假設沒有取到0，即取4、6，末位是4或6，兩種放法，故偶數(shù)共有3×2×=36個假設取到了0，另一個偶數(shù)的選取有兩種取法，故偶數(shù)共有3×2×2×﹣3×2×=60個故偶數(shù)共有36+60=96個故選B．2.如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB的延長線交于P，PC=5，則⊙O的半徑為（

）A.

B.

C.10

D.5參考答案：A3.已知直線與圓相交于A、B兩點，且，則

的值為（

）

A

B

C

D參考答案：A4.從這十個數(shù)碼中不放回地隨機取個數(shù)碼，能排成位偶數(shù)的概率記為，則數(shù)列（

）A．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

B.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：A略5.若直線L的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線L的傾斜角的余弦值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略6.設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（）A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)C.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)D.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D【分析】根據(jù)的圖像，按分類，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的極大值和極小值.【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）＝0，f′（2）＝0，并且當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選：D．【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的圖像判斷導函數(shù)的正負，并由此求得極值，屬于基礎題.7.1001101(2)與下列哪個值相等()

A．115(8)

B．113(8)

C．116(8)

D．114(8)參考答案：A略8.已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，兩曲線的一個公共點為，且，則雙曲線的離心率為A.

B. C.

D.參考答案：C略9.若DABC的三個內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC=5:11:13，則DABC（

）

A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

參考答案：C略10.當時，下列不等式正確的是

A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的值等于

.參考答案：012.設一次試驗成功的概率為，進行次獨立重復試驗，當________時，成功次數(shù)的方差最大，其最大值是________．參考答案：，25略13.=

.參考答案：14.設向量a,b,c滿足,,,若,則的值是________參考答案：4∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.15.已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，將a，b，c這三個數(shù)按從小到大的順序排列．（用“＜”連接）參考答案：c＜b＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x0.5在（0，+∞）單調(diào)遞增判斷，和中間變量0，判斷．【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，∴0＜a＜b，∵c=log0.22＜0c＜b＜a故答案為：c＜b＜a【點評】本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的性質，屬于容易題．16.命題“,”的否定是

參考答案：,17.命題“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定是．參考答案：對于任意的實數(shù)x，使得x≤1；【考點】特稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題：“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定：對于任意的實數(shù)x，使得x≤1；故答案為：對于任意的實數(shù)x，使得x≤1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復數(shù)z的點在第三象限？參考答案：解：⑴復數(shù)z為實數(shù)，則，解得或;

…………2分(2)復數(shù)z為虛數(shù)，則，解得且;

…………4分(3)復數(shù)z為純虛數(shù)，則解得

……………6分(4)復數(shù)z對應點在第三象限，則解得

……………8分略19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面積S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．20.，為正實數(shù)（1）當，求極值點；（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的范圍．參考答案：（1）∵，∴，當，若，則，解得，，列表可知↗極大值↘極小值↗

∴是極小值點，是極大值點；（2）若為上的單調(diào)函數(shù)，則在上不變號，又∵，∴在上恒成立，∴，∴．21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=+（﹣1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數(shù)列分組求和即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，a1=s1=1，當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n，∴數(shù)列{an}的通項公式是an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，記數(shù)列{bn}的前2n項和為T2n，則T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴數(shù)列{bn}的前2n項和為22n+1+n﹣2．22.已知函數(shù)，,令.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)m的最小值；（3）若，且正實數(shù)滿足，求證：．參考答案：（1）（0，1）；（2）2；（3）詳見解析.【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域，然后利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）構造函數(shù)，利用導數(shù)求得的最大值，這個最大值恒為非負數(shù)，由此求得整數(shù)的最小值.（3）當時，，化簡，利用構造函數(shù)法以及導數(shù)求其最小值，證得【詳解】解：（1）f（x）的定義域為：{x|x＞0}，f′（x）x，（x＞0），由f′（x）＞0，得：0＜x＜1，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）．（1）F（x）＝f（x）+g（x）＝lnxmx2+x，x＞0，令G（x）＝F（x）﹣（mx﹣1）＝lnxmx2+（1﹣m）x+1，則不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，即G（x）≤0恒成立．G′（x）mx+（1﹣m），①當m≤0時，因為x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，又因為G（1）＝ln1m×12+（1﹣m）+1m+2＞0，所以關于x的不等式G（x）≤0不能恒成立，②當m＞0時，G′（x），令G′（x）＝0，因為x＞0，得x，所以當x∈（0，）時，G′（x）＞0；當x∈（，+∞）時，G′（x）＜0，因此函數(shù)G（x）在x∈（0，）是增函數(shù)，在x∈（，+∞）是減函數(shù)，故函數(shù)G（x）的最大值為：G（）＝lnm（1﹣m）1lnm，令h（m）lnm，因為h（m）在m∈（0，+∞）上是減函數(shù)，又因為h（1）0，h（2）ln2＜0，所以當m≥2時，h（m）＜0，所以整數(shù)m的最小值為2．（3）m＝﹣1時，F(xiàn)（x）＝lnxx2+x，x＞0，由F（x1）＝﹣F（x2），得F（x1）+F（x2）＝0，即lnx1x1+lnx2x2＝0，整理得：（x