江蘇省揚(yáng)州市高郵朝陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D無(wú)2.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10參考答案：C3.已知是等比數(shù)列，，，則…（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C由得，

又…+=…+=+…4.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則(

)A．是的極小值點(diǎn)

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極大值點(diǎn)

D．是的極大值點(diǎn)參考答案：B略5.如圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識(shí)點(diǎn)“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中（

）A．“①”處B．“②”處C.“③”處D．“④”處參考答案：B6.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=2x﹣e2x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=mx+1，（m∈R），若對(duì)于任意的x1∈[﹣1，1]，總存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞） B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞） D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的值域A，分類(lèi)討論m求得函數(shù)g（x）的值域B，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為A?B列不等式組求解．【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e2x，∴f′（x）≥0在區(qū)間[﹣1，0]上恒成立，f（x）為增函數(shù)；f′（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，f（x）為減函數(shù)．∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域?yàn)锳=[2﹣e2，﹣1]．當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域?yàn)锽=[﹣m+1，m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≥e2﹣1；當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域?yàn)锽={1}，不符合題意；當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域?yàn)锽=[m+1，﹣m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≤1﹣e2．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）．故選：A．8.設(shè)（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，則a0+a1+a2+…+a11的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】本題由于求的是展開(kāi)式右邊a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11中a0+a1+a2+…+a11的和，所以可以利用賦值的辦法令x+2=1，由此將x=﹣1代入展開(kāi)式即可求出結(jié)果為﹣2．【解答】解：令x+2=1，所以x=﹣1，將x=﹣1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11得[（﹣1）2+1]（﹣2+1）9=a0+a1+a2+…+a11；∴a0+a1+a2+…+a11=2×（﹣1）=﹣2．所以選A9.已知圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線(xiàn)段AN的垂直平分線(xiàn)交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線(xiàn) C．雙曲線(xiàn) D．橢圓參考答案：D【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】推導(dǎo)出P是AN的垂直平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且PA=PN，由AM=8＞6，得到點(diǎn)P滿(mǎn)足PM+PN＞8，從而得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為（3，0），（﹣3，0），半長(zhǎng)軸a=4的橢圓．【解答】解：∵圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線(xiàn)段AN的垂直平分線(xiàn)交MA于點(diǎn)P，∴P是AN的垂直平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，∴PA=PN，又∵AM=8，所以點(diǎn)P滿(mǎn)足PM+PN=AM=8＞6，即P點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓的定義，焦點(diǎn)是（3，0），（﹣3，0），半長(zhǎng)軸a=4，故P點(diǎn)軌跡方程式=1．故選：D．10.若x＞0，y＞0且+=1，則x+y的最小值為（）A．4 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先將x+y乘以+展開(kāi)，然后利用基本不等式求出最小值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵+=1，∴x+y=（+=1）（x+y）=5++≥5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，取等號(hào)．∴x+y的最小值為9．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的全面積為

.參考答案：3612.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則

▲

參考答案：－2

13.過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F1引圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)F1T交雙曲線(xiàn)右支于P點(diǎn).設(shè)M為線(xiàn)段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=_________.參考答案：114.在展開(kāi)式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；15.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.816.若滿(mǎn)足，則的取值范圍是。參考答案：略17.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值是

．參考答案：由程序框圖，得；；；；即S的值具有周期性，周期為3，則當(dāng)程序框圖結(jié)束時(shí)的結(jié)果為，即輸出S的值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖是學(xué)校從走讀生中隨機(jī)調(diào)查200名走讀生早上上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘）樣本的頻率分布直方圖．（1）學(xué)校所有走讀生早上上學(xué)所需要的平均時(shí)間約是多少分鐘？（2）根據(jù)調(diào)查，距離學(xué)校500米以?xún)?nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過(guò)10分鐘，距離學(xué)校1000米以?xún)?nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過(guò)20分鐘．那么，距離學(xué)校500米以?xún)?nèi)的走讀生和距離學(xué)校1000米以上的走讀生所占全校走讀生的百分率各是多少？

參考答案：，所以，走讀生早上上學(xué)所需要的平均時(shí)間約為分鐘．

（2）﹪，﹪，

所以距離學(xué)校500米以?xún)?nèi)的走讀生占全校走讀生的40﹪，距離學(xué)校1000米以上的走讀生占全校走讀生的6﹪．

19.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．（1）求二面角B1－BD－A1的余弦值；（2）求點(diǎn)C1到平面A1BD的距離．參考答案：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中點(diǎn)O1，以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．即為平面A1BD的法向量．取平面B1BDD的一個(gè)法向量為．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值為．(3)C1點(diǎn)到A1BD的距離為．20.已知橢圓，當(dāng)直線(xiàn)和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由

得

因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)

所以，解得

21.已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）若x=﹣1是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將f（x）的表達(dá)式展開(kāi)，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)即可；（2）根據(jù)f′（﹣1）=0，求出a的值，從而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得a=，此時(shí)有f（x）=（x2﹣4）（x﹣），f′（x）=3x2﹣x﹣4，由f'（x）=0得x=或x=﹣1，故f（x）在[﹣2，﹣1）遞增，在（﹣1，）遞減，在（，2]遞增，又f（）=﹣，f（﹣1）=，f（﹣2）=0，f（2）=0，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值為，最小值為﹣．22.已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷并證