陜西省咸陽市市育輝藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額－支出），根據(jù)折線圖，下列說法中錯誤的是（

）A.該超市這五個月中的營業(yè)額一直在增長；B.該超市這五個月的利潤一直在增長；C.該超市這五個月中五月份的利潤最高；D.該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān).參考答案：B【分析】根據(jù)題設(shè)中的折線圖中的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)算每個月的利潤，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)的折線圖，可得：1月份的利潤為萬元；2月份的利潤為萬元；3月份的利潤為萬元；4月份的利潤為萬元；5月份的利潤為萬元，所以該超市這五個月的利潤一直在增長是不正確的，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線圖的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.若函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)=3C．a(chǎn)≤3D．0＜a＜3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，∵，∴a≥3，故選A4.

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：C5.已知集合，若，則-------（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：C略6.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實(shí)軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長是4故選B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（

）。A．

相交過圓心

B.相交而不過圓心

C.

相切

D.

相離參考答案：B8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

9.函數(shù)的最小值為

（

）

A．210

B．105

C．100

D．50參考答案：C10.對于常數(shù)m、n，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）條件A.充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由方程的曲線是橢圓可得，所以“”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

參考答案：512.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準(zhǔn)線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而將a、c的值代入雙曲線的準(zhǔn)線方程計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準(zhǔn)線方程為x=±，故答案為：x=±．13.設(shè)角，則的值等于

．參考答案：略14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略15.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19216.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為

.參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED=×1×1=，S△ABC=S△ABE=×1×=，S△ACD=×1×=，故答案為：17.等差數(shù)列-3，1，5……的第6項(xiàng)的值是

參考答案：17略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中；（Ⅰ）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值．參考答案：（1）

令得，所以，的單調(diào)增區(qū)間為：（2）的一條對稱軸方程為

又，

略19.(本小題滿分8分)求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)

(2)參考答案：(1)y′＝(3x2)′+(xsinx)′＝6x＋x′sinx+x(sinx)′＝6x＋sinx+xcosx.

（2）y′＝()′＝＝＝.20.已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)（﹣2，0）是C的一個焦點(diǎn)，一條漸進(jìn)線方程為x﹣y=0．（Ⅰ）求雙曲線方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與雙曲線C有且只有一個公共點(diǎn)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞0，b＞0，依題意，，解得即可，（Ⅱ）聯(lián)立方程組，消元，根據(jù)判別式即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞0，b＞0，依題意，，解得，所以雙曲線方程x2﹣=1，（Ⅱ）聯(lián)立得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣4=0，因?yàn)橹本€與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)，所以3﹣k2=0或△=（﹣2k）2+16（3﹣k2）=0，即k2=4或k2=3，所以k=±或k=±2．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運(yùn)用，以及直線和雙曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.(13分)已知離心率為的橢圓的頂點(diǎn)恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)，在焦點(diǎn)在軸上的橢圓上求一點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線的距離最大。（3）試判斷乘積“”的值是否與點(diǎn)的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；參考答案：（1）雙曲線的左右焦點(diǎn)為,即的坐標(biāo)分別為.

所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,且,所以,從而,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

或(2)當(dāng)時，，故直線的方程為即，。。。。。。。。。。點(diǎn)Q（（3）設(shè)則，即.

所以的值與點(diǎn)的位置無關(guān)，恒為.22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若f(x)≤0在區(qū)間[1,e]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）切線方程為.（2）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（3）.試題分析：（1）求出a=1時的導(dǎo)數(shù)即此時切線的斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵時如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時的根與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后分別求每一種情況時的單調(diào)性；（3）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為最值計(jì)算問題，結(jié)合本題實(shí)際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，所以只需令區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可。試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當(dāng)0<a<1時，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（a，1）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，1）；當(dāng)a＝1時，f′（x）＝≥0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，＋∞）；當(dāng)a>1時，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（1，a）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值必在區(qū)