江西省萍鄉(xiāng)市金剛初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此類推，則a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750參考答案：C2.某地區(qū)空氣質(zhì)量資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率（

）A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45參考答案：A3.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（底面為正方形的直四棱柱）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為 （A） （B） （C） （D）參考答案：B5.給出下列四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2；②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】基本不等式a+b≥2的成立條件是a＞0，b＞0，然后判斷即可【解答】解：對(duì)于①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故①正確，對(duì)于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②錯(cuò)誤，對(duì)于③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；成立的條件是a＞0，故③錯(cuò)誤，對(duì)于④x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．當(dāng)且僅當(dāng)x+y=0時(shí)取等號(hào)，故④正確．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，6.鞋柜里有3雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，恰好成雙的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B鞋柜里有3雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，共有9種取法，恰好成雙的取法共有3種，故恰好成雙的概率為故選：B

7.圓心為且與直線相切的圓的方程是A.

B.C.

D.參考答案：A略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略9.過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和分析推理的能力．10.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_________參考答案：12.給出下列函數(shù)：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值為2的函數(shù)序號(hào)是

．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】運(yùn)用分類討論可判斷①②不成立；由函數(shù)的單調(diào)性可知④不成立；運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得③對(duì)；由x﹣2＞0，運(yùn)用基本不等式可知⑤對(duì)．【解答】解：①y=x+，當(dāng)x＞0時(shí)，y有最小值2；x＜0時(shí)，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1時(shí)，有最小值2；0＜x＜1時(shí)，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+遞增，t=時(shí)，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3時(shí)，取得最小值2．故答案為：③⑤．13.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：14.如果不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好落在第二象限的概率為

.參考答案：16.若點(diǎn)p（m，3）到直線的距離為4，且點(diǎn)p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=

。參考答案：-317.已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，則該三棱錐的側(cè)面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出滿足題意的三棱錐P﹣ABC圖形，根據(jù)題意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積．【解答】解：由題意作出圖形如圖：因?yàn)槿忮FP﹣ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，∵三角形PDF三邊長(zhǎng)PD=1，DF=，∴PF==則這個(gè)棱錐的側(cè)面積S側(cè)=3××2×=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx．（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若x1＞x2＞0，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可求．（2）本小題轉(zhuǎn)化為在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究出h（x）的最大值，再利用基礎(chǔ)不等式可知，從而可知a的取值范圍．（3）本小題等價(jià)于．令t=，設(shè)u（t）=lnt﹣，t＞1，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出u（t）＞u（1）=0，由此能夠證明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0．（2）∵對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，設(shè)h（x）=，則，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必須a．另一方面，當(dāng)x＞0時(shí)，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必須a≤2，∴滿足條件的a的取值范圍是[，2]．（3）當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，＞等價(jià)于．令t=，設(shè)u（t）=lnt﹣，t＞1則＞0，∴u（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴u（t）＞u（1）=0，∴＞．19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面積S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=1，b=，A=30°．（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理即可解得sinB的值．（2）由B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值可求B的值，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，進(jìn)而可求cosC的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=30°，代入公式，即=，解得sinB=，（2）由（1）知，B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°，或30°，∴cosC=0或．21.2019年4月26日，鐵人中學(xué)舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會(huì)創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕，莊嚴(yán)而神圣的儀式感動(dòng)了無(wú)數(shù)家長(zhǎng)，4月27日，鐵人中學(xué)官方微信發(fā)布了整個(gè)儀式精彩過(guò)程，幾十年眾志成城，數(shù)十載砥礪奮進(jìn)，鐵人中學(xué)正在創(chuàng)造著一個(gè)又一個(gè)奇跡．官方微信發(fā)布后，短短幾個(gè)小時(shí)點(diǎn)擊量就突破了萬(wàn)人，收到了非常多的精彩留言.學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”，其留言者年齡集中在[25,85]之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差S2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，留言者年齡x服從正態(tài)分布，其中近似為樣本均數(shù)，近似為樣本方差．(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求；（ii）學(xué)校從年齡在[45,55]和[65,75]的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間[45,55]的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，.參考答案：（Ⅰ）60，180；（Ⅱ）(ⅰ)；（ii）.【分析】（Ⅰ）利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式和方差公式求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差；（Ⅱ）(ⅰ)利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求；（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，故可能的取值為0，1，2，3，再求概率，寫分布列求期望得解.【詳解】(Ⅰ)這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，，(Ⅱ)（i）由（Ⅰ）知，，從而；（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡