濟(jì)寧市第十五中學(xué)“啟·合”學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科卷（共100分70分鐘）親愛(ài)的十五中學(xué)子們，我校堅(jiān)持“啟元啟全，合作合育”的辦學(xué)理念和“來(lái)為求知，去為棟梁”的育人理念，以學(xué)科競(jìng)賽為載體，為同學(xué)們搭建起拓寬知識(shí)、激發(fā)興趣、培養(yǎng)能力和展示的自我平臺(tái)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)與解決問(wèn)題的必備品格和關(guān)鍵能力。讓我們吹起希望的號(hào)角，鼓起生活的勇氣，背起信念的行囊，踏上夢(mèng)想的征程，攜手到達(dá)成功的終點(diǎn)。一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（一）選擇題（共10小題，每題3分）1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.將一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A.5， B.5，4 C.5， D.5，13.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，已知菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.6.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，，且，則EC的長(zhǎng)度是（）A.5 B. C. D.37.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，其中，，則的長(zhǎng)為（）A. B.4 C.4.5 D.58.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，，，，則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形，連接，得到；再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形，連接，得到，再以對(duì)角線為邊作第四個(gè)正方形，連接，得到，…，設(shè)，，，…，的面積分別為，，，…，如此下去，則的值為（）A. B. C. D.1010（二）填空題（共5小題，每題4分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.12.已知與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則a的值是______.13.如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.14.如圖，在中，，且，，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為_(kāi)_____.15.如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H.若，，則______.（三）解答題（共5小題，每題8分）16.計(jì)算：（1）.（2）.17.計(jì)算：（1）.（2）.18.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若，菱形ABCD的周長(zhǎng)是，求菱形ABCD的面積.19.如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，，.（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，，求四邊形OCED的周長(zhǎng).20.在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡(jiǎn)：.（1）請(qǐng)用上述材料中的兩種方法化簡(jiǎn)；（2）化簡(jiǎn)：.二、拓展提升解答題（共1小題，10分）21.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別是邊AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B、C不重合