10.3解一元一次不等式課時1一元一次不等式的有關(guān)概念及解法1.x=3是下列哪個不等式的解(

)A.x+3>0

B.x+3<0C.x-3>0

D.x-5>0知識點1不等式的解及解集的概念答案1.A

把x=3分別代入不等式中,能使不等式成立的就是不等式的解,只有A選項成立.2.有下列4個結(jié)論:①x=4是不等式x+3>6的解;②x>4是不等式x+3>6的解集;③x=3是不等式x+3≥6的解;④x≥3是不等式x+3≥6的解集.其中正確結(jié)論的序號是(

)A.①②

B.①②③

C.③④

D.①③④知識點1不等式的解及解集的概念答案2.D

對于①,x=4能使不等式x+3>6成立,所以x=4是不等式x+3>6的解;對于②,不等式x+3>6的解集是x>3,雖然x>4可以使不等式x+3>6成立,但不是這個不等式的解的全體,所以不是不等式x+3>6的解集;對于③,x=3能使x+3≥6成立,故x=3是不等式x+3≥6的解;對于④,x≥3是不等式x+3≥6的解集.3.[2020河北保定競秀區(qū)期末]關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則該不等式的解集為(

)

A.x≥-2

B.x≤-2C.x>-2

D.x<-2知識點2不等式的解集的表示答案3.C

∵-2處是空心圓圈,且折線向右,∴這個不等式的解集是x>-2.4.[教材P125習(xí)題A組T2變式]一個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則這個不等式可能是(

)

A.x+1>0

B.x+1≥0C.x+1<0

D.x+1≤0知識點2不等式的解集的表示答案4.A

∵-1處是空心圓圈,且折線向右,∴這個不等式的解集為x>-1,∴這個不等式可能是x+1>0.5.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:(1)x≥-3.5;

(2)x<-1.5.知識點2不等式的解集的表示答案5.解:(1)(2)6.[2020河北石家莊期中]下列不等式是一元一次不等式的是(

)A.4>1 B.3x-2<4C.x2<2 D.4x-3<2y-7知識點3一元一次不等式的概念答案6.B

含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式,所以B選項是一元一次不等式.

知識點3一元一次不等式的概念答案7.A

根據(jù)題意得|m|-3=1且m+4≠0,解得m=4.

一元一次不等式必須滿足以下三個條件:(1)不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù);(2)不等式中只含一個未知數(shù);(3)未知數(shù)的次數(shù)是1.三個條件缺一不可.名師點睛8.[2021吉林中考]不等式2x-1>3的解集是(

)A.x>1 B.x>2

C.x<1

D.x<2知識點4利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式答案8.B

不等式兩邊都加1,得2x-1+1>3+1,即2x>4,兩邊都除以2,得x>2.9.[2021河北邯鄲期末]不等式3x+1<4x+4的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則陰影部分蓋住的數(shù)是(

)

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4知識點4利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式答案9.C

不等式兩邊都減去(4x+1),得3x+1-4x-1<4x+4-4x-1,即-x<3,兩邊都除以-1,得x>-3,故陰影部分蓋住的數(shù)是-3.10.解下列不等式,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.(1)4x+3<x;

(2)-10x≤-5+3x.知識點4利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式答案

1.[2020北京順義區(qū)模擬]若一個不等式的正整數(shù)解為1,2,則該不等式的解集在數(shù)軸上的表示可能是(

)答案1.D

2.[2021河北邯鄲期末]若a是不等式2x-1>5的解,b不是不等式2x-1>5的解,則下列選項中,正確的是(

)A.a<b

B.a>b

C.a≤b

D.a≥b答案2.B

由2x-1>5兩邊都加上1,得2x>6,兩邊都除以2,得x>3,∵a是不等式2x-1>5的解,b不是不等式2x-1>5的解,∴a>3,b≤3,故a>b.

答案

4.若(m-2)x|m-1|-3>6是關(guān)于x的一元一次不等式,則該不等式的解集為

.

答案

5.如果不等式4x-3a>-1與不等式2(x-1)+3>5的解集相同,請根據(jù)下面兩位同學(xué)的提示,求出a的值為

.

答案

答案

7.定義新運算:對于任意有理數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等號右邊是通常的加法、減法及乘法運算.如:2⊕5=2×(2-5)+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值;(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范圍,并在給定的數(shù)軸上表示出來.答案7.解:(1)(-2)⊕3=(-2)×(-2-3)+1=10+1=11.(2)∵3⊕x=3(3-x)+1=10-3x,∴10-3x<13,∴x>-1.在數(shù)軸上表示,如圖所示.素養(yǎng)提升8.易錯題[2021福建寧德期末]定義:如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊含不等式.例如:不等式x<-3的解都是不等式x<-1的解,則x<-3是x<-1的蘊含不等式.(1)在不等式x>1,x>3,x<4中,是x>2的蘊含不等式的是

;

(2)若x>-6是3x-3>2x-m的蘊含不等式,求m的取值范圍;(3)若x<-2n+4是x<2的蘊含不等式,試判斷x<-n+3是否是x<2的蘊含不等式.答案8.解:(1)x>3(2)解不等式3x-3>2x-m,可