河北武邑中學(xué)20182019學(xué)年下學(xué)期高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理工）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，滿足，，若，則集合()A.B.C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)QUOTEQUOTE滿足QUOTEQUOTE，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3、如圖所示,水平放置的圓柱形物體的三視圖是(

)A.B.

C.D.4．函數(shù)的圖象大致為:5.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為:;56.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別別為a，b，c，且則=（）A．6B．7C.8D．97．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）A．eq\f(2π,15)B．eq\f(3π,20)C．1－eq\f(2π,15)D．1－eq\f(3π,20)8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是()A.在上是減函數(shù) B.若是的一條對(duì)稱軸，則一定有C.的解集是， D.的一個(gè)對(duì)稱中心是9.從1，2，3，4，5中任取5個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則組成的五位數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A.B.C.D.10.一個(gè)正三棱錐(底面積是正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的中心)的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心在三棱錐的底面所在平面上，則該正三棱錐的體積是（）A．B．C．D．11.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，若，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.向量，，若向量，共線，且，則mn的值為__________．14．在的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于.15.數(shù)列滿足：:的前項(xiàng)和為，則_______.16.已知在直三棱柱中，，，若棱在正視圖的投影面內(nèi)，且與投影面所成角為.設(shè)正視圖的面積為，側(cè)視圖的面積為，當(dāng)變化時(shí)，的最大值是__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.(本大題滿分12分) 在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）若，，求的面積.18.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．19.有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)奶茶店，他為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：氣溫（oC）04121927熱奶茶銷售杯數(shù)15013213010494（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，20.已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不過原點(diǎn)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與直線OM交于點(diǎn)N，并且點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，求面積的最大值.21.已知,設(shè),且,記;（1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;（2）試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;（3）證明：當(dāng)時(shí),.選做題（請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.）22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本大題滿分10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).其中.（Ⅰ）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知.(Ⅰ)求的解集；(Ⅱ)若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.高三第一次模擬考試?yán)頂?shù)答案1.CDAAC 610:CBCDC1112:AB13.8 14，915， 16.. 17．解：（Ⅰ）由得，，所以；（Ⅱ），設(shè)，，由余弦定理得：，所以，所以的面積．18.【詳解】（Ⅰ）在棱上存在點(diǎn)，使得平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．理由如下：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面............6分（Ⅱ）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由題意知，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，，從而，所以直線與平面所成的角為................................12分19.解：（Ⅰ）由表格中數(shù)據(jù)可得，,............................2分∴..................................5分∴∴熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程為...................6分∴當(dāng)氣溫為15oC時(shí)，由回歸方程可以預(yù)測(cè)熱奶茶的銷售杯數(shù)為(杯)......................8分（Ⅱ）設(shè)表示事件“所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120”，表示事件“所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于130”，則“已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120時(shí)，銷售杯數(shù)大于130”應(yīng)為事件..................................................10分∵，∴∴已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120時(shí)，銷售杯數(shù)大于130的概率為.....12分20.【答案】（1）橢圓C的方程為；（2）面積的最大值為：3.【解析】(1)由橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為12(2)易得直線OM的方程為y當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)不在直線y=1設(shè)直線l的方程為,與x24+y,所以.設(shè)Ax1,y1由y1+y2=k因?yàn)镹在直線y=12x所以,得-12<m<12又原點(diǎn)O到直線l的距離,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，符合-12<m<所以面積的最大值為：.21.21.解：（1）（），若，則，它為上的增函數(shù)，若，則增區(qū)間為，減區(qū)間為…………3分（2）令，，，而.故在單調(diào)遞增，故…………7分（3）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，由（2）知，即證，轉(zhuǎn)化為.令，，，故也成立.12分22、解析：（1），即，又.直線的直角坐標(biāo)方程為.曲線（為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的普通方