122圓錐曲線大題100練已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點且與此拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，AB<8，直線l與拋物線y=x24交于M，N兩點，且M，N兩點在y軸的兩側(cè).（1）證明：y1y2為定值；（2）求直線l的斜率的取值范圍；（3）若.=48（O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程.△MAB面積的最大值是2.(1)求橢圓的方程；(2)若過橢圓C右頂點B的直線l與橢圓的另一個交點為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點P，當(dāng).=0時，求點P的坐標(biāo).3.如圖,橢圓C：+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,橢圓C上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為 1.2(Ⅱ)過點F2的直線l交橢圓C于A,B兩點,問在x軸上是否存在定點P,使得PA.PB為定值？證明你的結(jié)論.4.2已知橢圓Γ的中心在原點，焦點在x軸，離心率為2（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；2（2）設(shè)P(2,0)，過橢圓Γ左焦點F的直線l交Γ于A，B兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式.<λ(λER)恒成立，求λ的最小值. 2如圖，C、 2的橢圓的左、右頂點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的左、右焦點，A、B是直線x=－4上兩個動點，連接AD和BD，它們分別與橢圓交于點E、F兩點，且線段EF恰好過橢圓的左焦點F1.當(dāng)EF」CD時，點E恰為線段AD的中點.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求證：以AB為直徑的圓始終與直線EF相切.已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)的離心率是，其左、右頂點分別為A1，A2，B為短軸的端點，△A1BA2的面積為2.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)F2為橢圓C的右焦點，若點P是橢圓C上異于A1，A2的任意一點，直線A1P，A2P與直線x=4分別交于M，N兩點，證明：以MN為直徑的圓與直線PF2相切于點F2.（1）求動圓圓心C的軌跡E的方程；（2）過點M(－2,0)的任一條直線l與軌跡E交于不同的兩點P，Q，試探究在x軸上是否存在定點N（異于點M），使得經(jīng)QNM+經(jīng)PNM=π?若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1的左、右焦點.（1）若P是該橢圓上的一個動點，求PF1.PF2的最大值與最小值.（2）是否存在過點A(5,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點C，D，使得F2C=F2D？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.3已知焦點在y軸上的拋物線C1過點(2,1)，橢圓C2的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，其中F2與C1的焦點重合，過F1與長軸垂直的直線交橢圓C2于A，B兩點且|AB|=3,曲線C3是以原點為圓心以|OF1|為半徑的圓.（1）求C1與C2及C3的方程；（2）若動直線l與圓C3相切,且與C2交與M，N兩點,三角形OMN的面積為S，求S的取值范圍.線D上的動點，過點M作圓C的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點。（1）求拋物線D的方程；（2）若y0>4，求ΔMAB面積的最小值.（1）求橢圓的方程；（2）已知過橢圓右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，過F2且與l垂直的直線l1與圓M交于C，D兩點，求四邊形ACBD面積的取值范圍.已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點，|AB|＝4.（1）求拋物線的方程；（2）過點F的直線l交拋物線于P，Q兩點，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點）.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同兩點M，N，且線段MN的中點G在圓x2+y2=1上，求m的值.4已知曲線E上的點到F(0,1)的距離比它到x軸的距離大1.（1）求曲線E的方程；（2）過F作斜率為k的直線交曲線E于A、B兩點；①若BF=3FA，求直線l的方程；②過A、B兩點分別作曲線E的切線l1、l2，求證：l1、l2的交點恒在一條定直線上.（1）求橢圓的方程；（2）已知過橢圓右焦點F2的直線l（斜率存在且不為0）交橢圓于A，B兩點，過F2且與l垂直的直線l1與圓M交于C，D兩點，求四邊形ACBD面積的取值范圍. (Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)點M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值.=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x22（1）求橢圓M的方程；（2）已知A(2,)，F(xiàn)是橢圓M的下焦點，在橢圓M上是否存在點P，使△AFP的周長最大？若存在，請求出△AFP周長的最大值，并求此時△AFP的面積；若不存在，請說明理由。已知點F(0,)，直線l：y=一，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為H，且滿足---------HF.(PH+PF)=0.（1）求動點P的軌跡C的方程；5（2）過點F作直線l'與軌跡C交于A，B兩點，M為直線l上一點，且滿足MA」MB，若ΔMAB的面積為2，求直線l'的方程.在直角坐標(biāo)系xOy中，動圓P與圓Qx－2）2＋y2＝1外切，且圓P與直線x1相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的軌跡方程；（2）設(shè)過定點S2，0）的動直線l與曲線C交于A，B兩點，試問：在曲線C上是否存在點M（與A，B兩點相異），當(dāng)直線MA，MB的斜率存在時，直線MA，MB的斜率之和為定值？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(a>b>0)的一個焦點F(,0)，點M(2,1)在橢圓C上.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)直線l平行于直線OM（O坐標(biāo)原點），且與橢圓C交于A，B兩個不同的點，若經(jīng)AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍.已知橢圓以坐標(biāo)原點為中心,坐標(biāo)軸為對稱軸,以拋物線y2＝16x的焦點為其中一個焦點,以雙曲線1的焦點為頂點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若E、F是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，則當(dāng)直線PE、PF的斜率都存在，并記為kPE、kPF時，kPE·kPF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是,請說明理由.（本小題滿分12分）已知橢圓E：+=1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)為左焦點，過點F作B兩點，AB＝3.（1）求橢圓E的方程；12------（2）過圓x2+y2=7上任意一點作圓的切線交橢圓E于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，問：ON12------否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由。（本小題滿分12分）已知拋物線E：x2=4y的焦點為F，過點F的直線l與E交于A，C兩點（1）求證：拋物線E在A、C兩點處的切線互相垂直;（2）過點F作直線l的垂線與拋物線E交于B，D兩點，求四邊形ABCD的面積的最小值.6 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點.求證：直線MN恒過定點P(0,一).（本題滿分12分）如圖，拋物線E:y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點為A．點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M，N.(Ⅰ)若點C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；(Ⅱ)若|AF|2=|AM|.|AN|，求圓C的半徑. 2 2,且以原點為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線xsinθ+ycosθ一1=0相切(θ為常數(shù)）.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，若橢圓的C左、右焦點分別為F1，過F2作直線l與橢圓分別交于兩點M，N，求F1M.F1N的取值范圍.動點P到定點F(0，1)的距離比它到直線y=一2的距離小1，設(shè)動點P的軌跡為曲線C，過點F的直線交7(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值.已知拋物線C:y2=2px(p>0)在第一象限內(nèi)的點P(2,t)到焦點F的距離為.（1）若M(|（,0，過點M,P的直線l1與拋物線相交于另一點Q，求的值；（2）若直線l2與拋物線C相交于A，B兩點，與圓M:(x一a)2+y2=1相交于D，E兩點，O為坐標(biāo)原點，OA」OB，試問：是否存在實數(shù)a，使得|DE|的長為定值？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由. (1)求橢圓C的方程； 22(2)設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點,過點P作斜率為2的直線l交橢圓C于A,B兩點,求證：PA+PB為 22定值.30.拋物線C:y=2x24x+a與兩坐標(biāo)軸有三個交點，其中與y軸的交點為P.（1）若點Q(x,y)(1<x<4)在C上，求直線PQ斜率的取值范圍；（2）證明：經(jīng)過這三個交點的圓E過定點.31.已知拋物線C:y2=2px的焦點為F(1,0)，過點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，直線AO，BO分別與直線M:x=一2相交于M，N兩點.（1）求拋物線C的方程；（2）證明：△ABO與△MNO的面積之比為定值.32.>0)的長軸，過橢圓C2上一點D(1,)的動直線l與圓C1相交于點A，B，弦AB的最小值為.（1）求圓C1及橢圓C2的方程；（2）已知點P是橢圓C2上的任意一點，點M是x軸上的一定點，直線m的方程為x=4，若點P到定直線m的距離與到定點M的距離之比為2，求定點M的坐標(biāo).33.8l:x=my+n，當(dāng)l過橢圓C2上一點D(1,)且與圓C1相交于點A，B時，弦AB的最小值為.（1）求圓即橢圓C2的方程；（2）若直線l是橢圓C2的一條切線，M，N是切線上兩個點，其橫坐標(biāo)分別為一、，那么以MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點？如果存在，求出定點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.34.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動點M到坐標(biāo)原點的距離到x軸的距離分別為d1，d2，且d12+3d22=4，記動點M的軌跡為Ω.（1）求Ω的方程；（2）設(shè)過點(0,－2)的直線l與Ω相交于A，B兩點，當(dāng)△AOB的面積為1時，求|AB|.35.已知F(,0)為拋物線y2=2px(p>0)的焦點，點N(x0,y0)(y0>0)為其上一點，M與N關(guān)于x軸對稱，直線l與拋物線交于異于M，N的A，B兩點，|N(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和N點的坐標(biāo)；(Ⅱ)判斷是否存在這樣的直線l，使得△MAB的面積最小.若存在，求出直線l的方程和△MAB面積的最小值；若不存在，請說明理由.36. 焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點.(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)過點A的動直線l與橢圓E相交于P，Q兩點．當(dāng)△OPQ的面積最大時，求直線l的方程.37.9 C于A、B兩點，△ABE的周長為16.（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為原點，圓D：(x一3)2+y2=r2（r>0）與橢圓C動點，若直線PM、PN與x軸分別交于G、H兩點，求證：|OG|.|OH|為定值.38.已知定點A(3,0)、B(3,0)，直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為，記動點M的軌跡為曲線C.(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于P、Q兩點，若直線AP與AQ斜率之積為一，求證：直線l過定點，并求定點坐標(biāo).39.（1）求橢圓C的方程；（2）過點E作x軸的垂線，交橢圓C于N，求證：N，F(xiàn)2，F(xiàn)三點共線.40.角形，且其面積為，A為橢圓的右頂點.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于M，N兩點（M，N不是左、右頂點），且滿足MA⊥NA，試問：直線l是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)，否則說明理由.41.（本小題滿分12分）已知經(jīng)過拋物線C:y2=4x的焦點F的直線l與拋物線C相交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，直線AO，BO分別交直線m:x=一1于點M(Ⅱ)求線段MN長的最小值.42.（本小題滿分16分） 已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)已知動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A、B兩點.①若線段AB中點的橫坐標(biāo)為一,求斜率k的值；②若點M(一3,0),求證:MA.MB為定值.43.（本小題14分）已知橢圓M:x2+y2a2b2同的交點A，B.(Ⅰ)求橢圓M的方程；(Ⅱ)若k=1，求|AB|的最大值；(Ⅲ)設(shè)P(－2，0)，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點Q(,)共線，求k.44.（本小題滿分14分） 設(shè)橢圓+=1(a＞b＞0)的右頂點為A，上頂點為B.已知橢圓的離心率為，|AB|=.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l:y=kx(k＜0)與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限.若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值.45.------------------46.恰好過點F1.（1）求橢圓的方程；（2）如圖所示，過點A作斜率為k的直線l1交橢圓于點M，交y軸于點N，若P為線段AM的中點，過N作與直線OP垂直的直線l2，證明對于任意的k（k子0），直線l2過定點，并求出此定點坐標(biāo).47. 若橢圓C12:x2=2py(p>0)的焦點為橢圓的頂點.(Ⅰ)求橢圓C1和拋物線C2的方程；(Ⅱ)過點M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于P,Q兩點，又過P，Q作拋物線C2的切線l1,l2，當(dāng)l1」l2時，求直線l的方程.48.設(shè)橢圓C:+y2=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標(biāo)為(2,0).（1）當(dāng)l與x軸垂直時，求直線AM的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線l不與x軸重合，求的值.49.（12分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k(k＞0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8.（1）求l的方程；（2）求過點A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.50.定義：在平面內(nèi)，點P到曲線Γ上的點的距離的最小值稱為點P到曲線Γ的距離.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：(x-)2+y2=12及點A(-，0)，動點P到圓M的距離與到A點的距離相等，記P點的軌跡為曲線為W.(Ⅰ)求曲線W的方程；(Ⅱ)過原點的直線l（l不與坐標(biāo)軸重合）與曲線W交于不同的兩點C，D，點E在曲線W上，且CE」CD，直線DE與x軸交于點F，設(shè)直線DE，CF的斜率分別為k1，k2，求.51.(本小題滿分12分)已知點P(2,-2)，圓C：x2+y2-8x=0，過P的動直線l與⊙C交A,B兩點，線段AB中點為M，O為坐標(biāo)原點。（1）求點M的軌跡方程；（2）當(dāng)OP=OM時，求直線l的方程以及△POM面積。52.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F，直線y=4與y軸的交點為P，與拋物線C的交點為Q，且（1）求p的值；（2）已知點T(t,-2)為C上一點，M，N是C上異于點T的兩點，且滿足直線TM和直線TN的斜率之和為-，證明直線MN恒過定點，并求出定點的坐標(biāo).53.3ABAM ABAM(a>b>0)的左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合，橢圓E的離心率為，過點M(m,0)(|（m>作斜率不為0的直線l，交橢圓E于A，B兩點，點P,0，且PA.PB為定值.（1）求橢圓E的方程；（2）求△OAB面積的最大值.54.如圖所示，已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，M是拋物線上第一象限的點，直線l與拋物線相切于點M.（1）過M作HM垂直于拋物線的準(zhǔn)線于點H，連接MF，求證：直線l平分經(jīng)HMF；（2）若p=1，過點M且與l垂直的直線交拋物線于另一點Q，分別交x軸、y軸于A、B兩點，求ABAQ55.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在y軸上，且拋物線上有一點P(m,5)到焦點的距離為6.(Ⅰ)求該拋物線C的方程；(Ⅱ)已知拋物線上一點M(4,t)，過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷直線DE是否過定點，并說明理由.56.已知橢圓(-1,已知橢圓(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點.------------（i）若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足PA=λAF,PB=μBF.求證：------------值.57.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P(4,m)到焦點的距離為5.（1）求該拋物線C的方程；（2）已知拋物線上一點M(t,4)，過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷直線DE是否過定點？并說明理由.58.已知曲線C：x2=8y，F(xiàn)是焦點，點P為準(zhǔn)線上一點，直線PF交曲線C于D、E兩點.------（1）若PF=FE，且E在第一象限，求直線PF的方程；------（2）求DP.PE的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo).59.,F=1的左、右焦點，點P(x0,y0)在橢圓C上.------(x+1)與橢圓C交于兩點A，B，過點P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q，問：四邊形PABQ能否程成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由.>0）的頂點，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點且橢（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右頂點A作斜率為k（k＜0）的直線交橢圓C于另一點B，連結(jié)BF1并延長BF1交橢圓C于點M，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時，求△ABM的面積.已知動點M到定點F(1,0)的距離比M到定直線x=－2的距離小1.(1)求點M的軌跡C的方程；(2)過點F任意作互相垂直的兩條直線l1和l2，分別交曲線C于點A，B和K，N.設(shè)線段AB，KN的中點分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個定點.設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1,F2,線段OF1,OF2的中點分別為,B2,且ΔAB1B2是面積為4的直角三角形.1.求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;2.過B1作直線交橢圓于P,Q兩點,使PB2」QB2,求ΔPB2Q的面積.CD上，且PC.PD=-1.（1）求橢圓C2的方程；（2）設(shè)Q為橢圓C2上的一個不在x軸上的動點，O為坐標(biāo)原點，過橢圓的右焦點F2作OQ的平行線，交曲線C2于M，N兩點，求△QMN面積的最大值.（4)4已知動點P到點F(|1,0)|的距離比到直線x=-（4)4（1）求動點P的軌跡E的方程；（2）已知直線l與E交于A,B兩點，M是線段AB的中點，若AB=4，求點M到直線x=-距離的最小值及此時點M的直角坐標(biāo).已知動點M到定點F(-1,0)和定直線x=-4的距離之比為，設(shè)動點M的軌跡為曲線C.（I）求曲線C的方程；（II）設(shè)P(-4,0)，過點F作斜率不為0的直線l與曲線C交于兩點A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別是的周長為4，橢圓的離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P為橢圓C的下頂點，橢圓C與直線y=x+m相交于不同的兩點M、N.當(dāng)PM=PN時，求實數(shù)m的值. 2被直線xy=0截得的弦長為2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；------MA.MB為定值?若存在,試求出點M的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由. 2被直線xy=0截得的弦長為2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;------MA.MB為定值?若存在,試求出點M的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.PF1（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，且+=，試求點O到直線l的距離.70.已知拋物線Γ：y2=2px(p>0)的焦點為F，圓M：(x+p)2+y2=p2，過F作垂直于x軸的直線交拋物線Γ于A、B兩點，且ΔMAB的面積為6.（1）求拋物線Γ的方程和圓M的方程；（2）若直線l1、l2均過坐標(biāo)原點O，且互相垂直，l1交拋物線Γ于C，交圓M于D，l2交拋物線Γ于E，交圓M于G，求ΔCOE與ΔDOG的面積比的最小值.71.已知圓F1x+1）2+y2=9，圓F2x﹣1）2+y2=1，動圓P與圓F1內(nèi)切，與圓F2外．O為坐標(biāo)原點.(Ⅰ)求圓心P的軌跡C的方程.(Ⅱ)直線l：y=kx﹣2與曲線C交于A，B兩點，求△OAB面積的最大值，以及取得最大值時直線l的方程.72.已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，其坐標(biāo)分別是(3,-2)，(-2,0)，(4,-4)，(,).（1）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線l滿足條件：①過C2的焦點F；②與C1交于不同的兩點M，N且滿足」？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由.73.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F，若橢圓M：+=1(a>b>0)經(jīng)過點F，拋物線C和橢圓M有公共點E(t,)，且|EF|=.（1）求拋物線C和橢圓M的方程；（2）是否存在正數(shù)m，對于經(jīng)過點P(0,m)且與拋物線C有A,B兩個交點的任意一條直線，都有焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.74.2=2px（p>0）共交點F2，拋物線上的點M到y(tǒng)軸的距離等于|MF2|-1，且橢圓與拋物線的交點Q滿足|QF|=.（2）國拋物線上的點P做拋物線的切線y=kx+m交橢圓于A,B兩點，設(shè)線段AB的中點為C(x0,y0)，求x0的取值范圍.75.(y-2)2=2內(nèi)有一動弦AB，且|AB|=2，以AB為斜邊作等腰直角三角形PAB，點P在圓外.（1）求點P的軌跡C2的方程；（2）從原點O作圓C1的兩條切線，分別交C2于E，F(xiàn)，G，H四點，求以這四點為頂點的四邊形的面積S.76.已知點F1(-2,0)，圓F2:(x-2)2+y2=36，點M是圓上一動點，線段MF1的垂直平分線與MF2交于點N.（1）求點N的軌跡方程；（2）設(shè)N的軌跡為曲線E，曲線E與曲線y=kx(k>0)的交點為A，B，求△OAB（O為坐標(biāo)原點）面積的最大值.77.>0)的左、右焦點，M是C上一點，且MF2與x軸垂直.直線MF1與C的另一個交點為N.（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率.（2）若直線MN在y軸上的截距為3，且MN=7F1N，求a，b.78.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l:x=my+3(m子0)交橢圓C于M,N兩點，設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為N1（點N1與點M不重合），證明：直線N1M過x軸上的一定點，并求出定點坐標(biāo).79.x22已知橢圓C：4+y=1，斜率為2的動直線l與橢圓C交于不同的兩點Ax22(Ⅰ)設(shè)M為弦AB的中點，求動點M的軌跡方程；------5(Ⅱ)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C在左、右焦點，P是橢圓在第一象限內(nèi)一點，滿足PF1.PF2=一4，求△PAB面積的最大值.80.已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓經(jīng)過點P(1)，且△PF1F2的面積為2.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)斜率為1的直線l與以原點為圓心，半徑為2的圓交于A，B兩點，與橢圓C交于C，D兩點，且|CD|=λ|AB|(λ∈R），當(dāng)λ取得最小值時，求直線l的方程.81.2:x2=2py(p>0)，在C1,C2上各取兩個點，這四個點(Ⅱ)設(shè)P是C2在第一象限上的點，C2在點P處的切線l與C1交于A,B兩點，線段AB的中點為D，過原點O的直線OD與過點P且垂直于x軸的直線交于點Q，證明：點Q在定直線上.82.已知分別過拋物線x2=2py(p>0)上點A、B的兩條切線交于點M，直線AB與x軸不平行，線段AB的中點為N，拋物線的焦點為F.(Ⅰ)求證：直線MN與y軸平行；()83.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l.已知點A在拋物線C上，點B在l上，‘ABF是邊長為4的等邊三角形.（1）求p的值；（2）在x軸上是否存在一點N，當(dāng)過點N的直線l，與拋物線C交于Q、R兩點時，+為定值？若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.84.已知拋物線C:x2=2y，直線l:y=x-2，設(shè)P為直線l上的動點，過P作拋物線的兩條切線，切點分布為A，B.（1）當(dāng)點P在y軸上時，求線段AB的長；（2）求證：直線AB恒過定點.85.,-橢圓C交于M，N兩點.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點P為橢圓C的右頂點，探究：kPM+kPN是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由其中kPN，kPN分別是直線PM，PN的斜率）.86.已知圓O：x2+y2=4上一動點A，過點A作AB」x軸，垂足為B點，AB中點為P.(Ⅰ)當(dāng)A在圓O上運動時，求點P的軌跡E的方程；(Ⅱ)過點F(-,0)的直線l與E交于M，N兩點，當(dāng)MN=2時，求線段MN的垂直平分線方程.87.已知圓O:x2+y2=4上一動點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B點，AB中點為P.（1）當(dāng)A在圓O上運動時，求點P的軌跡E的方程；(Ⅱ)過點F(-,0)的直線l與E交于M，N兩點，當(dāng)MN=2時，求線段MN的垂直平分線方程.88.已知動點P是圓G：(x+)2+y2=32上的任意一點，點P與點A(,0)的連線段的垂直平分線和GP相交于點Q.（I）求點Q的軌跡C方程；（II）過坐標(biāo)原點O的直線l交軌跡C于點E，F(xiàn)兩點，直線EF與坐標(biāo)軸不重合.M是軌跡C上的一點，若ΔEFM的面積是4，試問直線EF，OM的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，否則，說明理由.89.（a>1）的上頂點與拋物線x2=2py（p>0）的焦點F重合.（1）設(shè)橢圓和拋物線交于A，B兩點，若AB=42-1，求橢圓的方程；（2）設(shè)拋物線上一點P(m3，m2)，若拋物線在點P處的切線l恰與橢圓也相切，求橢圓的方程.90. (0,-1)，離心率為.=1，直線l交橢圓C1于P，Q兩點，交橢圓C2于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點.（i）當(dāng)直線l經(jīng)過原點時，求||||的值；(ⅱ)當(dāng)直線l經(jīng)過A點時，若MN=PQ，求直線l的方程.91.=1（a＞b＞0）的焦距為4，左、右焦點分別為F1、F2，且C1與拋物線C2：y2=x的交點所在的直線經(jīng)過F2.(Ⅰ)求橢圓C1的方程；(Ⅱ)過F1的直線l與C1交于A，B兩點，與拋物線C2無公共點，求△ABF2的面積的取值范圍.92.已知橢圓C的焦點在x軸上，中心在原點，離心率e=，直線l:y=x+2與以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為A1,A2，點M是橢圓上異于A1,A2的任意一點，直線MA1,MA2的斜率分別為kMA1,kMA2.證明：kMA1.kMA2為定值.93.已知定點F（0，1），定直線l：y=﹣1，動圓M過點F，且與直線l相切.(Ⅰ)求動圓M的圓心軌跡C的方程；(Ⅱ)過點F的直線與曲線C相交于A，B兩點，分別過點A，B作曲線C的切線l1，l2，兩條切線相交于點P，求△PAB外接圓面積的最小值.94.如圖，已知拋物線C:x2=2py(p>0)，圓Q:x2+(y一3)2=8，過拋物線C的焦點，F(xiàn)（1）證明:拋物線C與圓Q相切；（2）直線l過F且與拋物線C和圓Q依次交于M,A,B,N，且直線l的斜率kE(0,1)，求的取值范圍.95.過拋物線C:y2=4x的焦點F且斜率為k的直線l交拋物線C于兩點A,B，且AB=8.(1)求l的方程；(2)若A關(guān)于x軸的對稱點為D，求證：直線BD恒過定點并求出該點的坐標(biāo).96.已知點H(一1,0)，點P在y軸上，動點M滿足PH」PM，且直線PM與x軸交于Q點，Q是線段PM的中點.(Ⅰ)求動點M的軌跡E的方程；(Ⅱ)若點F是曲線E的焦點，過F的兩條直線l1，l2關(guān)于x軸對稱，且l1交曲線E于A、C兩點，l2交曲線E于B、D兩點，A、D在第一象限，若四邊形ABCD的面積等于，求直線l1，l2的方程.97.已知F1,F2分別是橢圓C:+=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其中右焦點為拋物線y2=4x的焦點，點M(－1,)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線l過F2與橢圓C交于A、B兩點，過點M(－1,)且平行直線l的直線交橢圓C于另一點N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線l是否存在？若存在，請求出l的斜率；若不存在，請說明理由.98.如圖，橢圓C：+=1(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點P(,1)的距離為．不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分.（1）求橢圓C的方程；（2）求ΔABP的面積取最大時直線l的方程.99.y2y2+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M(0，2)是橢圓的一個頂點，△F1MF2是等腰直角三角形.(1)求橢圓的方程；(2)過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝8，證明：直線AB過定點(－,－2).我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓C”是由A為橢圓與拋物線的一個公共點，AF2=.(Ⅰ)求橢圓的方程；的取值范圍.圓錐曲線100題答案（1）證明：由題意可得，直線l的斜率存在，故可設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k子0)，2-1)，得ky2-4y-4k=0，則y1y2==-4為定值；22得：x2-kx+k-4=0，：M,N兩點在y軸的兩側(cè)Δ=k2-4(k-4)=k2-4k+16>0，k-4<0,k<4，（3）設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4)，則x3+x4=k,x3.x4=k-4，3.x42x3.x42342k-4)-k3+k2=-3k2+k-4=-48，：故直線l的方程為y=-x+.(1)由題意可知解得a＝2，b所以橢圓方程為＋＝1.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分(2)由(1)知B(2，0)，設(shè)直線BD的方程為y＝k(x－2)，D(x1，y1)，把y＝k(x－2)代入橢圓方程1，整理得(3＋4k2)x2－16k2x＋16k2－12＝0，所以2＋x1=?x1則D，所以BD中點的坐標(biāo)為，.則直線BD的垂直平分線方程為y得P.化簡得"＝0?64k4＋28k2－36＝0，解得k=±.故P(0,)或(0,－).┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分(1,0),當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)此時直線l的方程為y=k(x1),2若x軸上存在定點P,使得PA.PB為定值,則有=,解得n=,當(dāng)直線l的斜率不存在時,此時直線l的方程為x=1,把x=1代入橢圓方程|a2綜上,在x軸上存在定點P(,0),|a24.|c|c2222,y121當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線l：y=k(x+1)，2x22(k222+1要使不等式.<λ(λeR)恒成立，max2max22（1）∵當(dāng)EF」CD時，點E恰為線段AD的中點，y1y2=∴a+c=4-c，又e==，聯(lián)立解得：c=1，a=2，b=，?????（3分）y1y2=（2）設(shè)EF的方程為：x=my-2+4)y2-6my-9=0∴〈……（*）∴〈……（*）????????????（6分）又設(shè)A(-4,yA)，由A、E、D三點共線得yA==，同理可得yB=.……………（8分）∴22|yA-yB|=my1-3-my2-3=18(m2y1y2-|yA-yB|=my1-3-my2-3=18(m2y1y2-3m(y1+y2)+9)=18(m2-9-3m6m+9)=6m+1.…3m22設(shè)AB中點為M，則M坐標(biāo)為（-4,）即（-4,3m故以AB為直徑的圓始終與直線EF相切2.所以M(4,)，同理N(4,----6y--------6y------------6y2y--------6y2y12y12y0x2-400(x0x-4 012-3x2) 00x2-40所以F2M」F2N，點F2在以MN為直徑的圓上．…………9分設(shè)MN的中點為E，則E(4,4x-01)).0-1,y0),1)).(x0-0-1因為F2E是以MN為直徑的圓的半徑，E為圓心，F(xiàn)2E」F2P，故以MN為直徑的圓與直線PF2相切于右焦點．…………12分（1）解法1：依題意動圓圓心C到定點F(1,0)的距離，與到定直線x=-1的距離相等，…1分由拋物線的定義，可得動圓圓心C的軌跡是以F(1,0)為焦點，x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，……2分其中p=2．:動圓圓心C的軌跡E的方程為y2=4x．…3分化簡得：y2=4x，即為動圓圓心C的軌跡E的方程．……………3分（2）解：假設(shè)存在點N(x0,0)滿足題設(shè)條件.由經(jīng)QNM+經(jīng)PNM=π可知，直線PN與QN的斜率互為相反數(shù)，即kPN+kQN=0①……4分直線PQ的斜率必存在且不為0，設(shè)PQ:x=my-2, lx=my-2)2-4由①式得kPN+kQN= y1+x- y220x-20y1(x2-x0)+y2(x1-x0)(x1-x0)(x2-x0), :存在點N(2,0)使得經(jīng)QNM+經(jīng)PNM=π.????????????12分設(shè)P（x，y），則PF1.PF2=(1x,y).(1x,y)=x22422：xE[,]，：當(dāng)x=0，即點P為橢圓短軸端點時，PF1.PF2有(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設(shè)為k2+4)x250k2x+125k220=0當(dāng)<k<時，設(shè)交點C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD的中點為R(x0,y0)，則x120：y0又|F2C|=|F2D|常F2R」l常k.kF2R=一12∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，所以不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|解:(1)由已知設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0)則4=2p,解得p=2,1123bb2(y2|+22(2)因為直線l與圓C3相切,所以圓心O到直線的距離為1,當(dāng)直線l的斜率不存在時方程為x=土1,兩種情況所得到的三角形OMN面積相等,當(dāng)直線l的斜率存在時設(shè)為k,直線方程為y=kx+m43所以Δ=36k2m2-4(4+3k2)(3m2-12)=36k2(k2+1)-4(4+3k2)(3k2-9)M,M,N,NMN3k2+4,MN3k2+4設(shè)M(xy)M,M,N,NMN3k2+4,MN3k2+42--6km23m2-12 48(2k2+3)3所以SΔOMN322t2-t-12t21-()-()+22(t)(t)+2是關(guān)于t的二次函數(shù)開口向下,在02圓心到切線的距離為d=kk2+1=2，化簡得(x4)k2+2x0(2y0)k+y4y0=04 040y04故切線與軸圍成的三角形面積的最小值為32.…12分圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=16，22c2，得（2）可知橢圓右焦點F2(1,0).（i）當(dāng)l與x軸垂直時，此時k不存在，直線l:x=1，直線l1:y=0，k2+4k2+4（ii）當(dāng)l與x軸平行時，此時k=0，直線l:y=0，直線l1:x=1，4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.2x222(2)24-|2|（k+1)解：（1）由拋物線的定義得2p＝4，所以拋物線的方程為y2＝4x.（2）設(shè)直線l的方程為y＝k(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2).因為直線l與拋物線有兩個交點，則y122（2）設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,y2)，線段MN的中點G(x0,y0)，2200因為點G(x0,y0)在圓x2+y2=1上，（1）設(shè)曲線E上的點P(x,y),由題可知：P到F(0,1)的距離與到直線y=-1的距離相等，所以，P點的軌跡是以F(0,1)為焦點，y=-1為準(zhǔn)線的拋物線，E的方程為：x2=4y.………4分lx2=4ylx2=4y:x1+x2=4k………①,x1.x2=一4………② 由①②③消去x1,x2得：k2=,:k=土,所求直線l的方程為：②由題知：y=x2,y,=x,令A(yù)(x1,x),B(x2,x)，設(shè)l1與l2相交于點Q.l1方程為：yx=x1(xx1)l2方程為：y一x=x2(xx2)相減得：x==2k,代入相加得：2y=k(x1+x2)一(x+x)=4k2-[(x1+x2)2:y=-1,:Q(2k,一1)，:l1、l2的交點恒在一條定直線y=-1上………12分22c2，得2x2 k2+1 k2+1.22(2)24-|2|（k+1)lx24所以橢圓x24x22422則直線BM的方程為：y=x-1，令y=0，得xC同理：直線AM的方程為：y=x+2)，令x=0m;???mD2n.2n.2 |a222c2||所求橢圓M的方程為ΔAFP的周長為當(dāng)且僅當(dāng)點P在線段AF1的延長線上時取等號。 直線AF1的方程為y=2，由 PF=(x,2y)，PH+PF=(x,2y)，(Ⅱ)法一：顯然直線l,的斜率存在，設(shè)l,的方程為y=kx+，22kx122-k2+2k2+1=0，即t2-2kt+k2=0常t=k，即M(k,-)，2|x1-x2|2(x12)2-4x1x2=2(1+k2)，常M(k,-)到直線l,的距離d==，2法2：(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點為E(x0,y0) 1過點A,B分別作A1」l于A1，BB1」l于B1，因為MA」MB,E為AB的中點，所以在Rt‘AMB中，|EM|= 12 12故EM是直角梯形A1B1BA的中位線，可得EM」l，從而M(x0,-)點M到直線l|| x2+|| xx2+10因為E點在直線l'上，所以有y0=x2=2y00由S‘MABl'的方程為l'的方程為220022（1）設(shè)P（x，y），圓P的半徑為r，因為動圓P與圓Q：（x－2）2＋y2＝1外切，6所以(x-2)2+y2=r+1，①6又動圓P與直線x1相切，所以r＝x＋1，②由①②消去r得y2＝8x，所以曲線C的軌跡方程為y2＝8x.（2）假設(shè)存在曲線C上的點M滿足題設(shè)條件，不妨設(shè)M（x0，y0A（x1，y1B（x2，y2211222kMAkMB88(y188(y1y2+y0y+(y1+y2)y0+y1y2顯然動直線l的斜率存在且非零，設(shè)l：x＝ty－2，(y2=8x聯(lián)立方程組〈，消去x得y2－(y2=8xlx=ty-2由Δ>0得t＞1或t＜－1，所以y1＋y2＝8t，y1y2＝16，且y1≠y2，），整理得(8my0-64)t+(my-16y0+16m)=0，④因為④式對任意t∈(-∞,-1）∪（1，+∞)恒成立，ly0=4ly0=-4即存在曲線C上的點M（2，4）或M（24）滿足題意.2=a2=a-6①又點M(2,1)在橢圓C上，），(Ⅱ)由直線l平行于OM得直線l的斜率為k=kOM=，又l在y軸上的截距m，22得x2+2mx+2m2-4=0，又線與橢圓C交于A，B --------x2x2x22即m2(1)由拋物線y2＝16x的焦點為(4,0)可得c＝4.可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0).故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.(2)kPE·kPF為定值,該定值為-.理由：E,F是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點.設(shè)E(m,n),則F(－m,－n),又設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y)．則1,1.兩式相減可得0,即(由題意知x2－m2≠0).又kPE＝,kPF＝,則kPE·kPF==-.∴kPE·kPF為定值,且為-則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)切線斜率不存在時，取切線為時，代入橢圓方程是或，.同理，取切線為時，.當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線y=kx+b，則，聯(lián)立.設(shè)M(xy)則2+y2=+(1+b)(2+b)=(1+k2+(+xb+b2，④把①②③代入④得+yv2=0，∴.綜合以上，為定值0.（1）設(shè)過點F(0,1)的直線方程為y=kx+l.得，即×4=0..設(shè)拋物線E在A、C兩點處的切線的斜率分別為KK2，故拋物線E在A、C兩點處的切線互相垂直.（2）由（1）知，四)，,=32∴四邊形ABCD的面積的最小值為32.e==，2-c2-cx2x2428k4k2+1M=1-4k24k2+1.8kN=k2-4N=MP4k2+158k4k2+1k2-15kk2-15k=-8k=,kNP===，所以kMP=kNP，故直線MN恒過定點P(0,-22-d2(Ⅱ)設(shè)C(,y0)，則圓C的方程為(x-)2+(y-y0)2=+y………6分即x2-x+y2-2y0y=0.設(shè)M(-1,y1),N(-1,y2)，則(2y22|Δ=4y0-4(1+2)=2y0-2∴圓心C的坐標(biāo)為(,)或(,-)， si2ob21故橢圓C:y21.（2）①若直線l斜率不存在，則可得lx軸，方程為x1,M(1,)、N(1,)，7F1M(2,2),F1N(2,2)，故F1MF1N2.②若直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，yk(x1)由y21消去y得(12k2)x2設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則x1x24k2x2k220， 4k22k2212k2,x1x212k2.F1M(x11,y1),F1N(x21,y2)，則(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k(x11)k(x21)(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)1k2代入韋達(dá)定理可得2)4241k22k1由k20可得[1,)，結(jié)合當(dāng)k不存在時的情況，得[1,].(Ⅰ)解：由已知，動點P在直線y2上方，條件可轉(zhuǎn)化為動點P到定點F(0，1)的距離等于它到直線故其方程為x24y.4kx40x2x4kx40x2ykx1AB的方程2分442 x42 x45656y分1=x2分分分將x=代入①得：yx=xAxBxA=xAxBxBxA，k(xBxA))BxA)2k(xBxA)=010分∵∴22∴當(dāng)k=0時，△ABM的面積有最小值4.2PB2PB顯然當(dāng)a=2時，|DE|=2，|DE|的長為定值．2222222P(-P(-m,0) x+m222-4(m2-2)>0得m2<4由韋達(dá)定理22x12=-m,x1x2=m-2,y1+y222PA2+21212212222+y222)2-2x1x2+2m(x1+x2)+4m2+(y1+y2)2-2y1y2=2m2-2(m2-2)+2m(-m)+4m2+m2-2(m2-1)=630.故kPQ=2x2-4x+axe(-2,4)2222故可設(shè)圓E的圓心為M(1,t)，..22，2+y2-2x-y+a-y=0.解法二1）同解法一.（2）由（1）知，點P坐標(biāo)為(0,a)(a豐0)，設(shè)拋物線C與x軸兩交點分別為A(x1,0),B(x2,0).22因為拋物線C與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)，所以x1,x2是方程2x2-4x+a=0，即x2-2x+ 2a 2a2+y2-2x-y+a-y=0.2 231.OF OF 當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1).M(-2,yM),N(-2,yN),A(x1,y1),B(x2,y2)，22SΔABO2AOxx1BONOSΔABO2AOxx1BONOΔMNO2MO.NO.ΔMNO2MO.NO.sin人MON32.解1）當(dāng)l」OD時，|AB|最小，因為|OD|= 2 2因為圓C1:x2+y2=r2(r9（2）依題意設(shè)P(x,y),M(x0,0)，則點P到直線l的距離d=4一x，(4x)222(4x)2222x2(4x)22x22x2(4x)22x2即2x(x01)=(x01)(x0+1)對xe[2,2]恒成立，所以x0=1，即定點M的坐標(biāo)為(1,0)，即為橢圓的右焦點.33. 綜上，圓C1的方程為x2+y2=2，=0，由l與橢圓相切，得到易知m士0，設(shè)以MN為直徑的圓經(jīng)過E(x0,0)，設(shè)M(一,y1),N(,y2)則有EM=(x0,y1),EN=(x0,y2),EM.EN=x022+y1y2=0，而y1由①②可知，喻喻2n220202m要使上式成立，有只有當(dāng)x022mx02m2+n22mx0m2x02m2(m2n2+2)022mm2m234.解：（1）設(shè)M(x,y)，則d1=，d2=y，則d1222+4y2（2）依題意當(dāng)l」x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx一2，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，2x2從而AB=.(x1+x2)24x1x2=4k2kk23，從點O到直線AB的距離d=2，所以ΔAOB的面積S=dAB3=1，4.35.解：(Ⅰ)由題意知p=1，故拋物線方程為y2=2x.(Ⅱ)土2,y21y2kNA.kNBy12=根2y222y224從而直線l過定點E（3，-2）又M（2，-2）∴⊿MAB的面積S=MEy1-y222當(dāng)t=-2時有最小值.此時直線l的方程為36.解：(1)設(shè)F(c,0)，由條件知得c＝.又所以a＝2，b2＝a2-c2＝1.故E的方程為＋y2＝1.