山西省臨汾市襄汾縣汾城鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則，兩點(diǎn)間的距離是A.

B．

C．

D．參考答案：A∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=。故選A．考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．點(diǎn)評：本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，是一個基礎(chǔ)題，這種題目是一些解析幾何問題的題目的一個環(huán)節(jié)，一般不會單獨(dú)出題．2.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉(zhuǎn)化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關(guān)鍵3.過點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸分別交兩點(diǎn)，如果三角形的面積為4，則滿足條件的直線最多有（

）條（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.設(shè)則的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：C略5.已知函數(shù)，，且，，，則的值為A.正

B.負(fù)

C.零

D.可正可負(fù)參考答案：B∵，∴函數(shù)在R上是減函數(shù)且是奇函數(shù)，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.6.某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B略7.已知，且，則的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y＝tanx，x∈是三角函數(shù)，所以y＝tanx，x∈是周期函數(shù)．”在以上演繹推理中，下列說法正確的是()．A．推理完全正確

B．大前提不正確C．小前提不正確

D．推理形式不正確參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進(jìn)而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了等差中項的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．10.經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中，，是的中點(diǎn)，則四棱錐的體積為_____________．參考答案：略12.已知空間向量=（2，－3，t），=（－3，1，－4），若·=，則實(shí)數(shù)=________.參考答案：－213.總體由編號為的20個個體組成，利用截取的隨機(jī)數(shù)表（如下圖）選取6個個體，選取方法是從所給的隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為_________.參考答案：05【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的規(guī)則，依次讀取在編號內(nèi)的號碼，取出第6個編號即為所求，重復(fù)的只算一次.【詳解】解：由隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字組合成的兩位數(shù)為65，從65開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，將在內(nèi)的編號依次取出，重復(fù)的只算一次，即依次選取個體的編號為，因此第個個體的編號為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的問題，讀懂抽樣規(guī)則是解題的關(guān)鍵.14.動圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2:(x-1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程

參考答案：15.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個）參考答案：

略16.古埃及數(shù)學(xué)中有一個獨(dú)特的現(xiàn)象：除用一個獨(dú)特的符號來表示外，其他分?jǐn)?shù)都可以表示為若干個單位分?jǐn)?shù)的形式。例如，可以這樣理解：假定有兩個面包要平均分給5個人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得。形如的分?jǐn)?shù)的分解：，，，按此規(guī)律，則參考答案：

17.方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）試確定x,y的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；

（2）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（3）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由.參考答案：解：(1)，-------------2分

眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.----------4分

（2）其頻率分布直方圖如圖所示：

圖略-------------8分

(3)樣本的平均數(shù)為

--------10分

因?yàn)椋匀ツ暝摼用駞^(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).--------------12分19.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為．（Ⅰ）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，若不等式有解，求的取值范圍．參考答案：（I）由得直線：…………2分由得圓C：………4分點(diǎn)C到直線的距離，所以直線與圓相交。…6分（II）……10分

所以，

…………12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及相應(yīng)的值。參考答案：解：（1）

………3分

…………6分的最小正周期

…………7分（2）

…………8分

…………10分

…………12分略21.(本小題滿分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、為邊的平行四邊形的面積；參考答案：(1)解：由于A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)則＝(-2,–1,3)，＝(1,-3,2)，＝(3,-2,1)………………6分而cos(×)＝＝………………9分∴sin(×)＝∴S＝||×||sin((×)＝)7………………13分即以、為邊的平行四邊形的面積為7。22.（12分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)

,設(shè)集合,分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)a和b得到的數(shù)對．

（1）列舉出所有的數(shù)對,并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）求函數(shù)上是增函數(shù)的概率．參考答案：解：（1），15種情況

………………4分函數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，