關(guān)于氣體分子的速率分布1§1狀態(tài)過程理想氣體一.狀態(tài)參量描述系統(tǒng)狀態(tài)的物理量。

電磁參量力學(xué)參量化學(xué)參量幾何參量。

描述氣體：溫度體積壓強(qiáng)。二.平衡態(tài)平衡過程1.平衡態(tài)系統(tǒng)與外界、系統(tǒng)各部分間沒有能量交換，系統(tǒng)各部分性質(zhì)均勻且不隨時(shí)間變化。2.平衡過程系統(tǒng)始終處于平衡態(tài)的過程。第2頁,共46頁，2024年2月25日，星期天三.理想氣體狀態(tài)方程1.狀態(tài)方程狀態(tài)參量之間滿足的關(guān)系式。2.p—V

圖狀態(tài)參量滿足的關(guān)系曲線。pVO第3頁,共46頁，2024年2月25日，星期天§2分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性一.模型布朗實(shí)驗(yàn)：1.物質(zhì)由大量分子組成。1mol物質(zhì)的分子數(shù)：NA=6.02×10232.分子力：引力與斥力分子間距與分子線度：0Frr03.分子作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng),熱運(yùn)動(dòng)速率幾百米，無序性。第4頁,共46頁，2024年2月25日，星期天二.宏觀態(tài)與微觀態(tài)1.宏觀態(tài)：僅僅取決于系統(tǒng)宏觀性質(zhì)而與系統(tǒng)內(nèi)粒子狀態(tài)分布無關(guān)的狀態(tài)。表征大量分子集體特征的量，如氣體的溫度、壓強(qiáng)、熱容量等稱為宏觀量。2.微觀態(tài)：由系統(tǒng)內(nèi)粒子狀態(tài)分布決定的狀態(tài)。一個(gè)宏觀態(tài)可含有多個(gè)微觀態(tài)。微觀量：表征個(gè)別分子性質(zhì)的物理量。三.統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性和漲落現(xiàn)象1.統(tǒng)計(jì)規(guī)律：用牛頓定律能否確定每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)情況？由于分子間的相互作用，使分子運(yùn)動(dòng)具有偶然性.第5頁,共46頁，2024年2月25日，星期天也正是由于分子間的相互作用，使得在平衡態(tài)時(shí)，氣體各部分的宏觀性質(zhì)是相同的。這表明，大量無序的分子運(yùn)動(dòng)仍遵從著某種規(guī)律，此規(guī)律稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。以加爾頓板實(shí)驗(yàn)為例：

伽耳頓板實(shí)驗(yàn):說明小球落入哪一個(gè)狹槽是偶然的，但大量小球按狹槽的分布服從一定的規(guī)律。小球落入狹槽的分布曲線。給出了小球落入的概率。第6頁,共46頁，2024年2月25日，星期天2.漲落現(xiàn)象各次實(shí)驗(yàn)結(jié)果與統(tǒng)計(jì)平均值的偏差，為統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn)之一。四.分布函數(shù)以伽耳頓板實(shí)驗(yàn)為例：見實(shí)驗(yàn)曲線，h為小球在槽中的高度，x為槽的位置坐標(biāo)。取第i個(gè)槽，則有：ΔxihiΔNi=CΔxihiΔN

—槽內(nèi)的小球數(shù)目C

—比例常數(shù)小球總數(shù)：第7頁,共46頁，2024年2月25日，星期天小球落入第i個(gè)狹槽的概率：令Δx

→0，則有：設(shè)：小球沿x的分布函數(shù)，也是小球位于x處的概率密度。則有：第8頁,共46頁，2024年2月25日，星期天§3.理想氣體的壓強(qiáng)公式一.微觀模型1.質(zhì)點(diǎn)2.作用力忽略3.彈性碰撞歸一化條件：五.等概率假設(shè)在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論中，波爾茲曼提出：對(duì)于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，其各個(gè)可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。設(shè)微觀態(tài)的總數(shù)為P，則任一微觀態(tài)出現(xiàn)的概率為1/P。等概率假設(shè)是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論的重要出發(fā)點(diǎn)，已為大量實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。第9頁,共46頁，2024年2月25日，星期天二.壓強(qiáng)公式1.產(chǎn)生：固體、液體的壓強(qiáng)：重力原因氣體：思考雨點(diǎn)打在雨傘上的感覺原因：大量分子不斷碰撞的結(jié)果。第10頁,共46頁，2024年2月25日，星期天m2.公式導(dǎo)出見圖：第11頁,共46頁，2024年2月25日，星期天（1）單個(gè)分子一次碰撞施與A面的沖量：Ii=2mivix（2）Δt時(shí)間內(nèi)此分子施與A面的總沖量：連續(xù)兩次碰撞所需時(shí)間：單位時(shí)間內(nèi)的碰撞次數(shù)：總沖量：第12頁,共46頁，2024年2月25日，星期天(4)求PA第13頁,共46頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共46頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共46頁，2024年2月25日，星期天一.宏觀意義：冷熱程度，是決定某一系統(tǒng)與另一系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀標(biāo)志。

溫標(biāo)—溫度的數(shù)值表示法，量化冷熱程度。常用的溫標(biāo)：攝氏：（0C）規(guī)定1atm下，純水的冰點(diǎn)為0度，汽點(diǎn)為100度，并認(rèn)為液體體積隨溫度作線性變化，0度和100度之間的溫度按線性關(guān)系將溫度計(jì)刻度。華氏：（0F）規(guī)定1atm下，水、冰和氯化銨混合物為00F，水的汽點(diǎn)為2120F。與攝氏溫標(biāo)的關(guān)系：§4

溫度第16頁,共46頁，2024年2月25日，星期天

歷史上共提出19種溫標(biāo)，但均依賴測(cè)溫物質(zhì)的性質(zhì)，開爾文依據(jù)熱力學(xué)理論：溫度每降低1度，分子熱運(yùn)動(dòng)能量降低273分之一，提出絕對(duì)0度，此時(shí)分子熱運(yùn)動(dòng)停止，此溫標(biāo)稱為熱力學(xué)溫標(biāo)，與測(cè)溫物質(zhì)無關(guān)。與攝氏溫標(biāo)的關(guān)系：T=273.15+t（K）二.統(tǒng)計(jì)意義狀態(tài)方程第17頁,共46頁，2024年2月25日，星期天波爾茲曼常數(shù)由和p=nkT得

此式稱為理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能公式。統(tǒng)計(jì)意義：分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，表示大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，對(duì)個(gè)別分子而言，溫度沒有意義。第18頁,共46頁，2024年2月25日，星期天§5.能均分定理理想氣體內(nèi)能雙原子分子6個(gè)自由度結(jié)構(gòu)模型見圖：第19頁,共46頁，2024年2月25日，星期天二.能均分定理1.內(nèi)容：分子的平均動(dòng)能按自由度均分，每個(gè)自由度分得：第20頁,共46頁，2024年2月25日，星期天3經(jīng)典理論的缺陷ε——理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較單原子分子：吻合雙原子分子：不吻合實(shí)驗(yàn)值：低溫10——100k第21頁,共46頁，2024年2月25日，星期天主要討論常溫情況第22頁,共46頁，2024年2月25日，星期天§6.氣體分子的速率分布討論氣體分子數(shù)隨速率的分布情況一.麥克斯威速率分布定律麥克斯威提出：平衡態(tài)下，在v→v+dv內(nèi)的分子數(shù)為一定值：dN=Nf（v）dvf（v）—稱為速率分布函數(shù)第23頁,共46頁，2024年2月25日，星期天2.分布函數(shù)的意義第24頁,共46頁，2024年2月25日，星期天3.速率分布曲線（f（v）—v曲線）（1）曲線：v=0f（v）=0，v=∞f（v）=0

見圖：第25頁,共46頁，2024年2月25日，星期天vp第26頁,共46頁，2024年2月25日，星期天T2>T1第27頁,共46頁，2024年2月25日，星期天曲線下面積的意義：第28頁,共46頁，2024年2月25日，星期天二.應(yīng)用1求分子平均速率思考：vdN的意義？第29頁,共46頁，2024年2月25日，星期天§7.氣體分子的能量分布率討論分子數(shù)與勢(shì)能的關(guān)系。當(dāng)氣體分子處在重力場或帶電離子處在電場中，此時(shí)分子數(shù)的分布與勢(shì)能有關(guān)，單位體積的分子數(shù)（n）不再均勻。波爾茲曼提出：第30頁,共46頁，2024年2月25日，星期天§8.分子碰撞的統(tǒng)計(jì)分布提出原因：氣體分子運(yùn)動(dòng)速率為幾百米/秒，但氣體擴(kuò)散卻很慢，克勞修斯最先提出碰撞理論。氣體的擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)均與碰撞有關(guān)，因此研究分子碰撞是本章的重要問題。一.平均碰撞頻率：單位時(shí)間內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。導(dǎo)出思路：假定：分子為剛性小球，直徑為d；分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率為第31頁,共46頁，2024年2月25日，星期天

第32頁,共46頁，2024年2月25日，星期天平均碰撞頻率：自由程(freepath)----在熱動(dòng)平衡態(tài)下，一個(gè)氣體分子在任意連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)過的直線路程。由于分子運(yùn)動(dòng)的無序性，分子各段自由程長度不同。分子連續(xù)兩次碰撞所走路程的平均值——平均自由程第33頁,共46頁，2024年2月25日，星期天§9.氣體的遷移現(xiàn)象第34頁,共46頁，2024年2月25日，星期天一.粘滯現(xiàn)象（內(nèi)摩擦現(xiàn)象）1.宏觀現(xiàn)象見圖：ZB板運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的速度分布。

液體在管道中的速度分布。第35頁,共46頁，2024年2月25日，星期天粘滯力：

η——粘滯系數(shù)，與流體、溫度有關(guān)。電粘液——粘滯系數(shù)與電場有關(guān)?！硎玖黧w各層流速的變化情況，一般為Z的函數(shù)。2.微觀解釋：接觸層交換分子，使分子的定向動(dòng)量出現(xiàn)遷移。第36頁,共46頁，2024年2月25日，星期天二..熱傳導(dǎo)現(xiàn)象T不一致時(shí)發(fā)生dQ的遷移1.微觀解釋：接觸層通過交換分子，使分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能發(fā)生遷移。

2.規(guī)律溫度梯度：第37頁,共46頁，2024年2月25日，星期天三..擴(kuò)散現(xiàn)象ρ不一致時(shí)發(fā)生質(zhì)量遷移1.微觀解釋：接觸層密度的區(qū)別，使進(jìn)入雙方的分子數(shù)不同，出現(xiàn)質(zhì)量遷移。見圖：第38頁,共46頁，2024年2月25日，星期天設(shè)想某生物膜僅對(duì)水分子通透，將其放入裝有某U型管中，一邊為水，一邊為某溶液。觀察現(xiàn)象，見圖：h（2）原因：水分子透膜擴(kuò)散。四.透膜擴(kuò)散現(xiàn)象——滲透（1）生物膜的特性：對(duì)溶液的通透具有選擇性，稱為半透膜?！癬”表示遷移方向D——擴(kuò)散系數(shù)第39頁,共46頁，2024年2月25日，星期天（3）滲透壓π——液面高度差產(chǎn)生的壓強(qiáng)差范托夫定律：π=CmolRT溶液的mol濃度溶質(zhì)mol數(shù)體積（對(duì)稀溶液成立）1升水溶解20克的糖，可產(chǎn)生14米水柱高的滲透壓。腹瀉與脫水：第40頁,共46頁，2024年2月25日，星期天§10.熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義：（微觀實(shí)質(zhì)）一.熵與無序擴(kuò)散此過程為不可逆過程，熵增加。從分子運(yùn)動(dòng)來看，無序度（混亂度）增加，因此說，熵是孤立系統(tǒng)無序度的量度。平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的熵達(dá)到最大。第41頁,共46頁，2024年2月25日，星期天二.統(tǒng)計(jì)意義以氣體擴(kuò)散為例：見圖第42頁,共46頁，2024年2月25日，星期天過程的進(jìn)行方向：以三個(gè)分子為例：見圖第43頁,共46頁，2024年2月25日，星期天微觀態(tài)：分子的每一種可能分布的狀態(tài)。宏觀態(tài)：僅考慮分子個(gè)數(shù)，不考慮分子標(biāo)號(hào)的狀態(tài)。以上共有？個(gè)宏觀態(tài)，？個(gè)微觀態(tài)。出現(xiàn)（1）（2）宏觀態(tài)的幾率較小：1/8，（3）（4）宏觀態(tài)的幾率較大：3/8。過程進(jìn)行方向：含微觀態(tài)少的宏觀態(tài)→含微觀態(tài)多的宏觀態(tài)不均勻→均勻熱力學(xué)幾率：某宏觀態(tài)所