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2022備考高考數(shù)學(xué)模擬題

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）

兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（每題5分，共12道題，共60分）

1??

（文）1.已知集合A??y|y?x,x?R?，B??y|y?log2(x?1),x?R?，則A?B?（）

2??

A、??1,???B．?0,???C．?1,???

（理）1.已知復(fù)數(shù)z1?2?i,z2?3?2i，則z?

D．?2,???

z2

在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）z1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.a?3是直線ax?2y?3a?0和直線3x?(a?1)y?a?7平行的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．若?an?為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S11?A

B

．

22?

，則tana6的值為（）3

D

．C

．

4．設(shè)l、m、n為不同的直線，?、?為不同的平面，有如下四個(gè)命題：①若???,l??，則l∥?②若???,l??，則l??③若l?m,m?n，則l∥n④若m??,n∥?且?∥?則m?n其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1B．2

C．3D．4

2

5．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f?(x)?x?4x?3，則函數(shù)f(x?1)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A．(??,2)B．(??,1)C．(1,3)D．（0,2）

6.把函數(shù)y?sin(x?向右平移

?

6

)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象2

?

個(gè)單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為3????

A．x??B．x??C．x?D．x?

2484

7.從5位男數(shù)學(xué)老師和4位女?dāng)?shù)學(xué)老師中選出3位老師派到3個(gè)班擔(dān)當(dāng)班主任（每班1位

班主任），要求這3位班主任中男女老師都有，則不同的選派方案共有（）

A．210B．420C．630D．840

8．已知函數(shù)f(n)?n2cos(n?)，且an?f(n)?f(n?1)，則a1?a2?a3???a100?A．0B．?100C．100D．10200

9、已知直線Ax?By?C?0（其中A2?B2?C2,C?0）與圓x2?y2?4交于M,N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則OM·ON=（）

A.-2B.-1C.1D.2

10.

已知函數(shù)f(x)?x2?(bx?2a?b是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是（）．

A.-4B.2C.3D.4

11.假如執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S?（）

A．2400B．2450C．2500D．255012．甲、乙兩人玩猜數(shù)字嬉戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中若a?b?1，就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)a,b??1,2,3,4,5,6?，

任意找兩人玩這個(gè)嬉戲，則他們“心有靈犀”的概率為A．

1

9

B．

274C．D．9189

第Ⅱ卷非選擇題(共90分)

二、填空題（每小題5分，共4小題，總共20分）

????xy

13．已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b，則9?3的最小值為．

14.

若C27

3n?1

n?6

?C27(n?N*n

的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)是．?x?y?5?0?

15．已知實(shí)數(shù)x,y滿意?x?3，則目標(biāo)函數(shù)z?x?2y的最小值為

?x?y?0?

16．設(shè)向量a??a1,a2?，b??b1,b2?，定義一種向量積a?b??a1b1,a2b2?，已知

?1????

??2,?，??,0?，點(diǎn)P?x,y?在y?sinx的圖像上運(yùn)動。Q是函數(shù)y?

f?x?圖像

?3??2?

上的點(diǎn)，且滿意OQ?m?OP?n（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則當(dāng)x???

??2??

,?時(shí)，函數(shù)?63?

y?f?x?的值域是三、解答題（第17題10分，18~22題每小題12分，總共70分）

????

17．已知向量m?(sinB,1?cosB)與向量n?(2,0)的夾角為，在?ABC中，A,B,C所

3

對的邊分別為a,b,c且a?2．

（I）求角B的大?。唬á颍┤魋inB是sinA和sinC的等比中項(xiàng)，求?ABC的面積。

18．甲乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩嬉戲，他們將撲克牌

洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．（I）設(shè)(i,j)表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，(如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為(2，3))寫出甲乙二人抽到的牌的全部狀況；

（Ⅱ）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（Ⅲ）甲乙商定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此嬉戲是否公正？請說明理由．

19．如圖，在三棱錐S?ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，?BAC?90°，

O為BC中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：SO?平面ABC；（Ⅱ）求二面角A?SC?B的余弦值．

CB

x2y2

20.已知橢圓C:2?2?1（a?b?0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)

，且長軸長是短軸長的

ab

.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C與直線y?kx?1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B，線段AB的中點(diǎn)為P，若直線OP的斜率為?1，求△OAB的面積.

21．已知函數(shù)f(x)?x3?2x2?x.（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（II）若對于任意x?(0,??),f(x)?ax2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

2

22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿意a1?1，an?1?an?2an(n?N?)，令bn?log2(an?1)．

(Ⅰ)求證：數(shù)