第二章相交線與平行線2.1兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)相交線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.平行線平行線不相交:知識精講講授新課

判斷下面說法是否正確:（1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線。（）（3）兩條直線，要么平行，要么相交。（）大家來找茬圖中的對頂角有:_________、_________.ABCDO1342∠1與∠3∠2與∠4自主學(xué)習(xí)如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠3有____________，它們的兩邊________________，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做________.公共頂點(diǎn)O對頂角互為反向延長線講授新課1.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12D12A12B鞏固練習(xí)方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對頂角．講授新課2.如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對頂角是

，∠4的對頂角是

.∠AOD∠3O2134EBACD講授新課請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?對頂角相等？？？21ABCDO∠1+∠2=180°∠3+∠2=180°∠1=∠3∠1+∠2=180°∠1+∠4=180°∠2=∠4知識精講對頂角的性質(zhì)

對頂角相等.思考：圖中的對頂角有哪些？它們有怎么樣的大小關(guān)系？12知識精講

如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角.注：兩個(gè)角不一定有公共邊.用手中的三角板，畫一個(gè)直角三角形，如圖1.CAB則∠A+∠B=_____.圖1活動探究90?如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為_______.余角34知識精講

如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.注：兩個(gè)角不一定有公共邊.講授新課(1)∵∠1+∠2=180o，∴∠1是補(bǔ)角；（）(2)∵∠1+∠2+∠3=180°,

∴∠1、∠2、∠3互補(bǔ)；()(3)互補(bǔ)、互余的兩角一定有公共頂點(diǎn)或公共邊;()1.判斷：

注意：互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān).鞏固練習(xí)1.下列四個(gè)圖形中，∠1與∠2互為對頂角的是（）隨堂練習(xí)2.如果一個(gè)角是36°，那么（）A.它的余角是64°B.它的補(bǔ)角是64°C.它的余角是144°D.它的補(bǔ)角是144°【例2】如圖，已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O，∠EOD=90°.回答下列問題：（1）∠AOE的余角是_______________，補(bǔ)角是______；（2）∠AOC的余角是______，補(bǔ)角是______，對頂角是_______.CABDOE典例訓(xùn)練合作探究如圖，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠2=∠3.（1）圖中∠1的余角有幾個(gè)？并指出來.合作探究如圖，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠2=∠3.（2）∠1與∠4相等嗎？為什么？合作探究如圖，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠2=∠3.（3）圖中∠BOD與∠AOE有何關(guān)系？為什么？【例2】如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，則∠AOE的度數(shù)為______.30°典例精講【例3】如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠COB=90°，∠AOE：∠AOD=2:5，求∠DOF的度數(shù).典例精講1.如圖，已知：直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1=50°．則∠2=______°，∠3=_____°．2.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，則∠AOE=______．課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.如圖，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠2=∠3.（1）圖中∠1的余角有幾個(gè)？并指出來.（2）∠1與∠4相等嗎？為什么？（3）圖中∠BOD與∠AOE有何關(guān)系？為什么？講授新課兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

2、1兩條直線的位置關(guān)系（2)垂直定義：知識要點(diǎn)講授新課

如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足（如圖中的O點(diǎn)）.ABCDOlm垂直的表示法講授新課

請寫出下列直線的位置關(guān)系:

(1)(2)(3)abaabba∥ba⊥ba與b相交講授新課垂線的畫法及基本事實(shí)二動手畫一畫1：你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法？用自己的語言描述你的畫法。講授新課動手畫一畫1：工具1:三角尺或者量角器在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線01234501234567891001234567891090120150180603000102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170講授新課工具2:只有直尺

在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線講授新課問題:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.講授新課問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數(shù)條講授新課lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.

問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條講授新課lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.總結(jié)歸納講授新課CDEl點(diǎn)到直線的距離三1.線段AB,AC,AD,AE誰最短？

2.你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？說一說：如圖，從A點(diǎn)向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.B

A講授新課

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.簡單說成：垂線段最短

線段AD的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離.總結(jié)歸納特別規(guī)定：Dl

A講授新課課堂小結(jié)

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.1.垂線的定義2.垂線的畫法3.垂線的性質(zhì)(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.4.點(diǎn)到直線的距離當(dāng)堂檢測過點(diǎn)P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）.

ABCD課堂練習(xí)1.下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（）個(gè)（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直

A.

4B.

3C.

2D.

1ba當(dāng)堂檢測1.如圖，已知∠ACB＝90°，若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm.解答下列問題：1.點(diǎn)B到直線AC的距離等于

。2.點(diǎn)A到直線BC的距離等于

。3.A、B兩點(diǎn)間的距離等于

。4.你能畫出點(diǎn)C到AB的距離嗎？CBAD3.如圖，在線段PA,PB,PC,PD中，長度最小的是（

）A．線段PA

B．線段PB

C．線段PC

D．線段PD隨堂訓(xùn)練1在同一平面內(nèi)，下列語句正確的是(

)A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直B．和一條直線垂直的直線有兩條C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．若兩直線相交，則它們一定垂直2過一條線段外一點(diǎn)，作這條線段的垂線，垂足在(

)A．這條線段上B．這條線段的端點(diǎn)處C．這條線段的延長線上D．以上都有可能3如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°4如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°4.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點(diǎn)A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離ABCD當(dāng)堂檢測2.如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下面結(jié)論中正確的有（）個(gè)。①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；③線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段；④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)ACBD當(dāng)堂檢測3.如圖：直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是∠AOD內(nèi)的一點(diǎn),已知OE⊥AB,∠BOD=45°,則∠COE等于（）。