第2課時(shí)平行四邊形的判定定理3華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些判定定理？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.除此之外，是否還存在其他的判定方法？狀元成才路狀元成才路新課探索思考由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”，逆向思考，互換條件與結(jié)論，試寫出它的逆命題.狀元成才路狀元成才路條件結(jié)論平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等逆命題一個(gè)四邊形是平行四邊形這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分這個(gè)四邊形是平行四邊形你認(rèn)為它是真命題嗎？狀元成才路狀元成才路試一試作一個(gè)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形.步驟:

1.任意畫兩條相交直線m、n，記交點(diǎn)為O;2.以點(diǎn)

O為中心，分別在直線m、n

上截取OB

與

OD、OA

與

OC，使OB=OD，OA=OC，順次連結(jié)所得的四點(diǎn)，即得到一個(gè)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形ABCD.BDACOnm四邊形ABCD是平行四邊形狀元成才路狀元成才路平行四邊形的判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路OA=

OC，OB=OD，ABCD

是平行四邊形.ABCDO狀元成才路狀元成才路

已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC

和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCDO狀元成才路狀元成才路ABCDO證明∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB

≌△COD，∴AB=CD.同理可得

AD=BC.∴四邊形ABCD

是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路例2如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.ABCDOEF狀元成才路狀元成才路

證明連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).又∵AE=CF，∴OA–

AE=OC–

CF.即OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).ABCDOEF狀元成才路狀元成才路如圖，在□

ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由.練習(xí)狀元成才路狀元成才路

證明四邊形BFDE是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).又∵OE=OA，

OF=OC.∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).1212狀元成才路狀元成才路我們知道平行四邊形的對(duì)角相等，那么反過來，對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎？請(qǐng)你試著證明.思考狀元成才路狀元成才路已知：如圖，在四邊形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°.∴AD∥CB，同理可得：AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）.狀元成才路狀元成才路讀一讀由平行四邊形的性質(zhì)，聯(lián)想平行四邊形的判定方法，通過合情推理，提出猜想.這是一個(gè)由原命題到逆命題的逆向思維的過程，今后在探索和研究其他幾何問題時(shí)還會(huì)繼續(xù)運(yùn)用.狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)總結(jié)1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形5.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形狀元成才路狀元成才路隨堂演練1.判斷下列說法是否正確（1）一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形. ()（2）兩組對(duì)角都相等的四邊形是平行四邊形. ()×√狀元成才路狀元成才路（3）一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形. ()（4）一組對(duì)邊平行,一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形. ()×√狀元成才路狀元成才路2.如圖所示，D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，且AE=CE，F(xiàn)C∥AB．求證：CD=AF．狀元成才路狀元成才路證明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC.又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF.∵AE=CE，∴四邊形

ADCF為平行四邊形．∴CD=AF.狀元成才路狀元成才路3.如圖，□

ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作兩條直線分別與AB，BC，CD，AD交于G，F(xiàn)，H，E四點(diǎn)．求證：四邊形EGFH是平行四邊形

．狀元成才路狀元成才路證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，AD∥CB.∴∠OA