2022年湖北省武漢市黃陂王家河中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在利用最小二乘法求回歸方程時，用到了如表中的5組數據，則表格a中的值為（）x1020304050y62a758189A．68 B．70 C．75 D．72參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由題意回歸直線方程，過樣本點的中心點，即可得a的值．【解答】解：由題意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因為回歸直線方程，過樣本點的中心點，所以（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=68故選A．2.在拋物線y2=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（

）

A．0.5

B．1

C．2

D．4

參考答案：C略3.利用計算器，列出自變量和函數值的對應值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…51.6671.00.7140.5560.4550.3570.3330.294…那么方程的一個根位于下列區(qū)間的（

）

.

.

..參考答案：A4.拋物線y2=8x的焦點坐標為（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的標準方程，進而可求得p，根據拋物線的性質進而可得焦點坐標．【解答】解：拋物線y2=8x，所以p=4，∴焦點（2，0），故選B．5.從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，設X表示直至抽到中獎彩票時的次數，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知直線的點斜式方程是，那么此直線的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】根據題意得直線的斜率k=﹣，從而得到傾斜角α滿足tanα=﹣，結合傾斜角的取值范圍，可得α．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則tanα=﹣，∵α∈[0，π），∴α=，故選C．7.已知集合，集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.由數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中小于50000的偶數共有（）A．60個 B．48個 C．36個 D．24個參考答案：C【考點】D4：排列及排列數公式．【分析】由題意本題的要求是個位數字是偶數，最高位不是5．可先安排個位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可．【解答】解：由題意，符合要求的數字共有2×3A33=36種故選C9.函數的圖象可以看成是將函數的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：A略10.已知：函數，設的兩根為x1、x2，且x1∈(0，1)，

x2∈(1，2)，則的取值范圍是（

）A.(1，4)

B.(-1，)

C.(-4，1)

D.(，1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線的漸近線方程為，則的值為________.參考答案：212.已知兩個非零向量a與b，定義ab＝|a||b|sinθ，其中θ為a與b的夾角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，則ab＝________．參考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，ab＝5×2×＝6.13.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1與BB1所成的角為30°，則AA1=

參考答案：14.下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點，設圖(1)，(2)，(3)中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3.則e1、e2、e3的大小關系為________．

參考答案：略15.已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】利用同角三角函數間的基本關系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．【解答】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當且僅當b=c時，取等號），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．16.如圖是一個幾何體的三視圖（側視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．【解答】解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．【點評】本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．17.若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合,則的值

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

。

(1)若

（2）求

（3）求證：當時，恒成立。

參考答案：（1）…………..1分………….3分…………………4分（2）………….5分①當時，恒成立在（0，單調遞增……..7分19.已知直線過點M（﹣3，0），且傾斜角為30°，橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣2，0），離心率．（Ⅰ）求直線l和橢圓C的方程；（Ⅱ）求證：直線l和橢圓C有兩個交點；（Ⅲ）設直線l和橢圓C的兩個交點為A，B，求證：以線段AB為直徑的圓經過點F1．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由直線l傾斜角為30°，直線l過點M（﹣3，0），能求出直線l的方程；由橢圓的焦點坐標和離心率求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）直線與橢圓聯立，得2x2+6x+3=0．由此利用根的判別式能證明直線l和橢圓C有兩個交點．（Ⅲ）設A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理推導出F1A⊥F1B，由此能證明以線段AB為直徑的圓經過點F1．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由直線l傾斜角為30°，知直線l的斜率為，又直線l過點M（﹣3，0），得直線l的方程為y=（x+3），即x﹣=0．∵橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣2，0），離心率，∴由題意知，c=2，e=，得a=，∴b2=6﹣4=2，∴橢圓C的方程為．證明：（Ⅱ）由方程組，得2x2+6x+3=0．△=62﹣4×2×3=12＞0，∴直線l和橢圓C有兩個交點．（Ⅲ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣3，．∵====﹣1，∴F1A⊥F1B，∴以線段AB為直徑的圓經過點F1．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓有兩個交點的證明，考查以線段AB為直徑的圓經過點F1的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、直線方程等知識點的合理運用．20.如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）由O，M分別為AB，VA的中點，得OM∥VB，即可得VB∥平面MOC．（2）由AC=BC，O為AB的中點，得OC⊥AB．又平面VAB⊥平面ABC，得OC⊥平面VAB．平面MOC⊥平面VAB．【解答】解：（1）證明因為O，M分別為AB，VA的中點，所以OM∥VB，又因為VB?平面MOC，OM?平面MOC，所以VB∥平面MOC．（2）證明因為AC=BC，O為AB的中點，所以OC⊥AB．又因為平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，所以OC⊥平面VAB．又OC?平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB．【點評】本題考查了空間線面平行的判定，面面垂直的判定，屬于中檔題．21.如圖，在三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求點到平面的距離．參考答案：解：（1）取中點，連結．，

．，

．，平面．平面，．（2）由（1）知平面，平面平面．過作，垂足為．平面平面，

平面．的長即為點到平面的距離．由（1）知，又，且，平面．平面，

．在中，，，．．點到平面的距離為．略22.已知長方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得