山東省棗莊市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．2.兩條異面直線在平面上的投影不可能的是（

）

A、一點(diǎn)和一條直線

B、兩條平行線

C、兩條相交直線

D、兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D3.等比數(shù)列中，已知對(duì)任意自然數(shù)，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，則的值等于

（

）A．

B．1

C．2

D．3參考答案：D5.設(shè)M、N是兩個(gè)集合，則“M∪N≠?”是“M∩N≠?”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離等于，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.已知a，b，c∈R，下列四個(gè)命題：（1）若a＞b則ac2＞bc2

（2）若則a＞b（3）若a＞b則（4）若a＞b則，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

參考答案：A8.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項(xiàng)和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9.如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個(gè)相同的是

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)參考答案：A略10.在△中，為上的一點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線∥，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，，則=（

）A.

-1

B.

C.-2

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最小值是______．參考答案：3【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，∴，∴的最小值是．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.在4名男生3名女生中，選派3人作為“519中國(guó)旅游日慶典活動(dòng)”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人參加，則不同的選派方法有_▲_種（用數(shù)作答）.參考答案：2513.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.當(dāng)f(x)＝2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是______．參考答案：①③④略14.數(shù)列中，，且成等差數(shù)列（表示數(shù)列的前項(xiàng)和），試通過(guò)的值，推測(cè)出=_____________.參考答案：略15.不等式的解集為參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，則b=

.參考答案：2略17.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線所圍成封閉圖形面積為12,曲線C2是以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓,離心率為.平面上的動(dòng)點(diǎn)P為橢圓C2外一點(diǎn),且過(guò)P點(diǎn)引橢圓C2的兩條切線互相垂直.（1）求曲線C2的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1）解:因?yàn)樗鶉煞忾]圖形面積S=2ab=12

………2分橢圓C2的離心率為，所以，解得，得故橢圓C2的方程為．

…………6分（2）設(shè),當(dāng)兩切線l1，l2的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)l1的方程為，聯(lián)立直線l1和橢圓C2的方程，得，消去y并整理，得:

………………8分因?yàn)橹本€l1和橢圓C2有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，，

化簡(jiǎn)并整理，得．＊

…9分同理直線l2的斜率滿(mǎn)足方程＊,又因?yàn)閮汕芯€l1，l2垂直，所以?xún)汕芯€斜率之積.，．

①

…11分當(dāng)切線l1(l2)的斜率為0時(shí),l2(l1)的斜率不存在，此時(shí)，符合①式．

綜上所述，點(diǎn)P的軌跡方程為．

………12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD上的點(diǎn)，且．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P，連接EF，PB.（Ⅰ）求證：PD⊥EF；（Ⅱ）試判斷PB與平面EFM的位置關(guān)系，并給出證明.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵折疊前,…………2分∴折疊后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分（Ⅱ）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，…9分又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.…12分

20.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．定義：dα(A，B)=，其中α∈R+（R+表示正實(shí)數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值；（Ⅱ）求證：對(duì)平面中任意兩點(diǎn)A和B都有d2(A，B)≤d1(A，B)≤d2(A，B)；（Ⅲ）設(shè)M（x，y），O為原點(diǎn)，記Dα={M(x，y)|dα(M，O)≤1，α∈R+}．若0＜α＜β，試寫(xiě)出Dα與Dβ的關(guān)系（只需寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）dα（A，B）的定義代入即可得出．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．通過(guò)計(jì)算展開(kāi)即可證明．（Ⅲ）Dα?Dβ真子集．任取（x0，y0）∈Dα，．對(duì)x0，y0分類(lèi)討論，即可證明．【解答】（Ⅰ）解：d1（A，B）=|1﹣2|+|1﹣3|=3，d2（A，B）===．（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．=．=．所以d2（A，B）≤d1（A，B）成立．因?yàn)?，所?==．所以成立．（Ⅲ）Dα?Dβ真子集．證明如下：任取（x0，y0）∈Dα，．當(dāng)x0=1，y0=0時(shí)，dα（M，O）=0，dβ（M，O）=0，此時(shí)Dα?Dβ．當(dāng)|x0|=1，|y0|=0時(shí)，，dβ（M，O）=1．此時(shí)Dα?Dβ．同理可得，當(dāng)|x0|=0，|y0|=1時(shí)，Dα?Dβ．當(dāng)|x0|≠1，|y0|≠1時(shí)，因?yàn)?，所以．又因?yàn)?＜α＜β，所以．此時(shí)Dα?Dβ．反之不成立．所以Dα?Dβ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義、集合之間的關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式、分類(lèi)討論方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程．參考答案：解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.∵f(x)在x＝3處取得極值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A點(diǎn)在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切線方程為y＝16.略22.如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面⊥平面，．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在線段是否存在點(diǎn)，使得面？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）（本小問(wèn)只理科學(xué)生做）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮?yàn)樗倪呅螢檎叫危訟A1⊥AC．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．