湖南省常德市弘毅中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（）A． B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質；點到直線的距離公式；雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的離心率推出a，b的關系，求出拋物線的焦點坐標，通過點到直線的距離求出p，即可得到拋物線的方程．【解答】解：雙曲線C1：的離心率為2．所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點（0，）到雙曲線C1的漸近線的距離為2，所以2=，因為，所以p=8．拋物線C2的方程為x2=16y．故選D．2.已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|<x≤2}.若A=B,則a的值為(

)A.0

B.

C.2

D.5參考答案：C3.函數(shù)y=xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A.(

B.

C.

D.參考答案：B4.從字母中選出4個數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（

）種.A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：從中選個，有，把看成一個整體，則個元素全排列，

共計5.對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…8），其回歸直線方程是x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，則實數(shù)a的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，∴=，=，∴樣本中心點的坐標為（，），代入回歸直線方程得，=×+a，∴a=．故選：B6.用數(shù)學歸納法證明的過程中，第二步假設當時等式成立，則當時應得到(

)A．

B．C．

D．參考答案：D7.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點數(shù)，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π參考答案：C【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.9.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（

）A．充分條件 B．必要條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用直線平行的性質，結合導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點的坐標．【解答】解：因為直線y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因為函數(shù)的導數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當x=1時，f（1）=0，當x=﹣1時，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)2次拋擲一顆質地均勻的骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_____．參考答案：12.若雙曲線x2–y2=1的右支上有一點P(a，b)到直線y=x的距離為，則a+b=

。參考答案：±13.已知函數(shù)f（x）=有且僅有三個極值點，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】需要分類討論，當a=0時，當a＜0時，當a＞0時三種情況，其中當a＞0，若x＞0，則f（x）=xlnx﹣ax2，求導，構造函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax，求出函數(shù)g（x）的最大值，要讓（x）=xlnx﹣ax2有2個極值點，須讓g（x）=f'（x）有兩個零點，即只須讓g（x）max＞0，解得即可．【解答】解：①當a=0時，f（x）=，此時f（x）在（﹣∞，0）上不存在極值點，在（0，+∞）上有且只有一個極值點，顯然不成立，②當a＜0時，若x＜0，則f（x）=x2+ax，對稱軸，在（﹣∞，0）上不存在極值點，若x＞0，則f（x）=xlnx﹣ax2，f'（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），則，即g（x）在（0，+∞）上單調遞增，∴g（x）有且僅有1個零，即f'（x）有且僅有一個零點，即f（x）只有一個極值點，顯然不成立，③當a＞0時若x＜0，則f（x）=x2+ax，對稱軸x=﹣＜0，在（﹣∞，0）存在1個極值點若x＞0，則f（x）=xlnx﹣ax2，∴f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），則g′（x）=﹣2a=﹣由g'（x）＞0可得，由g′（x）＜0可得x＞，∴g（x）在上單調遞增，在（，0）上單調遞減，則，要讓（x）=xlnx﹣ax2有2個極值點，須讓g（x）=f'（x）有兩個零點，即只須讓g（x）max＞0，即g（x）max=﹣ln2a＞0，解得得綜上所述a的取值范圍為（0，）．故答案為：．【點評】本題考查了分段函數(shù)的問題，以及導數(shù)和函數(shù)的單調性最值的關系，培養(yǎng)了學生的分類討論思想化歸思想，屬于中檔題．14.已知等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和為

參考答案：15.下列四個命題：①“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0”，則a2+b2≠0”；②已知曲線C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲線C是橢圓的充要條件是0＜k＜4；③“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要條件；④已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線經(jīng)過點（1，2），則該雙曲線的離心率的值為．上述命題中真命題的序號為

．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0”，則a2+b2≠0”；②，曲線kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R）是橢圓的充要條件是0＜k＜4且k≠2；③，當直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直時，或﹣2；④，當雙曲線的漸近線經(jīng)過點（1，2）時，則點（1，2）在漸近線y=上，故，可得雙曲線的離心率；【解答】解：對于①，“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0”，則a2+b2≠0”，故錯；對于②，已知曲線C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲線C是橢圓的充要條件是0＜k＜4且k≠2，故錯；對于③，∵當直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直時，或﹣2，故正確；對于④，當雙曲線的漸近線經(jīng)過點（1，2）時，則點（1，2）在漸近線y=上，故，則該雙曲線的離心率的值為=．故正確；故答案為：③④16.橢圓的焦點為，點在橢圓上.若，則

．(用數(shù)字填寫)參考答案：217.不等式組的解集對應的平面區(qū)域面積是____________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,

小球將自由下落.小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是.（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A);（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球,記X為落入A袋中小球的個數(shù),試求X=3的概率和X的數(shù)學期望EX.參考答案：解:（Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球將落入袋，所以

.

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球將落入袋.

……….4

（Ⅱ）由題意，所以有

，……………8

……………………..10

略19.已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個數(shù)．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質；等比數(shù)列的性質．【分析】先根據(jù)題意設出這四個數(shù)，進而根據(jù)前三個數(shù)和為19列出方程求得d，則四個數(shù)可得．【解答】解：依題意可設這四個數(shù)分別為：，4﹣d，4，4+d，則由前三個數(shù)和為19可列方程得，，整理得，d2﹣12d+28=0，解得d=﹣2或d=14．∴這四個數(shù)分別為：25，﹣10，4，18或9，6，4，2．20.旅游公司為4個旅游團提供5條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.

（1）求4個旅游團選擇互不相同的線路共有多少種方法;

（2）求恰有2條線路被選中的概率;參考答案：（1）

（2）P=略21.(10分)如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=.（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求四棱錐P－ABCD的體積.

參考答案：（1）證明：因為四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA=1，PD=，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD.又PA⊥CD，AD∩CD=D，所以PA⊥平面ABCD.（2）解：四棱錐P－ABCD的底面積為1，因為PA⊥平面ABCD，所以四棱錐P－ABCD的高為1，所以四棱錐P－ABCD的體積為.略22.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可得2，3是一