遼寧省鞍山市鞍鋼集團(tuán)礦業(yè)公司東中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三條直線經(jīng)過同一點(diǎn)，過每兩條直線作一個(gè)平面，最多可以作（

）個(gè)不同的平面.

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于(

)

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B3.A． B． C． D．參考答案：A4.若一個(gè)圓的圓心在直線上，在軸上截得的弦的長度等于，且與直線相切，則這個(gè)圓的方程可能是

參考答案：D選項(xiàng)表示的圓的圓心在直線上，到直線的距離：半徑，即相切，在軸上截得的弦的長度是圓的直徑等于，所以這個(gè)圓的方程只可能是，故選.5.已知集合A=B=則()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，分別計(jì)算長方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，長方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．7.在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則有EF∥BC．這個(gè)命題的大前提為（）A．三角形的中位線平行于第三邊B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線D．EF∥CB參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理．在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位線平行于第三邊”．【解答】解：本題的推理過程形式是三段論，其大前提是一個(gè)一般的結(jié)論，即三角形中位線定理，故選：A．8.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有實(shí)根b,且z=a+bi，則復(fù)數(shù)z等于(

)A.2-2i

B.2+2i

C.-2+2i

D.-2-2i參考答案：A略9.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價(jià)因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B.

C.

D．參考答案：A略10.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線的方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程為

。參考答案：略12.定積分 .參考答案：

13.（5分）已知扇形OAB，點(diǎn)P為弧AB上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，S△OAP+S△OBP的值最大．現(xiàn)有半徑為R的半圓O，在圓弧MN上依次取點(diǎn)（異于M，N），則的最大值為

．

參考答案：=，設(shè)∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．則．∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，猜想的最大值為．即?sinθ1+sinθ2+…+≤（）．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由扇形OAB，點(diǎn)P為弧AB上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，S△OAP+S△OBP的值最大，可知成立．（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，不等式成立，即sinθ1+sinθ2+…+≤．成立．（θ1+θ2+…+，θi＞0）則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=即sinθ1+sinθ2+…+++…+∵，當(dāng)且僅當(dāng)θi=θi+1時(shí)取等號(hào)．∴左邊++…+==右邊，當(dāng)且僅當(dāng)θi=θi+1（i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1）時(shí)取等號(hào)．即不等式對(duì)于?n∈N*都成立．故答案為．利用三角形的面積計(jì)算公式和數(shù)學(xué)歸納法即可得出．14.若全集集合，則=

.參考答案：

15.設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k≥0），則稱f（x）與g（x）在上是“k度和諧函數(shù)”，稱為“k度密切區(qū)間”．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與g(x)=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m≤1+e

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由“e度和諧函數(shù)”，得到對(duì)任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化簡整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，∴對(duì)任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1時(shí)，h′（x）＞0，x＜1時(shí)，h′（x）＜0，x=1時(shí)，h（x）取極小值1，也為最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案為：﹣1≤m≤1+e【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義及運(yùn)用，考查不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解，是一道中檔題．16.直線與曲線圍成圖形的面積為，則的值為

。參考答案：217.如圖，在長方形ABCD中，，，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將沿AF折起，使面面ABC，在面內(nèi)過點(diǎn)D作，K為垂足，設(shè)，則t的取值范圍為_________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G：．（1）若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，求經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓C的一般方程；（2）在（1）的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程；（3）若a=0，動(dòng)圓圓心M在曲線G上運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)圓M過A（0，1），設(shè)EF是動(dòng)圓M在x軸上截得的弦，當(dāng)圓心M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長|EF|是否為定值？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，求經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓C的一般方程；（2）由（1）可知圓心，設(shè)圓心C（x，y），則有消去a得到圓心C所在曲線的軌跡方程；（3）利用勾股定理，計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令x=0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是（0，﹣a2）；令y=0，則，所以x2+ax﹣2a2=0，得拋物線與x軸交點(diǎn)是（﹣2a，0），（a，0）．設(shè)所求圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0則有∴．所以圓C的方程為x2+y2+ax+（a2﹣2）y﹣2a2=0．（2）由（1）可知圓心，設(shè)圓心C（x，y），則有消去a得到y(tǒng)=1﹣2x2又a≠0，∴x≠0，所以圓心C所在曲線的軌跡方程為y=1﹣2x2（x≠0）．（3）|EF|為定值2．證明如下：若a=0，曲線G：，設(shè)M，則動(dòng)圓半徑則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185)100.100合計(jì)1001.00

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖，并從頻率分布直方圖中求出中位數(shù)（中位數(shù)保留整數(shù)）；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．參考答案：：(1)①由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100＝35人，②第3組的頻率為＝0.300，頻率分布直方圖如圖所示，(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：×6＝3人，第4組：×6＝2人，第5組：×6＝1人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試．(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15種，其中第4組的2位同學(xué)B1，B2中至少有一位同學(xué)入選的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9種，所以第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為＝.20.已知向量．（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)共線由得

∴

∴滿足的條件為；(2），由得

∴

解得．21.已知函數(shù)，曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a，并證明；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得，得到函數(shù)的解析式，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解；（2）把對(duì)任意的恒成立等價(jià)于對(duì)任意的恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)，則，則，由切線方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入，解得，故，則，則，得，，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，所以．（2）由對(duì)任意的恒成立等價(jià)于對(duì)任意的恒成立，令，得，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，令，得；，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，故，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式關(guān)系的證明和恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．22.閱讀：已知、，，求的最小值.解法如下：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則的最小值為.應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；（3）已