第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)虹橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)?3的相反數(shù)是(

)A.?13 B.13 C.32.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.3.如圖，一些大小相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體，其左視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(A.10 B.5 C.2 D.15.如圖，是一張長(zhǎng)方形紙片(其中AB/?/CD)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上．把這張長(zhǎng)方形紙片沿著EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，EG交CA.108°

B.120°

C.136°6.把拋物線y=?x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3A.y=?(x?1)2+7.甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件，已知每小時(shí)甲比乙少加工6個(gè)這種零件，甲加工240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，所列方程正確的是(

)A.240x=300x?6 B.2408.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為2cm，若BCA.30°

B.25°

C.15°

9.小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：輸入…12345…輸出…12345…那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為(

)A.861 B.863 C.86510.甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s(kmA.乙摩托車的速度較快

B.經(jīng)過0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)

C.經(jīng)過0.25小時(shí)兩摩托車相遇

D.當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地503二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.2017年5月18日，我國(guó)在南海北部神弧海域進(jìn)行的可燃冰試開采成功，標(biāo)志著我國(guó)成為全球第一個(gè)在海域可燃冰開采中獲得連續(xù)穩(wěn)定的國(guó)家．目前每日的天然氣試開采量約為16000立方米，把16000立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為______立方米．12.使x?13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是13.因式分解：x2y?414.不等式組1?x<0215.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是

16.如圖，在△ABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足為D，BD=17.在中考體育達(dá)標(biāo)跳繩項(xiàng)目測(cè)試中，1分鐘跳繩160次為達(dá)標(biāo)，小敏記錄了他預(yù)測(cè)時(shí)1分鐘跳的次數(shù)分別為145，155，140，162，164，則他在該次測(cè)試中達(dá)標(biāo)的概率是______．18.如圖，已知∠MON是一個(gè)銳角，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OM、ON于點(diǎn)A、B，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫射線OC.過點(diǎn)A作AD//ON，交射線OC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D19.等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O半徑為10cm，底邊長(zhǎng)為1220.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC、BD相交于點(diǎn)E，AC=B

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值.(1x+22.(本小題7分)

如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在方格紙中畫出一個(gè)以線段AB為一邊的菱形ABEF，所畫的菱形的各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，并且其面積為20．

(2)在方格紙中以CD為底邊畫出等腰三角形CDK，點(diǎn)K在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDK23.(本小題8分)

小明對(duì)九年一班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，(每人只能選其中一項(xiàng))并繪制了下面的圖1和圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)小明這次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)24.(本小題8分)

為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會(huì)在下引橋處設(shè)置電子眼進(jìn)行區(qū)間測(cè)速.如圖，電子眼位于點(diǎn)P處，離地面的鉛錘高度PQ為9米，區(qū)間測(cè)速的起點(diǎn)為下引橋坡面點(diǎn)A處，此時(shí)電子眼的俯角為30°；區(qū)間測(cè)速的終點(diǎn)為下引橋坡腳點(diǎn)B處，此時(shí)電子眼的俯角為60°(A、B、P、Q四點(diǎn)在同一平面)．

(1)求路段BQ的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)當(dāng)下引橋坡度i=25.(本小題10分)

春風(fēng)中學(xué)計(jì)劃從秋雨公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買一塊A型黑板比買一塊B型黑板多用20元.且購(gòu)買5塊A型黑板和4塊B型黑板共需820元．

(1)求購(gòu)買一塊A型黑板、一塊B型黑板各需要多少元？

(2)根據(jù)春風(fēng)中學(xué)實(shí)際情況，需從秋雨公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的黑板共60塊，要求購(gòu)買A、B兩種型號(hào)黑板的總費(fèi)用不超過5240元.則購(gòu)買26.(本小題10分)

如圖1，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為點(diǎn)G，連接AD，過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，與AB相交于點(diǎn)H，與⊙O相交于點(diǎn)E，連接DE．

(1)求證：∠E=2∠C；

(2)求證：DE=CH；27.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=?x2+2ax+3a2(a>0)與x軸交于點(diǎn)B、點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，AB=4，連接AC、BC．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)D，連接CD、BD，若△BCD的面積為S，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，如圖3，作DE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：?3的相反數(shù)是3，

故選：C．

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．

2.【答案】D

【解析】解：A、原式=2a2，不符合題意；

B、原式=a6，不符合題意；

C、原式=a2+2a+1，不符合題意；

3.【答案】C

【解析】解：由題意知，原幾何體的左視圖為，

故選：C．

根據(jù)三視圖的知識(shí)得出結(jié)論即可．

本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)(2,5)，

∴k=2×5=10，

又點(diǎn)(1,n)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴10=1×n，5.【答案】B

【解析】解：由折疊的性質(zhì)，可知：∠AEF=∠FEH．

∵∠BEH=4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH=1806.【答案】B

【解析】解：拋物線y=?x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為：y=?(x+7.【答案】B

【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，根據(jù)題意可得：

240x=300x+6．

故選：B．

設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，則乙每小時(shí)加工(x8.【答案】A

【解析】解：連接OB和OC，

∵圓O半徑為2，BC=2，

∴△OBC為等邊三角形，

∴∠BOC=60°，

∴∠A=30°，9.【答案】C

【解析】解：因?yàn)橛杀砀窨芍?，輸入的?shù)據(jù)與輸出的數(shù)據(jù)的分子相同，而輸出數(shù)據(jù)的分母正好是分子的平方加1，

所以當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為：882+1=865．

故選C10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，相遇問題的等量關(guān)系，從圖形中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)乙用時(shí)間比甲用的時(shí)間少可知乙摩托車的速度較快；根據(jù)甲0.6小時(shí)到達(dá)B地判定B正確；設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t，根據(jù)相遇問題列出方程求解即可；根據(jù)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車行駛了0.5小時(shí)，計(jì)算即可得解．

【解答】

解：A、由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時(shí)，乙行駛完全程需要0.5小時(shí)，所以，乙摩托車的速度較快正確，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、因?yàn)榧啄ν熊囆旭偼耆绦枰?.6小時(shí)，所以經(jīng)過0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)正確，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t，根據(jù)題意得，20t0.6+20t0.5=20，t=311，所以，經(jīng)過0.25小時(shí)兩摩托車相遇錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離11.【答案】1.6×【解析】解：將16000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6×104．

故答案為：1.6×104．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值12.【答案】x≥【解析】解：由題意得，x?1≥0，

解得，x≥1，

故答案為：13.【答案】y(【解析】解：原式=y(x2?4y2)=y14.【答案】2

【解析】解：由1?x<0得：x>1，

由2x?1≥2得：x≥32，

則不等式組的解集為15.【答案】π?【解析】解：延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于J，K.則⊙O被分成5個(gè)部分，其中4個(gè)部分是全等圖形，

∴圖中陰影部分的面積=14(4π?416.【答案】1

【解析】解：設(shè)AE=x，CD=y，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴DE=AE=x，AD=2x，

∵BD=2CD，

∴BD=2y，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠17.【答案】25【解析】解：小敏記錄了他預(yù)測(cè)時(shí)1分鐘跳的次數(shù)共5次，有2次達(dá)標(biāo)，故他在該次測(cè)試中達(dá)標(biāo)的概率是P=25．

讓達(dá)標(biāo)的次數(shù)除以跳的總次數(shù)即為所求的概率．

本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A18.【答案】2425【解析】解：如圖，連接DB，過點(diǎn)D作DH⊥ON于H．

由作圖可知，∠AOD=∠DOE，OA=OB，

∵AD//EO，

∴∠ADO=∠DOE，

∴∠AOD=∠ADO，

∴AO=AD，

∴AD=OB，AD/?/OB，

∴四邊形AOBD是平行四邊形，

∵OA=OB，

∴19.【答案】210或【解析】解：連結(jié)OB，作OD⊥BC于D，

則BD=CD=12BC=6，

∴OD垂直平分BC，

∵AB=AC，

∴點(diǎn)A在直線OD上，即點(diǎn)A、O、D共線，

在Rt△BOD中，OB=10，BD=6，

∴OD=OB2?BD2=8，

當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1，

AD=AO+OD=8+10=18，20.【答案】58【解析】解：如圖所示，過D作DF⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于F，過C作CG⊥DF，交FD的延長(zhǎng)線于G，則∠F=∠G=90°，

∵∠ABC=90°，AC⊥BD，

∴∠FBD+∠DBC=∠BCA+∠DBC=90°，

∴∠FBD=∠BCA，

又∵∠ABC=∠F=90°，AC21.【答案】解：由題意可知：x=3×33+2×22=3+1，

∴原式=(1【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)的值以及分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】解：(1)菱形ABEF如圖所示．AB=BE=EF=AF=5，高為4，面積為【解析】(1)根據(jù)條件一個(gè)邊長(zhǎng)為5高為4的菱形即可．

(2)畫一個(gè)等腰三角形，底為25，高為223.【答案】解：(1)20÷40%=50(名)，

答：小明這次一共調(diào)查了50名學(xué)生．

(2)50?(20+10+15)=5(名)【解析】(1)根據(jù)籃球的人數(shù)以及百分比計(jì)算即可．

(2)利用總?cè)藬?shù)=各個(gè)組的人數(shù)之和即可解決問題，再根據(jù)喜歡乒乓球人數(shù)喝茶條形圖即可．

24.【答案】解：(1)由題意，∠PBQ=∠TPB=60°，

∵∠PQB=90°，

∴∠BPQ=30°，

∴BQ=PQ?tan30°=9×33=33(米)．

(2)如圖，過點(diǎn)A作AM⊥QB于M，AH⊥【解析】(1)根據(jù)BQ=PQ?tan∠BPQ，求解即可．

(2)如圖，過點(diǎn)A作AM⊥QB于M，AH⊥P25.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買一塊A型黑板需要x元，一塊B型黑板需要y元，

根據(jù)題意得：x?y=205x+4y=820，

解得：x=100y=80．

答：購(gòu)買一塊A型黑板需要100元，一塊B型黑板需要80元；

(2)設(shè)購(gòu)買m塊A型號(hào)的黑板，則購(gòu)買(60?m【解析】(1)設(shè)購(gòu)買一塊A型黑板需要x元，一塊B型黑板需要y元，根據(jù)“購(gòu)買一塊A型黑板比買一塊B型黑板多用20元．且購(gòu)買5塊A型黑板和4塊B型黑板共需820元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買m塊A型號(hào)的黑板，則購(gòu)買(60?m)塊B型號(hào)的黑板，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過5240元，可列出關(guān)于26.【答案】解：(1)如圖1，

連接AC，

∵直徑AB⊥弦CD，

∴弧BC=弧BD，∠CAB=∠BAD，

∴∠CAD=2∠BAD，

∴∠E=∠CAD=2∠BAD，

易證：∠C+∠CDA=90°，∠BAD+∠CDA=90°，

∴∠BAD=∠C，

∴∠E=2∠C；

(2)如圖2，

連接BC，由直徑AB⊥弦CD，CF⊥AD，易證：∠CHB=∠ADC，

又∵∠ADC=∠B，

∴∠B=∠CHB，

∴CH=CB，

由(1)知∠E=2∠C，弧BC=弧BD

∴弧【解析】(1)連接AC，根據(jù)垂徑定理和等弧所對(duì)的圓周角相等，結(jié)合等角的余角相等即可證明結(jié)論；

(2)連接BC，運(yùn)用同弧(等弧)所對(duì)的圓周角相等，結(jié)合同角的余角相等和等量代換即可證明；先證明BC=CH，再證明BC=DE；

(3)根據(jù)已知設(shè)出OG和O27.【答案】解：(1)由?x2+2ax+3a2=0得．

(x?3a)(x+3)=0，