四川省遂寧市安居區(qū)石洞中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，則的長是（）A．4 B．3 C．3.5 D．22．如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC3．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點(diǎn)．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．4 C．6 D．84．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質(zhì)量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧的長度為20cm5．我們把寬與長的比值等于黃金比例的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形()的邊上取一點(diǎn)，使得，連接，則等于()A． B． C． D．6．下列說法中正確的是()A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形7．若a<0，b>0，則化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．8．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．5011．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當(dāng)點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的取值范圍是（）A．4＜m＜6 B．4≤m≤6 C．4＜m＜5 D．4≤m＜512．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣＝ B．×＝6C．÷2＝2 D．＝﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.14．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為_____．15．如圖，利用函數(shù)圖象可知方程組的解為______．16．一個不透明的袋中裝有3個紅球，2個黃球，1個白球，每個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一球，則摸到__________球的可能性最大。（填“紅色”、“黃色”或“白色”）17．如圖，AD∥BC，CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，AB過點(diǎn)P，且與AD垂直，垂足為A，交BC于B，若AB＝10，則點(diǎn)P到DC的距離是_____．18．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），則C點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值.（1）方程x2-8x+3=0的中點(diǎn)值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點(diǎn)值是3，其中一個根是2，求mn的值.20．（8分）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在x軸和y軸上，且OA＝OB＝4，直線BC交x軸于點(diǎn)C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直線BC的解析式；（2）在直線BC上求作一點(diǎn)P，使四邊形OBAP為平行四邊形（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）．21．（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2的速度移動．（1）如果點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于6？（2）如果點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于7？

22．（10分）已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交與BE的延長線于點(diǎn)F，且AF=DC，連結(jié)CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADCF為矩形，請說明理由．23．（10分）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點(diǎn)，連結(jié)AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；24．（10分）已知函數(shù)y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）兩點(diǎn)均在函數(shù)y＝的圖像上，設(shè)兩函數(shù)y＝和y＝的圖像交于一點(diǎn)P．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）求P，A，B三點(diǎn)構(gòu)成的三角形PAB的面積．25．（12分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）比較與的大小.26．化簡求值：，其中m＝﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可推出，根據(jù)等角對等邊可得，即可求出的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是的平分線∴∴∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等角對等邊是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．3、B【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積=×2×4=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質(zhì)量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【詳解】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據(jù)圖表，當(dāng)質(zhì)量m=0時，y=10，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、當(dāng)物體的質(zhì)量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內(nèi)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．點(diǎn)評：此題考查了函數(shù)關(guān)系式，主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合幾何圖形列函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．5、B【解析】

利用黃金矩形的定理求出=,再利用矩形的性質(zhì)得,代入求值即可解題.【詳解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根據(jù)黃金矩形的定義可知=,∵，∴故選B【點(diǎn)睛】本題考查了黃金矩形這一新定義,屬于黃金分割概念的拓展,中等難度,讀懂黃金矩形的定義,表示出邊長比是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

運(yùn)用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定可求解．【詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項(xiàng)錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項(xiàng)錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用這些判定定理是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由于a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴原式＝|ab|＝?ab，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，根號內(nèi)含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡二次根式；B.，根號內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=2，故不是最簡二次根式；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.9、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知AB為斜邊，因此可根據(jù)勾股定理可知AB2=A故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊關(guān)系的式子，然后化簡代換即可.11、A【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)D移動到EF上時的x的值，從而得到m的取值范圍，即可得出答案．【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(1,0)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1)，當(dāng)y=1時，x+3=1，解得x=?2，∴點(diǎn)D向左移動2+4=6時，點(diǎn)D在EF上，∵點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部(不包括三角形的邊)，∴4<m<6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及點(diǎn)的平移.利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)并確定點(diǎn)D在EF上時的的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判定；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；利用分母有理化可對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝2﹣＝，所以A選項(xiàng)錯誤；B、原式＝2×3＝6，所以B選項(xiàng)正確；C、原式＝，所以C選項(xiàng)錯誤；D、原式＝，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．二、填空題（每題4分，共24分）13、2．【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當(dāng)F點(diǎn)移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當(dāng)F點(diǎn)移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、60cm【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長為=60cm．故答案為60cm【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．15、【解析】

觀察函數(shù)的圖象y=2x與x+ky=3相交于點(diǎn)（1，2），從而求解；【詳解】觀察圖象可知，y=2x與x+ky=3相交于點(diǎn)（1，2），可求出方方程組的解為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)解方程組．16、紅色【解析】

可根據(jù)概率公式計(jì)算出紅球、黃球、白球摸到的概率，然后比較即可【詳解】解：總共有3+2+1=6個球，摸到紅球的概率為：，摸到黃球的概率為：，摸到白球的概率為：，所以紅色球的可能性最大.【點(diǎn)睛】本題考查可能性的大小，可根據(jù)隨機(jī)等可能事件的概率計(jì)算公式分別計(jì)算出它們的概率，然后比較即可，也可以列舉出所有可能的結(jié)果，比較即可.17、1【解析】

過點(diǎn)P作PE⊥DC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PB=PE，再根據(jù)AB=10，即可得到PE的長．【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．18、（﹣3，2）．【解析】

過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．【詳解】過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，如圖所示：∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵點(diǎn)C在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)4；(2)48.【解析】

(1)根據(jù)中點(diǎn)值的定義進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)中點(diǎn)值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中點(diǎn)值為4，故答案為4；(2)由中點(diǎn)值的定義得：，，，將代入方程，得：，，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵.20、（1）;（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式得到OC=AC=OA=2，則C（2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；（2）當(dāng)AP⊥x軸時，AP∥OB，利用OC=AC可得到AP=OB，根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形OBAP為平行四邊形，于是過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線BC于P即可．【詳解】（1）依題意，A（4,0），B（0,4），因?yàn)镾△BOC＝S△ABC，所以，C為OA中點(diǎn)，所以，C（2,0），設(shè)直線BC的解析式為：，則有，所以，k＝－2，b＝4，直線BC的解析式為：（2）過點(diǎn)A作AP垂直x軸，交BC的延長線于P，連結(jié)OP，點(diǎn)P為所求.【點(diǎn)睛】此題考查作圖—復(fù)雜作圖，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則21、（1）出發(fā)1秒后，的面積等于6；（2）出發(fā)0秒或秒后，的長度等于7．【解析】

（1）設(shè)秒后，的面積等于6，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可用x表示出AP、BQ和BP的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列一元二次方程，并解方程即可；（2）設(shè)秒后，的長度等于7，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可用y表示出AP、BQ和BP的長，利用勾股定理列一元二次方程，并解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)秒后，的面積等于6，∵點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2的速度移動∴，∴則有∴（此時2×6=12＞BC，故舍去）答：出發(fā)1秒后，的面積等于6（2）設(shè)秒后，的長度等于7∵點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2的速度移動∴，∴解得答：出發(fā)0秒或秒后，的長度等于7．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握幾何問題中的等量關(guān)系和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析，（2）當(dāng)AB=AC時，四邊形ADCF為矩形，理由見解析．【解析】

（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進(jìn)而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【詳解】解：（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中點(diǎn)．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．23、（1）詳見解析；（2）