2024屆湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形ABCD中,AB=16,∠B=60°,P是AB上一點(diǎn)，BP=10,Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形APQD沿宜線(xiàn)PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'.當(dāng)CA'的長(zhǎng)度最小時(shí)，則CQA．10 B．12 C．13 D．142．如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．下列說(shuō)法不能判斷是正方形的是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形 B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形C．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A． B．C． D．5．順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形中滿(mǎn)足條件的是（）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④6．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．267．有五組數(shù)：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．48．某校辦工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過(guò)改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件．若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．9．若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2 B． C．4 D．1611．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．12．一直角三角形兩邊分別為5和12，則第三邊為（）A．13 B． C．13或 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊上的中線(xiàn)，BC=12，AC=5，那么CD=_______.14．小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，筆試、面試、技能操作得分分別為分、分、分，按筆試占、面試占、技能操作占計(jì)算成績(jī)，則小王的成績(jī)是__________．15．已知下列函數(shù)：；；.其中是一次函數(shù)的有__________．（填序號(hào)）16．如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小的內(nèi)角的度數(shù)是_____．17．一次函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集為_(kāi)_________．18．因式分解：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某樓盤(pán)要對(duì)外銷(xiāo)售該樓盤(pán)共23層，銷(xiāo)售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元米，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)元米與樓層x取整數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．已知該樓盤(pán)每套樓房面積均為100米，若購(gòu)買(mǎi)者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)，另外每套樓房總價(jià)再減a元；方案二：降價(jià)．老王要購(gòu)買(mǎi)第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．20．（8分）已知a+b＝5，ab＝6，求多項(xiàng)式a3b+2a2b2+ab3的值．21．（8分）如圖，在?ABCD中，，P，O分別為AD，BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)PO交BC于點(diǎn)Q，連結(jié)BP，DQ，求證：四邊形PBQD是菱形．22．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)D．E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BF。（1）求證：四邊形ACEF是菱形；（2）若四邊形AEBF也是菱形，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB與線(xiàn)段AC的關(guān)系。23．（10分）觀(guān)察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱(chēng)這類(lèi)一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫(xiě)出k的值，并解這個(gè)一元二次方程；請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)方程和它的根．24．（10分）如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,邊在軸上,的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合,過(guò)定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的直線(xiàn)記作.（1）若的解析式為，判斷此時(shí)點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)直線(xiàn)與邊有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.25．（12分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若四邊形ABOC的面積是，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．26．感知：如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上若，易知≌．探究：如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上若，與是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展：如圖，在?ABCD中，，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線(xiàn)與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上若，，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由A′P=6可知點(diǎn)A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當(dāng)C，P，A′在一條直線(xiàn)上時(shí)，CA′有最小值，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，先求得BH、HC的長(zhǎng)，則可得到PH的長(zhǎng)，然后再求得PC的長(zhǎng)，最后依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可證明△CQP為等腰三角形，則可得到QC的長(zhǎng)．【詳解】由A′P=6可知點(diǎn)A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當(dāng)C，P，A′在一條直線(xiàn)上時(shí)，CA′有最小值，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=16，則BH=12BC=8，CH=162-∴PH=1．在Rt△CPH中，依據(jù)勾股定理可知：PC=(83)由翻折的性質(zhì)可知：∠APQ=∠A′PQ．∵DC∥AB，∴∠CQP=∠APQ．∴∠CQP=∠CPQ．∴QC=CP=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定，判斷出CA′取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng).【詳解】連接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折疊的性質(zhì)得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點(diǎn)睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.3、D【解析】

正方形是特殊的矩形和菱形，要判斷是正方形，選項(xiàng)中必須要有1個(gè)矩形的特殊條件和1個(gè)菱形的特殊條件.【詳解】A中，對(duì)角線(xiàn)相互垂直的平行四邊形可判斷為菱形，又有對(duì)角線(xiàn)相等，可得正方形；B中對(duì)角線(xiàn)相互垂直的矩形，可得正方形；C中對(duì)角線(xiàn)相等的菱形，可得正方形；D中，對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分，僅可推導(dǎo)出菱形，不正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查證正方形的條件，常見(jiàn)思路為：（1）先證四邊形是平行四邊形；（2）再添加一個(gè)菱形特有的條件；（3）再添加一個(gè)矩形特有的條件4、A【解析】

根據(jù)二次根式的加減法、乘法、除法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤，符合題意；B.，正確，不符合題意；C.=，正確，不符合題意；D.，正確，不符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘除法、加減法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)此可知順次連接對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是矩形．【詳解】如圖點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，且四邊形EFGH是矩形．

∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，且四邊形EFGH是矩形．

∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，F(xiàn)G∥AC∥EH，EF≠GH．

∴AC⊥BD．

①平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)不一定互相垂直，故①錯(cuò)誤；

②菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，故②正確；

③矩形的對(duì)角線(xiàn)不一定互相垂直，故③錯(cuò)誤；④對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形，故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：②④．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線(xiàn)定理的綜合運(yùn)用．6、D【解析】由平移的性質(zhì)知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故選D.7、C【解析】因?yàn)?2+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，已知一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，常用勾股定理的逆定理判斷這個(gè)三角形是否是直角三角形.8、B【解析】

根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)x．【詳解】解：已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)增長(zhǎng)率問(wèn)題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程．9、C【解析】

A：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，據(jù)此判斷即可．B：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，據(jù)此判斷即可．C：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，據(jù)此判斷即可．D：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵x>y，∴x+2>y+2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵x>y，∴x-2>y-2，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵x>y，∴?2x<?2y，∴選項(xiàng)C符合題意；∵x>y，∴，∴選項(xiàng)D不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).10、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】∵11＝4，∴4的算術(shù)平方根是1，即＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x1＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．11、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．12、C【解析】

此題要考慮兩種情況：當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí)；當(dāng)所求的邊是直角邊時(shí)．【詳解】由題意得：當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí)，則有=1；當(dāng)所求的邊是直角邊時(shí)，則有=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，難度不大，但要注意此類(lèi)題的兩種情況，很多學(xué)生只選1．二、填空題（每題4分，共24分）13、6.5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)求CD.【詳解】由勾股定理可得：AB=,因?yàn)椋珻D是斜邊上的中線(xiàn)，所以，CD=故答案為6.5【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線(xiàn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì).14、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的綜合計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：故答案為94.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的綜合成績(jī)的計(jì)算方法,這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.15、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：，是一次函數(shù)；，自變量的次數(shù)為2，故不是一次函數(shù)；是一次函數(shù).故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：（1）k是常數(shù)，k≠0；（2）自變量x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．16、30°【解析】

過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．【詳解】解：過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到AE＝AB，又△ABE為直角三角形，∴∠ABE＝30°，則平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．故答案為：30°【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的面積公式及性質(zhì)，根據(jù)題意求得AE＝AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、【解析】

首先根據(jù)直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解直線(xiàn)的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)圖象可得：解得：所以可得一次函數(shù)的直線(xiàn)方程為：所以可得，解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)求解解析式，關(guān)鍵在于根據(jù)待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式.18、【解析】

先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)題意分別求出當(dāng)時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為元，當(dāng)時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為元；根據(jù)購(gòu)買(mǎi)方案一、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算．【詳解】當(dāng)時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：元平方米當(dāng)時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：元平方米．；第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：元平方米，按照方案一所交房款為：元，按照方案二所交房款為：元，當(dāng)時(shí)，即，解得：，當(dāng)時(shí)，即，解得：．當(dāng)時(shí)，即，解得：，當(dāng)時(shí)，方案二合算；當(dāng)時(shí)，方案一合算當(dāng)時(shí)，方案一與方案二一樣．【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】

對(duì)所求的式子先提公因式，然后將a+b=5，ab=6代入即可解答本題．【詳解】∵a+b＝5，ab＝6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝6×52＝6×25＝1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)所求式子變形，找出與已知式子之間的關(guān)系．21、證明見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，，，，，四邊形PBQD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、（1）見(jiàn)解析；（2），.【解析】

（1）由題意得出，DE是的中位線(xiàn)，得出四邊形ACEF是平行四邊形，再根據(jù)點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)得，即可證明.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，即可得出，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)得出EC=BC=AC=AE，推出為等邊三角形，即可求出.【詳解】（1）證明：點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，DE是的中位線(xiàn)，，，四邊形ACEF是平行四邊形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，，，，是菱形.（2）是菱形由（1）知，是菱形又BC=2AC,E為BC的中點(diǎn)AE=BCEC=BC=AC=AE為等邊三角形∠C=60°綜上，，【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】

（1）根據(jù)十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個(gè)方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會(huì)用十字相乘解題是解題關(guān)鍵.24、（1）點(diǎn)在直線(xiàn)上，見(jiàn)解析；（2）的取值范圍是.【解析】

（1）把點(diǎn)A代入解析式，進(jìn)而解答即可；（2）求出直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的解析式，可知此時(shí)t的值，再根據(jù)（1）中解析式t的值可得取值范圍．【詳解】解：（1）此時(shí)點(diǎn)在直線(xiàn)上，∵正方形的邊長(zhǎng)為2∴∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴點(diǎn)，，把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式，得，等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.∴此時(shí)點(diǎn)在直線(xiàn)上.（2）由題意可得，點(diǎn)及點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，設(shè)的解析式為（）∴解得∴的解析式為.當(dāng)時(shí)，又由，可得當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)直線(xiàn)與邊有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本