浙江省富陽市2024年八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點E是矩形ABCD的邊DC上的點，將△AED沿著AE翻折，點D剛好落在對角線AC的中點D’處，則∠AED的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠14．以下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．3，5，4C．1，1，2 D．6，8，105．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（）A．3,4,5 B． C．30,40,50 D．0.3,0.4,0.56．多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月7．若將直角三角形的兩直角邊同時擴大2倍，則斜邊擴大為原來的A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍8．已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜x3，（）A．若＜＜，則++＞0 B．若＜＜，則＜0C．若＜＜，則++＞0 D．若＜＜，則＜09．將直線平移后，得到直線，則原直線（）A．沿y軸向上平移了8個單位 B．沿y軸向下平移了8個單位C．沿x軸向左平移了8個單位 D．沿x軸向右平移了8個單位10．如圖，將個全等的陰影小正方形擺放得到邊長為的正方形，中間小正方形的各邊的中點恰好為另外個小正方形的一個頂點，小正方形的邊長為（、為正整數(shù)），則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在直角坐標平面內(nèi)的△ABC中，點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（5，5），如果要使△ABD與△ABC全等，且點D坐標在第四象限，那么點D的坐標是__________；12．如圖，正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，BE=BC，過點E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為點F，G，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為_____．13．某校組織演講比賽，從演講主題、演講內(nèi)容、整體表現(xiàn)三個方面對選手進行評分．評分規(guī)則按主題占，內(nèi)容占，整體表現(xiàn)占，計算加權平均數(shù)作為選手的比賽成績．小強的各項成績?nèi)绫恚谋荣惓煽優(yōu)開_分．主題內(nèi)容整體表現(xiàn)85929014．如圖，正方形的邊長為4，在這個正方形內(nèi)作等邊三角形（三角形的頂點可以在正方形的邊上），使它們的中心重合，則的頂點到正方形的頂點的最短距離是___________．15．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．16．如圖，?ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，點M是AE與BF的交點，點N是CF與DE的交點，則四邊形ENFM的周長是______．17．如圖，在平面直角坐標系中，與關于點位似，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是__________．18．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知正方形的邊長為4，、分別為直線、上兩點.（1）如圖1，點在上，點在上，，求證：.（2）如圖2，點為延長線上一點，作交的延長線于，作于，求的長.（3）如圖3，點在的延長線上，，點在上，，直線交于，連接，設的面積為，直接寫出與的函數(shù)關系式.20．（6分）已知：如圖，在四邊形中，，為對角線的中點，為的中點，為的中點.求證：21．（6分）（實踐探究）如圖①，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形繞點怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的，你能說明這是為什么嗎？（拓展提升）如圖②，在四邊形中，，，聯(lián)結．若，求四邊線的面積．22．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OE、OF．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由．23．（8分）如圖，在中，，，，，求的長.24．（8分）如圖直線y＝2x+m與y＝(n≠0)交于A，B兩點，且點A的坐標為(1，4)．(1)求此直線和雙曲線的表達式；(2)過x軸上一點M作平行于y軸的直線1，分別與直線y＝2x+m和雙曲線y＝(n≠0)交于點P，Q，如果PQ＝2QM，求點M的坐標．25．（10分）（1）如圖1，觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質；（2）在圖1中，畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象；根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個單位得到；（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象可以由函數(shù)y=|kx|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到．26．（10分）如圖，小穎和她的同學蕩秋千，秋千AB在靜止位置時，下端B離地面0.6m，蕩秋千到AB的位置時，下端B距靜止位置的水平距離EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由折疊的性質可得AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性質可求∠AED【詳解】解：∵將△AED沿著AE翻折，點D剛好落在對角線AC的中點D′處，∴AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．2、B【解析】

根據(jù)各象限的點的坐標的符號特征判斷即可．【詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵．3、C【解析】

解：∵關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：m≥0且m≠1．故選C．4、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四個答案進行逐一判斷即可，【詳解】解：A、∵，∴能構成直角三角形；B..∵，∴能構成直角三角形；C..：∵，∴不能構成直角三角形；D.：∵，∴能構成直角三角形.故選：C.【點睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形.5、B【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．詳解：A．∵32+42=52，∴以這三個數(shù)為長度的線段能構成直角三角形．故選項錯誤；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形．故選項正確；C．∵（30）2+（40）2=（50）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段，能構成直角三角形．故選項錯誤；D．∵（）2+（0.4）2=（0.5）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段能構成直角三角形．故選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．6、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個數(shù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

∴眾數(shù)為：58，故本選項錯誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．7、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理知直角三角形的三邊滿足a2+b2=c2，當直角邊擴大2倍依然滿足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此確定斜邊擴大的倍數(shù).詳解：直角三角形的三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2，如果兩直角邊擴大為原來的2倍，則(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜邊擴大為原來的2倍.故選A.點睛：此題屬于勾股定理的應用，勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，當題目中出現(xiàn)直角三角形，常使用勾股定理進行求解，這個定理在幾何的計算問題中是經(jīng)常用到的，尤其是線段的長度以及邊的關系，請同學們熟記并且能熟練地運用它.8、B【解析】

反比例函數(shù)的圖像及x1＜x2＜x3分別進行判斷即可【詳解】反比例函數(shù)的圖像及x1＜x2＜x3分別進行判斷若＜＜，k為負在二四象限，且x1＜x2＜0，x3＞0，則++不一定大于0，故A錯；若＜＜，k為正在一三象限，x1＜0，0＜x2＜x3，則＜0，故B正確；若＜＜，k為負在二四象限，且x1＜0，0＜x2＜x3，則++不一定大于0，故C錯；若＜＜，k為正在一三象限，x1＜x2＜0，0＜x3則＞0，故D錯誤；故選B【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)的圖像及增減性是解決本題的關鍵9、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】∵將直線平移后，得到直線，設平移了a個單位,

∴=，

解得：a=8，

所以沿y軸向上平移了8個單位，

故選A【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握平移的規(guī)律.10、B【解析】

通過小正方形的邊長表示出大正方形的邊長，再利用a、b為正整數(shù)的條件分析求解.【詳解】解：由題意可知，∴∵a、b都是正整數(shù)∴=0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故選：B.【點睛】本題考查了正方形的性質以及有理數(shù)、無理數(shù)的性質，表示出大正方形的邊長利用有理數(shù)、無理數(shù)的性質求出a、b是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，-3）【解析】

根據(jù)全等三角形的性質，三條對應邊均相等，又頂點C與頂點D相對應，所以點D與C關于AB對稱，即點D與點C對與AB的相對位置一樣．【詳解】解：∵△ABD與△ABC全等，

∴C、D關于AB對稱，頂點C與頂點D相對應，即C點和D點到AB的相對位置一樣．

∵由圖可知，AB平行于x軸，

∴D點的橫坐標與C的橫坐標一樣，即D點的橫坐標為3．

又∵點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（3，3），點D在第四象限，

∴C點到AB的距離為2．

∵C、D關于AB軸對稱，

∴D點到AB的距離也為2，

∴D的縱坐標為-3．

故D（3，-3）．12、【解析】

設BG=x，則BE=x，即BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【詳解】設BG=x，則BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案為：．【點睛】本題主要考查正方形的性質，圖形相似的的性質.解此題的關鍵在于根據(jù)正方形的性質得到相關邊長的比.13、1【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列式計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得小強的比賽成績?yōu)?，故答案?．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．14、【解析】

當G，O，C共線時，△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短，即點G在對角線上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距離．【詳解】如圖：當G，O，C共線時，△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短，即點G在對角線上．作EM⊥AC于M∵ABCD是正方形，AB=4∴AC=，AO=，∠CAB=45°∵△EFG是等邊三角形∴∠GOE=120°∴∠AOE=60°設OE為r∵∠AOE=60°，ME⊥AO∴MO=OE=r，ME=MO=r∵∠MAE=45°，AM⊥ME∴∠MAE=∠MEA=45°，∴AM=ME=r，∵AM+MO=AO∴r+r=∴r=∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=∴GC=故答案為：．【點睛】本題主要考查了兩點間距離最短，由題意分析出距離最短的情況是解題的關鍵．15、x≥-1【解析】

根據(jù)二次根式的性質即可求解.【詳解】依題意得x+1≥0，解得x≥-1故填：x≥-1【點睛】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟知根號內(nèi)被開方數(shù)為非負數(shù).16、4＋4【解析】連接EF，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，可知BE=AF=AB=4，可證四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形的性質可知AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE為等邊三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根據(jù)菱形的性質可證四邊形MENF為矩形，再求四邊形ENFM的周長．解：連接EF，∵點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四邊形ABEF為菱形，由菱形的性質，得AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE為等邊三角形，ME=F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性質，可知四邊形MENF為矩形，∴四邊形ENFM的周長=2（ME+MF）=4+4．故答案為4+417、【解析】

根據(jù)位似中心的概念，直接連接對應的三點得到三條線，三條線的交點即為位似中心，讀出坐標即可【詳解】如圖，連接AA’,BB’,CC’,三線的交點即為P點讀出P的坐標為【點睛】本題考查位似中心，能夠找到位似中心是本題解題關鍵18、【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得x-1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）4；（3）【解析】

（1）先證出，得到，則有；（2）延長交的延長線于，先證出，得到，再由直角三角形的性質得到；（3）過作交于，交于，先證得得到，再進一步得到及，所以，，所以.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：延長交的延長線于，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.（3）.證明：過作交于，交于，則，易得∴，∴，由此可證平分，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了正方形的綜合，熟練掌握正方形和三角形全等的判定與性質，添加恰當?shù)妮o助線是解題關鍵.20、見解析.【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△NMP是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：證明：∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∴.【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）18【解析】

（1）由正方形的性質可得，，，由“”可證，可得，即可求解；（2）過點作于點，于點，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面積公式可求四邊線的面積．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，且，，兩個正方形重疊部分的面積正方形的，（2）過點作于點，于點，，，，且，且，，，，四邊形是矩形，且四邊形是正方形．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，正方形的性質，等腰直角三角形，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）AB⊥BC時，四邊形AEOF正方形．【解析】

（1）根據(jù)中點的定義及菱形的性質可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可證明△BCE≌△DCF；（2）由中點的定義可得OE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質可得OE//BC，根據(jù)正方形的性質可得∠AEO=90°，根據(jù)平行線的性質可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，點E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵點E、F分別是邊AB、AD的中點，∴BE=AB，DF=AD，∴BE=DF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF．（2）AB⊥BC，理由如下：∵四邊形AEOF是正方形，∴∠AEO=90°，∵點E、O分別是邊AB、AC的中點，∴OE為△ABC的中位線，∴OE//BC，∴∠B=∠AEO=90°，∴AB⊥BC．【點睛】本題考查菱形的性質、全等三角形的判定及正方形的性質，菱形的四條邊都相等，對角相等；正方形的四個角都是直角；熟練掌握菱形和正方形的性質是解題關鍵．23、【解析】

在求出BD的長，在中求出CD的長，利用BC=BD+CD可得出結果.【詳解】解：，.在中，，，.在中，，...【點睛】本題主要考查勾股定理，以及含特殊角的直角三角形邊之間的關系，掌握基本公式是解題關鍵.24、(1)直線的解析式為y＝2x+2，反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)M(﹣3，0)或(2，0)．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）設M（a