江西省贛州市章貢區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知方程無解，則m的值為()A．0 B．3 C．6 D．22．已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．63．某商品四天內(nèi)每天每斤的進價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天4．邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是（）cm．A．3 B．4 C．6 D．85．如圖所示，DE是△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為（）A． B．4 C． D．16．正方形、、…按如圖所示的方式放置.點、、…和點、、…別在直線和軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B8．如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣59．張華在一次數(shù)學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結論，推導出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿張華的推導，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．1010．如圖，這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別為（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，1011．下列命題中，有幾個真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個銳角互余③平行四邊形的對角線互相平分且相等④對頂角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空題（每題4分，共24分）13．某小組7名同學的英語口試成績(滿分30分)依次為，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．14．一組數(shù)據(jù)：，計算其方差的結果為__________．15．若三角形的周長為28cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長是______.16．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為__________.17．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，宜采用__________的方式進行調(diào)查．(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)18．如圖，在直角坐標系中，、兩點的坐標分別為和，將一根新皮筋兩端固定在、兩點處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標軸圍成一個矩形，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點，則的值______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請在圖中過點作交于，若，求的周長.20．（8分）如圖，經(jīng)過點B（0，2）的直線y＝kx+b與x軸交于點C，與正比例函數(shù)y＝ax的圖象交于點A（﹣1，3）（1）求直線AB的函數(shù)的表達式；（2）直接寫出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；（3）求△AOC的面積；（4）點P是直線AB上的一點，且知△OCP是等腰三角形，寫出所有符合條件的點P的坐標．21．（8分）在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．22．（10分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度．23．（10分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少4000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪1000元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬20元，加工1件B型服裝計酬15元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時．(工人月工資＝底薪+計件工資)(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？(2)一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？24．（10分）如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．25．（12分）如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知，點D為y軸上一點，其坐標為，若連接CD，則，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒（1）求B，C兩點坐標；（2）求的面積S關于t的函數(shù)關系式；（3）當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標，并求出此時的t值．26．某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分數(shù)據(jù)如下表：

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關系式：_______________：當漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元；當售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x=1，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】去分母得：x-2x+6=m，將x=1代入得：-1+6=m，則m=1．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差計算公式求出即可．【詳解】解：∵平均數(shù)=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．【點睛】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．3、B【解析】

根據(jù)圖象中的信息即可得到結論．【詳解】由圖象中的信息可知，利潤=售價﹣進價，利潤最大的天數(shù)是第二天，故選B．4、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理進行計算即可．【詳解】∵菱形對角線互相垂直平分，且一條對角線長為6cm，∴這條對角線的一半長3cm，又∵菱形的邊長為5cm，∴由勾股定理得，另一條對角線的一半長4cm，∴另一條對角線長8cm．故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)及定理是關鍵．5、A【解析】根據(jù)DE為△ABC的中位線可得DE=BC=4，再根據(jù)∠AFB＝90°，即可得到DF=AB=，從而求得EF=DE-DF=.故選A.點睛：此題主要考查了三角形的中位線，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.6、B【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質(zhì)可得出點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“點的坐標為（n為正整數(shù)）”，再代入n=2019即可得出的坐標，然后再將其橫坐標減去縱坐標得到的橫坐標，和的縱坐標相同．【詳解】解：當時，，

∴點A1的坐標為（0，1）．

∵四邊形A1B1C1O為正方形，

∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）．

當時，，

∴點A2的坐標為（1，2）．

∵A2B2C2C1為正方形，

∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）．

同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…，

∴點的坐標為（n為正整數(shù)），

∴點的坐標為，∴點的坐標為，即為．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C、D是否是直角三角形．【詳解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC為直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；

故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．8、A【解析】

函數(shù)y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y1＝3x+b的圖像在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖象上面，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】從圖像得到，當x＞﹣1時，y1＝3x+b的圖像對應的點在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.9、C【解析】

試題分析：仿照張華的推導，在面積是9的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=3，這時矩形的周長1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故選C.考點：1.閱讀理解型問題；1.轉換思想的應用.10、D【解析】

通過觀察頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)一共分為6組，每一組的最大值和最小值的差都是10，做出判斷．【詳解】解：頻率分布直方圖中共有6個直條，故組數(shù)是6，每組的最大值和最小值的差都是10，因此組距是10，故選：D．【點睛】考查頻率分布直方圖的制作方法，明確組距、組數(shù)的意義是繪制頻率分布直方圖的兩個基本的步驟．11、B【解析】

解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯誤;②直角三角形的兩個銳角互余,正確；③平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，錯誤;④對頂角相等，正確故選B12、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應的高為邊長計算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點睛”考查了三角形面積公式以及代入數(shù)值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

對于中位數(shù)，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)從小到大排列順序為：23,25,25,1,27,29,30，中間一個數(shù)為1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案為：1【點睛】考核知識點：中位數(shù).理解中位數(shù)的定義是關鍵.14、【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．數(shù)據(jù)5，5，5，5，5全部相等，沒有波動，故其方差為1．【詳解】解：由于方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的，而這一組數(shù)據(jù)沒有波動，故它的方差為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、14cm【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵△ABC的周長為28，∴AB＋AC＋BC＝28cm，∵點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，∴△DEF的周長＝DE＋EF＋DF＝（AC＋BC＋AB）＝14（cm），故答案為：14cm．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．16、【解析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點A表示的數(shù)是﹣1，∴點C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點睛：本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，是基礎題，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵．17、抽樣調(diào)查【解析】

了解一批節(jié)能燈的使用壽命，對燈泡進行調(diào)查具有破壞性，故不宜采用普查，應采用抽樣調(diào)查．【詳解】了解一批節(jié)能燈的使用壽命，調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批節(jié)能燈全部用于實驗。所以填抽樣調(diào)查。【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的定義，掌握抽樣調(diào)查和普查的定義是解決本題的關鍵.18、48【解析】

先根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點，∴k=6，【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）48.【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)外角定理與等腰三角形的性質(zhì)得到，故，即可證明；（2）根據(jù)含30°的直角三角形得到C的長即可求解.【詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，又，.又，.，（等角對等邊）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等邊三角形，是中線，，是等邊三角形的周長.【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì).20、（2）y＝﹣x+2．（2）x＜﹣2.（3）3；（4）（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．【解析】

（2）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象寫出直線y＝kx+b的圖象在直線y＝ax的圖象下方的自變量的取值范圍即可；（3）求出點C坐標，利用三角形的面積公式計算即可；（4）分三種情形分別討論求解即可解決問題；【詳解】解：（2）依題意得：，解得，∴所求的一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+2．（2）觀察圖形可知：不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；x＜﹣2．（3）對于y＝﹣x+2，令y＝0，得x＝2∴C（2，0），∴OC＝2．∴S△AOC＝×2×3＝3．（4）①當點P與B重合時，OP2＝OC，此時P2（0，2）；②當PO＝PC時，此時P2在線段OC的垂直平分線上，P2（2，2）；③當PC＝OC＝2時，設P（m．﹣m+2），∴（m﹣2）2+（﹣m+2）2＝4，∴m＝2±，可得P3（2﹣，），P4（2+，﹣），綜上所述，滿足條件的點P坐標為：（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、一元一次不等式的解、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．21、(1)證明見解析；(2)S△ADG=1+.【解析】

（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論；

（2）利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2從而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可．【詳解】(1)解：如圖1，延長EB交DG于點H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG與△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE.(2)解：如圖2，過點A作AM⊥DG交DG于點M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的對角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2，∴GM=，∵DG=DM+GM=，∴S△ADG==1+.【點睛】此題考查了旋轉的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識點是旋轉的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構造直角三角形．22、（1）y=（2）75（千米/小時）【解析】

（1）先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設0<x≤6時，y=k1x；6<x≤14時，y=kx+b，根據(jù)圖象上的點的坐標，利用待定系數(shù)法可求解．

（2）注意相遇時是在6-14小時之間，求交點時應該套用甲中的函數(shù)關系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時y的值，再求速度即可．【詳解】(1)①當0<x≤6時,設y=k1x把點(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②當6<x≤14時，設y=kx+b∵圖象過(6,600),(14,0)兩點∴6解得k=-∴y=?75x+1050∴y=(2)當x=7時，y=?75×7+1050=525，V乙=5257=75(千米/小時23、(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要2小時和1小時；(2)該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．【解析】

（1）設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據(jù)“一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時”，列出方程組，即可解答．

（2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件．從而得到W＝﹣10a+4000，再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：(1)設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時,由題意得：解得：答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時.

(2)當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝(25×8﹣2a)件．∴W＝20a+15(25×8﹣2a)+1000，∴W＝﹣10a+4000，又∵解得：a≥50，∵﹣10＜0，∴W隨著a的增大則減小，∴當a＝50時，W有最大值1．∵1＜4000，∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．【點睛】考查一次函數(shù)的應用,二元一次方程組的應用,一元一次不等式的應用，讀懂題目，列出方程是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，從而得到