北京市昌平區(qū)名校2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是()A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或32．正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.50，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長（）A．1 B． C． D．3．某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．6．將若干個小菱形按如圖所示的規(guī)律排列：第一個圖形有5個菱形，第二個圖形有9個菱形第三個圖形有13個菱形，…，則第9個圖形有（）個菱形．A．33 B．36 C．37 D．417．如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=40°，則∠D等于（A．80° B．100° C．1108．下列事件中必然事件有（）①當(dāng)x是非負(fù)實數(shù)時，x≥0；②打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第12頁；③13個人中至少有2人的生日是同一個月；④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為（）A．13 B．19 C．25 D．16910．兩個一次函數(shù)與，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．11．下面式子從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．12．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO的周長為（）A．18B．15C．12D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點落在BC上的E點處，若∠B=70°，則∠EDC的大小為______．14．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，則EF的長為___________.15．已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函數(shù)y=-3x+1圖象上的兩個點，則y1_______y2(填＞，＜或=)16．如圖，把正方形紙片對折得到矩形ABCD，點E在BC上，把△ECD沿ED折疊，使點C恰好落在AD上點C′處，點M、N分別是線段AC′與線段BE上的點，把四邊形ABNM沿NM向下翻折，點A落在DE的中點A′處．若原正方形的邊長為12，則線段MN的長為_____．17．若與最簡二次根式能合并成一項，則a=______．18．計算：＝___________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，是的角平分線，于點，于點，，求證：是的中垂線．20．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分別是BC、BA的中點，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．21．（8分）有一塊薄鐵皮ABCD，∠B=90°，各邊的尺寸如圖所示，若對角線AC剪開，得到的兩塊都是“直角三角形”形狀嗎？為什么？22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．（10分）明德中學(xué)在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費3000元，購買乙種足球共花費2100元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）為響應(yīng)國家“足球進校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2950元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？24．（10分）如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；（2）延長DE,BA交于點H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交于y軸于點H．（1）連接BM，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的情況下，當(dāng)點P在線段AB上運動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請說明理由．26．如圖，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜邊AB上的高CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

將x2-x看作一個整體，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整體代入進行求解即可.【詳解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；當(dāng)x2﹣x＝﹣2時，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程無實數(shù)解；當(dāng)x2﹣x＝6時，x2﹣x+1＝7，故選A．【點睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵是把x2-x看成一個整體．2、B【解析】

根據(jù)題意連接AC，與BD的交點為O.再根據(jù)，，可得AE是的角平分線，所以可得OE=EF，BE=，所以O(shè)B=，因此可計算出EF的長.【詳解】解：根據(jù)題意連接AC，與BD的交點為O.四邊形ABCD為正方形AE是的角平分線故選B.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程，這是考試的?？键c，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.3、C【解析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．4、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5、D【解析】

先對分式方程乘以，即可得到答案.【詳解】去分母得：，故選：D．【點睛】本題考查去分母，解題的關(guān)鍵是掌握通分.6、C【解析】

設(shè)第n個圖形有an個菱形（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中菱形個數(shù)的變化可得出變化規(guī)律“an＝4n+1（n為正整數(shù)）”，再代入n＝9即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n個圖形有an個菱形（n為正整數(shù)）．觀察圖形，可知：a1＝5＝4+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，a4＝17＝4×4+1，∴an＝4n+1（n為正整數(shù)），∴a9＝4×9+1＝1．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中菱形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝4n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解．【詳解】解：在?ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=40°，∴∠D=180°-40°-40°=100°，故選：B．【點睛】本題利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等和角的平分線的性質(zhì)．8、B【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念判斷即可．【詳解】①當(dāng)x是非負(fù)實數(shù)時，x≥0②打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第12頁，是隨機事件；③13個人中至少有2人的生日是同一個月，是必然事件；④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．必然事件有①③共2個．故選B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件指在一定條件下一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【解析】試題分析：根據(jù)題意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，則==13+12=25，故選C．考點：勾股定理的證明；數(shù)學(xué)建模思想；構(gòu)造法；等腰三角形與直角三角形．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號，兩個函數(shù)的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，當(dāng)k>0時函數(shù)圖象過一、三象限，k<0時函數(shù)圖象過二、四象限；當(dāng)b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負(fù)半軸相交.11、B【解析】

根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、是整式的乘法，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．12、D【解析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)判定△ABO是等邊三角形，求出三邊的長.詳解：因為四邊形ABCD是矩形，所以O(shè)A＝OB＝OC＝OD，因為∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等邊三角形，因為AC＝6，所以O(shè)A＝OB＝AB＝3，則△ABO的周長為9.故選D.點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，在矩形中如果出現(xiàn)了60°的角，一般就會存在等邊三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、15°【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE．又因為AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．【詳解】解：根據(jù)菱形的對角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根據(jù)折疊得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故答案為：15°.【點睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=-3x+1中，-3＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案為：＞【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)b＞0時，圖象與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，圖象與y軸交于負(fù)半軸；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、2【解析】

作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，連接AA′交MN于K．想辦法求出MK，再證明MN＝4MK即可解決問題；【詳解】解：如圖，作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，連接AA′交MN于K．由題意四邊形DCEC′是正方形，△DGA′是等腰直角三角形，∴DG＝GA′＝3，AG＝AD﹣DG＝9，設(shè)AM＝MA′＝x，在Rt△MGA′中，x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，AA′＝，∵sin∠MAK＝，∴，∴MK＝，∵AM∥OA′，AK＝KA′，∴MK＝KO，∵BN∥HA′∥AD，DA′＝EA′，∴MO＝ON，∴MN＝4MK＝2，故答案為2．【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)．矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a-1=1．解得a=2．故答案為：2．【點睛】本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．18、【解析】

解:2-=故答案為:三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

由AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，繼而證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得∠B=∠C，證得AB=AC，然后由三線合一，證得AD是BC的中垂線.【詳解】解：是的角平分線，，，，，在和中，，，，，是的角平分線，是的中垂線.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握三線合一性質(zhì)的應(yīng)用.20、（1）證明見解析；（2）30°．【解析】

（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再由等腰三角形三線合一，得到∠1=∠2，從而有∠F=∠3，得到∠2=∠F，故CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是菱形證明；（2）由菱形的性質(zhì)，得到AC=CE，求出AC=CE=AE，從而得到△AEC是等邊三角形，得出∠CAE=60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）∵四邊形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定．21、是，理由見解析．【解析】

先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC為直角三角形；根據(jù)勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也為直角三角形．【詳解】都是直角三角形．理由如下：連結(jié)AC．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，∴△ACD也為直角三角形．考點：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選?、佗?，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖郏肁AS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗?，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．試題解析：證明：（1）選取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．23、（1）購買一個甲種足球需要50元，購進一個乙種足球需要70元；（2）這所學(xué)校最多可購買25個乙種足球．【解析】

（1）設(shè)購買一個甲種足球需要x元，則購進一個乙種足球需要元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合3000元購買的甲種足球數(shù)量是2100元購買的乙種足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)這所學(xué)?？少徺Im個乙種足球，則購買個甲種足球，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過2950元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需要x元，則購進一個乙種足球需要元依題意得：解得：經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意此時，答：購買一個甲種足球需要50元，購進一個乙種足球需要70元；（2）設(shè)這所學(xué)?？少徺Im個乙種足球，則購買個甲種足球，依題意得：解得：答：這所學(xué)校最多可購買25個乙種足球．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1），理由見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）BG=EG，根據(jù)已知條件易證△BAG≌△EFG，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論；（2）①方法一：過點G作GM∥BH，交DH于點M，證明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再證明是等邊三角形，可得，由此可得；方法二：延長，交于點，證明ΔHBM為等邊三角形，再證明∽，即可得結(jié)論；②如圖3，連接EC交DF于O根據(jù)三角函數(shù)定義得cosα=，則OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的長，代入計算即可．【詳解】（1），理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，.∵四邊形是菱形，∴∥，.∴∥，.∴.又∵，∴≌.∴.（2）方法1：過點作∥，交于點，∴.∵，∴∽.∴.由（1）結(jié)論知.∴.∴.∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∵∥，∴.∴，即.∴是等邊三角形?！?∴.方法2：延長，交于點，∵四邊形為菱形，∴.