2022-2023學(xué)年廣西來(lái)賓市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知α,bER,(a+3i)+(2-i)=5+ei,貝Ilab=()

A.—4B.7C.—8D.6

2.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,則|而+而+而|等于（）

A.2√^5B.2y∏>C.3D.4

3.下列命題正確的是（）

A.棱柱的底面一定是平行四邊形B.棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐

C.棱錐的底面一定是三角形D.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱

4.若平面al平面S，且平面a內(nèi)的一條直線(xiàn)a垂直于平面0內(nèi)的一條直線(xiàn)b,則（）

A.直線(xiàn)a必垂直于平面∕?B.直線(xiàn)b必垂直于平面a

C.直線(xiàn)Q不一定垂直于平面SD.過(guò)a的平面與過(guò)b的平面垂直

5.已知正方形CMBC的邊長(zhǎng)為2,它的水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖為O‘AB'C'（。’力'在

0'x'軸上），則圖形0‘4B'C'的面積是（）

A.4B.2C.yΓ2D.1

6.若高校從五位優(yōu)秀大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中挑選三人執(zhí)行“援藏”工作，這五

人被選中的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被選中的概率為（）

7.某市為了了解該市的“全民健身運(yùn)動(dòng)”的開(kāi)展情況，從全體市民中隨機(jī)調(diào)查了100位市民

每天的健身運(yùn)動(dòng)時(shí)間（健身運(yùn)動(dòng)時(shí)間是考查“全民健身運(yùn)動(dòng)”情況的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都

在區(qū)間［5,40］（單位：分鐘）中，其頻率直方圖如圖所示，估計(jì)市民健身運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)的

70百分位數(shù)是（）

8.已知三棱錐4-BCD是球的內(nèi)接三棱惟，其中△力BC是等腰直角三角形，AD_L平面力BC,

AD=4,AB=?C=√^6,則該球的表面積為（）

A.28τrB.24πC.16πD.32√-3τr

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.下列命題正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

C.圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面D.梯形可確定一個(gè)平面

10.正方形ABCD中，AB=2,E為BC中點(diǎn).則下列說(shuō)法正確的是（）

A-AB-DE=4B.AB+BC=4

C.^DE=AB-^BCD.前在前方向上的投影為1

11.下列說(shuō)法正確的是（）

A.拋擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1.則甲組數(shù)提比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)是3,眾數(shù)是5

D.為了解我國(guó)中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

12.己知數(shù)據(jù)甲：x1,X2???，巧I的均值為焉，標(biāo)準(zhǔn)差為S物中位數(shù)為T(mén)物極差為R砂數(shù)據(jù)

乙：3/一1,3X2-1,3%I-I的均值為反，標(biāo)準(zhǔn)差為S,,中位數(shù)為7*z，極差為Rz，

則下列關(guān)系中正確的是()

A.X甲=3%乙B.S甲=3S/C.T甲=37/D.R甲=3R乙

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.計(jì)算復(fù)數(shù)含=.

14.甲、乙兩名優(yōu)秀大學(xué)畢業(yè)生準(zhǔn)備應(yīng)聘某世界五百?gòu)?qiáng)企業(yè)，甲通過(guò)面試的概率是乙通

過(guò)面試的概率是|,且甲、乙是否通過(guò)面試是相互獨(dú)立的.那么這兩名大學(xué)生至少有一名通過(guò)

面試的概率為.

15.ΔλBCψ,。為BC中點(diǎn)，荏=2前，AD=λAB+μCE,則4+〃=.

16.己知。為AABC外接圓的圓心，。為BC邊的中點(diǎn)，且BC=4,AOAD=6,則△4BC面

積的最大值為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知向量往,方滿(mǎn)足五=(C,l),(α-2?)?(α+2b)=-12.a-b=2.

(1)求向量方與B的夾角的大?。?/p>

(2)求|2五+1|的值.

18.(本小題12.0分)

某高中學(xué)校為了了解生源學(xué)校對(duì)本校的評(píng)價(jià)，從招生片區(qū)的所有生源學(xué)校中隨機(jī)抽取了100

個(gè)老師對(duì)學(xué)校進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)滿(mǎn)意度、環(huán)境滿(mǎn)意度、服務(wù)志度、教學(xué)水平等方面進(jìn)

行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為老師的評(píng)價(jià)指數(shù)，得到了如表的頻率分布表：

評(píng)價(jià)指數(shù)先[0,20)[20,40)[40l60)[60,80)[80l100)

頻數(shù)1010204020

(1)畫(huà)出這100個(gè)老師評(píng)價(jià)指數(shù)的頻率分布直方圖；

(2)考評(píng)價(jià)指數(shù)在［8(UOO)則表示對(duì)學(xué)校“非常滿(mǎn)意”，現(xiàn)從評(píng)價(jià)指數(shù)在［6(UOo)的老師中按

照分層抽樣的方式抽取6名教師，從這6人中任選2人，求恰有1人“非常滿(mǎn)意”的概率.

頻率

0.045■-J--1-T-Γ-∣

0.040_」_11_」

IIIII

0.035--∣-I-T一「一1

0.030-———一a.j-

IIIII

0.025Ii-T-II

0.020"-I-T-)?『

Illll

0.015一Ii-i-II

0.010--I一T一+一A-I

Illll

0.005一|i-7一II

204060801∞評(píng)價(jià)指數(shù)工

19.（本小題12.0分）

在△4BC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為α,b,c,且沅=（CoSA,-sinA）,n=（cosC,sinC'）,

且沅?n=—

Q）求CoSB的值；

（2）若c=2,AABC的面積為2，2，求邊從

20.（本小題12.0分）

如圖，正四棱錐P-ABCZ）的高P。=4,AB=6,AC交Bn于。，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn).

（1）求證：PA〃平面08E；

（2）求。到平面EBC的距離.

21.（本小題12.0分）

2023年全國(guó)第一屆學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)學(xué)青會(huì)）將在廣西南寧舉辦，某中學(xué)欲在兩名優(yōu)秀

學(xué)生中挑選一名參加志愿者服務(wù)活動(dòng)（翻譯），他們的5次口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚?/p>

序號(hào)12345

甲7285869092

乙7683858794

請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)挑選一名合適的學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者活動(dòng)（說(shuō)明理由）?

22.（本小題12.0分）

如圖，已知正方體ABCD-&BIClDl中，E,F分別是BDI和力。的中點(diǎn).

⑴求證：CD11EF；

（2）求直線(xiàn)CDl與平面BEF所成角的正弦值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?α+3i)+(2-i)=5+b2即(α+2)+2i=5+bi,

所以d=5,解得《二號(hào)所以就=6.

故選：D.

根據(jù)復(fù)數(shù)相等列出方程組，解出α,b再計(jì)算即可.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】4

【解析】解：在矩形48CO中，由AB=2,BC=I可得AC=H,

又因?yàn)槎?而=近，

故而+而+正=2正，

故I而+而+碼=2y∏>.

故選：A.

根據(jù)向量的加法運(yùn)算法化簡(jiǎn)而+而+就=2而，根據(jù)矩形的特征可求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而

可求模長(zhǎng).

本題考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的模，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析判斷真假性即可.

【解答】

解：對(duì)于4,棱柱的底面不一定是平行四邊形，也可以是三角形或六邊形等，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,棱錐被平面分成的兩部分也可能都是棱錐，如過(guò)棱錐頂點(diǎn)的平面與底面相交把棱錐分成

的兩部分，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,棱錐的底面不一定是三角形，也可以是四邊形或其他平面圖形，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于0,棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱，如用平行于底面的平面截棱柱分成的兩部分,

所以。正確.

故選：D.

4.【答案】C

【解析】解：在正方體ABCz）-&8母山1中，平面4BCD上面441DD1，

①，AA1U平面力BCD,ABU面441DjD1，AA11AB,441_L平面/BCD；

②DAIU平面/BCD,DC?ffiΛΛ1DD1,D∕l11DC,D&不垂直平面4BCD.

故選：C.

借助正方體判定.

本題考查了空間線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面、面面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，平行四邊形?！?8'C'的底邊長(zhǎng)為2,另一邊長(zhǎng)為1,夾角為45。,

所以圖形O'A'B'C'的面積為S=0'A'X0'C'Xsin45o=2XlXy=y∣-2.

故選：C.

根據(jù)題意，由斜二測(cè)畫(huà)法分析直觀(guān)圖為平行四邊形，求出其相鄰邊長(zhǎng)，計(jì)算可得答案.

本題主要考查了平面圖形的直觀(guān)圖，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：所有的基本事件可列舉為：

（甲乙丙），（甲乙?。?，（甲乙戊），（甲丙?。?

（甲丙戊），（甲丁戊），（乙丙?。?，（乙丙戊）,

（丙丁戊），（乙丁戊）共10個(gè)，

甲乙都未被錄用的事件為1個(gè)，

故甲或乙被錄用的概率為1-2=芥

故選：D.

列舉出所有的基本事件，再根據(jù)對(duì)立事件求出滿(mǎn)足條件的概率即可.

本題考查了古典概型問(wèn)題，考查對(duì)立事件，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：健身運(yùn)動(dòng)時(shí)間在30分鐘以下的比例為(0.01+0.01+0.04+0.06+0.05)×5=0.85

85%,

在25分鐘以下的比例為85%-0.05X5=60%,因此70百分位數(shù)一定位于［25,30)內(nèi)，

由25+5X黑黑=27,可以估計(jì)健身運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)的70百分位數(shù)是27分鐘.

U.o□-U.o

故選：B.

首先分析可得70百分位數(shù)一定位于［25,30)內(nèi)，再根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.

本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：因?yàn)锳DJ■平面ABC,ABu平面ABC,4BU平面力BC,

所以4Dl4B,ADLAC,

又因?yàn)锳ABC是等腰直角三角形，AB=AC=y∕~6,所以4B1AC,

所以可將三棱錐4-BCD補(bǔ)成長(zhǎng)方體，

如圖：

則三棱錐A-BCD的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球,

長(zhǎng)方體外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn),

即2R=√AD2+AB2+AC2=√16+6+6=√^^8=4/?2=28,

所以外接球的表面積為4產(chǎn)兀=28TΓ,

故選:A.

先證明Ia8,ADLAC,ABLAC,再將三棱錐A-BCD補(bǔ)成長(zhǎng)方體，利用三棱錐4—BCD的

外接球就是長(zhǎng)方體的外接球求解即可.

本題考查三棱錐的外接球表面積的計(jì)算，關(guān)鍵是構(gòu)造長(zhǎng)方體模型進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】BD

【解析】解：對(duì)于4不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以選項(xiàng)4錯(cuò)誤；

對(duì)于B,一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C,如果圓上兩點(diǎn)和圓心共線(xiàn)，則不能確定一個(gè)平面，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,梯形上下底是兩平行直線(xiàn)，可以確定一個(gè)平面，所以選項(xiàng)。正確.

故選：BD.

根據(jù)題意，利用平面的基本性質(zhì)，以及推論，逐一判斷即可.

本題考查了確定平面的條件應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】解：由題意E為BC中點(diǎn)，以4為原點(diǎn)，AB,AD分別為X軸，

y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：D--------\C

則A(0,0),B(2,0),4(2,2),0(0,2),F(2,1),〃

所以而=(2,0)，市=(2,—1)，近=(0,2)AB-V

對(duì)于選項(xiàng)A,AB-~DE=2×2+0×(-1)=4，

所以選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,AB+^BC=(2,1)≠4.

所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)c,因?yàn)榉?反+而=而一;而，

所以選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)。，而在前方向上的投影為T(mén)BC=1,

所以選項(xiàng)。正確.

故選：ACD.

以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)再逐項(xiàng)求解判斷.

本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量投影的運(yùn)算，屬中檔題.

11.【答案】BC

【解析】解：對(duì)于4因?yàn)槊看螔仈S硬幣都是隨機(jī)事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A

錯(cuò)誤；

對(duì)于8,因?yàn)榉讲钤叫≡椒€(wěn)定，故B正確；

對(duì)于C,數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3按從小到大排列后為1、2、3、3、5、5、5,則其中位數(shù)為3,

眾數(shù)為5,故C正確；

對(duì)于。，為了解我國(guó)中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

對(duì)于4根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可求解；對(duì)于B根據(jù)方差的性質(zhì)及作用即可求解；對(duì)于C根據(jù)中位數(shù)

和眾數(shù)的定義即可求解；對(duì)于。抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義即可求解；

本題考查了隨機(jī)事件的概率性質(zhì)、方差的性質(zhì)、抽樣調(diào)查、中位數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】BD

【解析】解：的均值為裝甲一故錯(cuò)誤，

3xι-l,3X2-1.......3xn-l1,A

—,■的標(biāo)準(zhǔn)差為甲,故正確；

??i—1,3X21????3xn—1J9S,=3S3

的中位數(shù)為故錯(cuò)誤；

3x1-l,3X2-1,...,3xn-l37>—1,C

-的極差為故。正確.

3x1—1,3%21>3X7J—13R(Z,

故選：BD.

根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)、方差的線(xiàn)性公式，以及中位數(shù)、極差的定義，即可求解.

本題主要考查平均數(shù)、方差的線(xiàn)性公式，以及中位數(shù)、極差的定義，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】l+2i

【解析】解：復(fù)數(shù)含=容蓋答=竽=1+2,

1—1(1—Z

故答案為：l+2i.

復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軌復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為。+萬(wàn)缶/6/?)的形式.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】?

【解析】解：???甲乙兩射手的射擊相互獨(dú)立，

甲乙兩射手同時(shí)瞄準(zhǔn)一個(gè)目標(biāo)射擊且目標(biāo)被射中的對(duì)立事件是：

甲乙二人都沒(méi)有射中目標(biāo)，

目標(biāo)被射中的概率為P=ι-(i-∣)(i-∣)=γj.

故答案為：g.

根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率和對(duì)立事件的概率之和等于1即可求解.

本題考查了相互獨(dú)立事件的概率和對(duì)立事件的概率，是基礎(chǔ)題.

15.【答案W

【解析】解：?.?。為BC中點(diǎn)，AE=2lB,

??.AO=+AC)="3+-CE)

=?+∣(?-CF)=?-?,

VAD=λAB+〃CE,

故答案為：?

由向量的線(xiàn)性運(yùn)算結(jié)合已知條件即可得出結(jié)果.

本題考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算和平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

16.[答案】4?∏,

【解析】解：。為AABC外接圓的圓心，D為BC邊的中點(diǎn)，

ΛAO-AD=AO(AB+AC)=^AOAB^AO-AC=^AB+；力C=6,

2'y2244

.?MB2÷ΛC2=24,

?.?BC=4,由余弦定理得16=482+AC2-2ab.4。?cosy4,

:?AB?4C?cosA=4,:?cosA=/“，?sinA=/1------戶(hù)

4BA。7∕lβ2√lC2

.?.S=?/lfi?AC-sinA=?AB-AC-∣1一一=±7W?心一低,

△ΔΛAB以C22qABzACz2

V24=AB2+AC2≥2AB-AC,AB-AC≤12,當(dāng)且僅當(dāng)AB=4C=2，^時(shí)取等號(hào)，

????ABC面積的最大值為144-16=4<2,

故答案為：45∕-2.

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算得到AB2+AC2=24,再利用余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式

求最值即可.

本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式求最值，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)1=(√3,1)得同=2,

由0+21).0_2豆=∣α∣2-4∣h∣2=-12.得|石I=2，

設(shè)向量五與方的夾角為仇

由方小=I五I?I石?cosθ=2>得COSe=

因?yàn)?e[0,7r],所以

即向量日與方的夾角的大小為半

(2)?2a+b?=J(2a+b)2=J4∣α∣2+4α?K+∣K∣2=2<7?

【解析】(1)由0—2B)?0+2B)=-12,利用數(shù)量積的運(yùn)算律，結(jié)合平面向量的夾角公式求解;

(2)利用模公式求解.

本題考查平面向量的夾角與數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)由題中數(shù)據(jù)可得,

評(píng)價(jià)指數(shù)X[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80400)

頻數(shù)1010204020

頻率0.10.10.20.40.2

頻率/組距0.0050.0050.010.020.01

所以頻率分布直方圖如下,

頻率

卜麗

0.045■一∣—1-π-r-∣

0.040--I.-I_1-L.I

IIIII

0.035I!-T-JI

0.030-.∣.U.X-U.∣

Illll

0.025Ii一T一iI

0.02()-Y_.I

III,?I

0.015--m，

0.010——I-----1一+-1-----1

Illll

0.005~ιi--iI

20406080I∞評(píng)價(jià)指數(shù)工

(2)由分層抽樣知，［60,80)抽取4人，［80,100)抽取2人，

標(biāo)記這6人為：［60,80)的4人為4,B,C,D,［80,100)的2人為E,F,

基本事件有(4B),(AC),(AD),(4E)，(AF)，(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),

(C,F),(D,E),(D1F),(E,F),共15個(gè)，

記：“恰有1人”非常滿(mǎn)意為事件4包含的基本事件有：(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),

(D1E),(D,F),(E,F),共8個(gè)，

則P")=?.

【解析】(1)先列出頻率分布表，再畫(huà)出頻率分布直方圖；

(2)先由分層抽樣抽出6人，再由古典概型求概率.

本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)由題意知，m?n=cosAcosC—SinAsinC=cos(?+C)=—cosB=

所以CoSB=?.

(2)由(I)知COSB=J

因?yàn)?∈(0,π),

所以SinB=√1-cos2B=々一，

又AABC的面積為2-，

所以TaCSinB=2，2，即;αx2x乎=2λΓΣ,解得α=3,

由余弦定理知，b2=a2+c2-2accosB=32+22-2×3×2×∣=9>

解得b=3.

【解析】(1)結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則與兩角和的余弦公式，對(duì)記?元=-5進(jìn)行運(yùn)算,

即可；

(2)先由三角形面積公式，求得α的值，再利用余弦定理，即可得解.

本題考查解三角形，熟練掌握余弦定理，三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和

的余弦公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,4CnBD=0,

則。為AC的中點(diǎn)，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，貝IJoE〃PA,

又因?yàn)镻AC平面OBE,OEU平面OBE,

所以，Pa〃平面OBE.

(2)在正四棱錐P-ABCD中，。為底面力BCD的中心，

則P。J?底面ABCZ),

因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ABCD的距離為∕ι=TPO=2,

1

X6X69

4--

因此%-OBC=WSAOBC=^x9x2=6,

因?yàn)锳B=BC=6,

依題意PB=PC=√-34,

所以△PBC中BC邊上的高為5.

11

X6X5

2-4-

設(shè)。到面BCE的距離為d,

,,3×612

由％-OBC=%-BEC得：—15—5?

2

【解析】(1)根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理證明即可；

(2)根據(jù)等體積法轉(zhuǎn)化求。到平面EBC的距離即可；

本題考查線(xiàn)面平行以及點(diǎn)到平面的距離相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

-72+85+86+90+92-76+83+85+87+94Cr

21.【答案】解:X甲=--------ξ-----------=8o5r,X乙=---------?-----------=85,