2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市平湖市林壕中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.(2分)若a,b,c滿足(a+b+c=0,則關(guān)于*的方程如2+/+C=0(4工0)的解是()

Ia-b+c=0

A.1,0B.-1,0C.1,-1D.無(wú)實(shí)數(shù)根

2.（2分）用配方法解方程f+4x+3=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

A.(x+2)2=7B.(x-2)2=4C.(x-2)2=1D.(x+2)2=1

3.（2分）某廠家2020年1?5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示.設(shè)從2月份到4月份，該廠

家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得方程（）

2020年1?5月份某廠家的口置產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖

5

400

300

200

00

100

B.368(1-x)2=442

C.180(1+x)2=461D.368(1+x)2=442

4.（2分）已知y=（〃?+1）/+2是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在（）

A.第一、二象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限

5.（2分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）

@y=1-V2X2；②y=」-；③y=x（1-x）；④尸（1-2x）（l+2x）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（2分）下列函數(shù)關(guān)系中，可以用二次函數(shù)描述的是（）

A.圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系

B.三角形的高一定時(shí)，面積與底邊長(zhǎng)的關(guān)系

C.在一定距離內(nèi)，汽車行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系

D.正方體的表面積與棱長(zhǎng)的關(guān)系

7.（2分）二次函數(shù)y=7-2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1)-1)D.(-1,1)

8.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-7+1的大致圖象是（）

9.（2分）已知二次函數(shù)的圖象（0<xW3）如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值

范圍內(nèi)的說(shuō)法正確的是（）

A.有最小值0,最大值3B.有最小值-1,最大值3

C.有最小值-1,最大值0D.有最小值-1,無(wú)最大值

10.（2分）在二次函數(shù)y=（X+l）2+2的圖象中，若y隨x的增大而增大，則X的取值范

圍是（）

A.xW-1B.x2-1C.xWlD.

二、填空題（本大題共1小題，每填空2分，共12分）

11.（12分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得：

（1）函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

（2）圖象的對(duì)稱軸為直線；

（3）當(dāng)》=時(shí)，y有最大值，是；

（4）當(dāng)時(shí)，），隨x的增大而增大；

(5)當(dāng)時(shí)，y>0.

三、解答題（本大題共3小題，每題6分，共18.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟）

12.（6分）已知函數(shù)y=（/M2-m）f+（m-1）x-2（m為常數(shù)）.

（1）若這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，求機(jī)的值.

（2）若這個(gè)函數(shù)是關(guān)于X的二次函數(shù)，求7M的取值范圍.

13.（6分）已知二次圖數(shù)y=2，+&v+l的圖象過(guò)點(diǎn)（2,3）,若點(diǎn)尸（m,w2+l）也在該二

次函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

14.（6分）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2022年該村桃

子豐收，銷售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每噸漲1千元，每

天銷量將減少2噸，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場(chǎng)，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，

批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元

（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市平湖市林壕中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.（2分）若a,b,C滿足,a+b+c=0,則關(guān)于X的方程以2+云+C=0（“彳0）的解是（）

Ia-b+c=0

A.1,0B.-1,0C.1,-1D.無(wú)實(shí)數(shù)根

（分析】分別把x=1或x=-1代入方程可得到足a+b+c^0和?->c=0,則根據(jù)一元

二次方程的解的定義可判斷方程的根.

【解答】解：當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c—0,

當(dāng)X--8時(shí)，a-b+c—0,

所以關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3（aWO）的解為1或-6.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.

2.（2分）用配方法解方程f+4x+3=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

A.（JC+2）2=7B.（x-2）2=4C.（x-2）2=1D.（x+2）2=1

【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)右邊，左右兩邊都加上4,左邊化為完全平方式，右邊合并即可

得到結(jié)果.

【解答】解：方程/+4x+6=0,

移項(xiàng)得：/+2x=-3,

3

兩邊同時(shí)加4,得：X+4X+4=-5+4,即（x+2）8=1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系

數(shù)化為1,常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，然后左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為

完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.

3.（2分）某廠家2020年1?5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示.設(shè)從2月份到4月份，該廠

家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得方程（)

2020年1~5月份某廠家的口置產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖

t產(chǎn)量1萬(wàn)只）

5461

4OT

3OO

2OO

OO

1OO

■0]~市**加5后月:分

A.180（1-x）2=461B.368（1-%）2=442

C.180（1+x）2=461D.368（1+%）2=442

【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X（1+增長(zhǎng)率）2,如果設(shè)

這個(gè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“2月份的180萬(wàn)只，4月份的產(chǎn)量將達(dá)到461萬(wàn)只”，即可得出方

程.

【解答】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為/=461,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為“（1+x）

2=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，6為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.

4.（2分）已知y=（〃什1）/+2是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在（）

A.第一、二象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出2=-1,求出機(jī)的值，再由反比例函數(shù)的性

質(zhì)，當(dāng)A>0時(shí);圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)Z<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.即

可得出結(jié)果.

【解答】解：依題意有機(jī)+2=-1,

解得tn--6,

因而函數(shù)是》=二2,

x

故函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)Kawo）轉(zhuǎn)化為了=丘-1a

x

#0）的形式.

5.（2分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）

①y=l-②y=-^；@y=x(1-x)；?y=(1-2x)(l+2x).

x’

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】把關(guān)系式整理成一般形式，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答.

【解答】解：①y=l-&/=-&f+3,是二次函數(shù)；

②分母中含有自變量；

③尸尤(7-X)=-x^+x,是二次函數(shù)；

(1-4x)(l+2x)=-2，+1,是二次函數(shù).

二次函數(shù)共三個(gè)，故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義.

6.(2分)下列函數(shù)關(guān)系中，可以用二次函數(shù)描述的是()

A.圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系

B.三角形的高一定時(shí)，面積與底邊長(zhǎng)的關(guān)系

C.在一定距離內(nèi)，汽車行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系

D.正方體的表面積與棱長(zhǎng)的關(guān)系

【分析】根據(jù)二次函數(shù)，反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的定義一一判斷即可.

【解答】解：A.圓的周長(zhǎng)c與圓的半徑，之間的關(guān)系是：c=2nr,故他們之間的關(guān)系是

正比例函數(shù)關(guān)系；

B.三角形的高/7一定時(shí)工*周，故他們之間的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；

8

C.在一定距離s內(nèi)，故他們之間的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；

D.正方體的表面積s與棱長(zhǎng)〃的關(guān)系：s=642,s和”是二次函數(shù)關(guān)系，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

7.(2分)二次函數(shù)y=7-2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(-1,1)

【分析】先把該二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可.

【解答】解：-2x=(x-2)2-1,

.?.二次函數(shù)丫={+4》的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(1,-7),

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，熟練配方是解

題關(guān)鍵.

8.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-f+1的大致圖象是（）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,對(duì)稱軸

為為y軸，于是得到結(jié)論.

【解答】解：在y=-7+1中，

?：a=-2<0,

拋物線的開(kāi)口向下，

:頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,

二對(duì)稱軸為為y軸，

故二次函數(shù)y=-?+l的大致圖象是A選項(xiàng)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)圖象的特點(diǎn).

9.（2分）已知二次函數(shù)的圖象（0WxW3）如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值

范圍內(nèi)的說(shuō)法正確的是（）

A.有最小值0,最大值3B.有最小值-1,最大值3

C.有最小值-1,最大值0D.有最小值-1,無(wú)最大值

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和自變量取值范圍，可以得出對(duì)應(yīng)y的值，再根據(jù)函數(shù)圖象，確

定函數(shù)的最值.

【解答】解：根據(jù)圖象可知：

當(dāng)0WxW3時(shí)，函數(shù)有最小值-4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象和自變量的取值范圍判斷函數(shù)的最值問(wèn)題，解題

的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)函數(shù)圖象得出函數(shù)的最值.

10.(2分)在二次函數(shù)y=-(x+1)2+2的圖象中，若>隨x的增大而增大，則x的取值范

圍是()

A.xW-1B.x》-1C.xWlD.

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題.

【解答】解：(X+1)2+5,

.?.拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=-l,

.?.在對(duì)稱軸左側(cè)，)，隨尤的增大而增大，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

二、填空題(本大題共1小題，每填空2分，共12分)

11.(12分)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得：

(1)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)；

(2)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3；

(3)當(dāng)-=-3時(shí),y有最大值，是2；

(4)當(dāng)<-3時(shí),y隨x的增大而增大；

(5)當(dāng)5寸,y>0.

【分析】(1)由拋物線與X軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸；

(3)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解：

(4)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(5)拋物線在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求.

【解答】解：(1)???拋物線與x軸交于點(diǎn)(-5,0),3),

...頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為土L=-3,

7

由圖可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)；

故答案為:(-3,3)；

(2)對(duì)稱軸為》=-3；

故答案為：X--3；

(3)當(dāng)x=-8時(shí)，y有最大值是2；

故答案為：-3；4；

(4)當(dāng)x<-3時(shí)，y隨著x得增大而增大；

故答案為：<-3；

(5)當(dāng)-3<x<-1時(shí)，y>0.

故答案為：-7Vx<-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握一定的讀

圖能力.

三、解答題(本大題共3小題，每題6分，共18.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟)

12.(6分)已知函數(shù)y—(m2-m)/+Cm-1)x-2Cm為常數(shù)).

(1)若這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，求，”的值.

（2）若這個(gè)函數(shù)是關(guān)于尤的二次函數(shù)，求機(jī)的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）依題意機(jī)2-相=0且根-8#0,

所以機(jī)=0；

（2）依題意m3-

所以mWl且,“#3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，

屬于中考?？碱}型.

13.（6分）已知二次圖數(shù)＞=2%2+區(qū)+1的圖象過(guò)點(diǎn)（2,3）,若點(diǎn)PCm,m2+l）也在該二

次函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)P（加，，/+1）代入函數(shù)解析

式，解方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：???二次函數(shù)y=2?+bx+3的圖象過(guò)點(diǎn)（2,3）,

；.6=8+26+3,

：.b=-3,

該二次函數(shù)的表達(dá)式為），=2/-3x+l；

:點(diǎn)尸（〃?，“+］）也在該二次函數(shù)的圖象上，

m2+