2023年蘭州市初中學業(yè)水平考試

數(shù)學

注意事項：

1.全卷共120分，考試時間120分鐘.

2.考生必須將姓名、準考證號、考場號、座位號等個人信息填（涂）寫在答題卡上.

3.考生務必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應位置上.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.一5的相反數(shù)是（）

11

A.—B.-C.5D.-5

55

2.如圖，直線A8與CO相交于點。，則NBOD=（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

3.計算：-5a=()

a—5

A.ci—5B.Q+5C.5D.a

4.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形,窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之

中.如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角Nl=()

圖1圖2

A.45°60°C.110°D.135°

5.方程二一=1的解是（

x+3

A.x-lC.x=5D.x=-5

6.如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧A3,圓弧的半徑。4=20cm,圓心

角NAQB=90°,則片B=()

BB

圖1圖2

A.20%cmB.10-TcmC.5^cmD.271cm

7.已知二次函數(shù)y=—3（x—2）2—3,下列說法正確的是（）

A.對稱軸為x=-2B.頂點坐標為（2,3）C.函數(shù)的最大值是一3D.函數(shù)的最小值是一3

8.關于x的一元二次方程V+法+c=o有兩個相等的實數(shù)根，則從一2（l+2c）=（）

A-2B.2C.-4D.4

9.2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%,連續(xù)8年位居全球

第一.下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況.（2022年同比增

2022年當月銷量-2021年當月銷量

長速度=X100%）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不合理的是

2021年當月銷量

()

■I20212022―.—2022年同比增長速度

（數(shù)據(jù)來源:中國汽車流通協(xié)會）

A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛

B.2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個

C.相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%

D.相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低

10.我國古代天文學確定方向的方法中蘊臧了平行線的作圖法.如《淮南子天文訓》中記載：“正朝夕：

先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉.日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參

望日方入北康.則定東方兩表之中與西方之表，則東西也.”如圖，用幾何語言敘述作圖方法：已知直線

。和直線外一定點O,過點。作直線與。平行.(1)以。為圓心，單位長為半徑作圓，交直線”于點

N；(2)分別在MO的延長線及ON上取點A,B,使=。8；(3)連接AB，取其中點C,過O,C兩

點確定直線〃，則直線a〃匕.按以上作圖順序，若/MN0=35°,則NAOC=()

A.35°B.30°C.25°D.20°

11.一次函數(shù)曠=日一1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x=2時，y的值可以是()

A.2B.1C.-1D.-2

12.如圖，在矩形ABC0中，點E為54延長線上一點，F(xiàn)為CE的中點，以B為圓心，即長為半徑的

圓弧過AO與CE的交點G,連接BG.若4?=4，CE=10，則AG=()

A.2B.2.5C.3D.3.5

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.因式分解：X2-25/=

14.如圖，在YABC￡＞中，BD=CD,4￡，80于點/，若NC=70°,則N84￡=

D

15.如圖，將面積為7的正方形（MBC和面積為9的正方形ODE廠分別繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，使Q4,

0。落在數(shù)軸上，點4,。在數(shù)軸上對應的數(shù)字分別為mb,則b—a=

F.

16.某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表:

累計拋

501002003005001000200030005000

擲次數(shù)

蓋面朝

2854106158264527105615872850

上次數(shù)

蓋面朝

0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300

上頻率

下面有三個推斷:

①通過上述實驗結果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的;

②第2000次實驗的結果一定是“蓋面朝上”；

③隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53.

其中正確的是.（填序號）

三、解答題（本大題共12小題，共72分）

17.計算：垂)x娓-般.

18.計算：(x+2y)(x-2y)-y(3-4)).

3x—1>2(x+1)

19.解不等式組：\x+23.

---->x-2

I3

20.如圖，反比例函數(shù)y=A（x<0）與一次函數(shù)y=-2x+機圖象交于點A（—1,4）,軸于點

X

D,分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點8,C.

（1）求反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y^-2x+m的表達式；

x

（2）當8=1時，求線段8c的長.

21.綜合與實踐

問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知

角.”即：作一個己知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在。4

和OB上分別取點C和。，使得OC=。。，連接CD,以CD為邊作等邊三角形CDE,則OE就是

的平分線.

請寫出OE平分NAOB的依據(jù)：；

類比遷移：

（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：ACDE不一定必須是等邊三角形，只需C￡=Z）E即可.他查閱資料：

我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角.做法如下：如圖3,在/AQB的邊。4,。8上分別取OM=QV,移

動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點例，N重合，則過角尺頂點C的射線OC是/AOB的平分線，請

說明此做法的理由；

拓展實踐：

（3）小明將研究應用于實踐.如圖4,校園的兩條小路A3和AC,匯聚形成了一個岔路口A,現(xiàn)在學校

要在兩條小路之間安裝一盞路燈E,使得路燈照亮兩條小路(兩條小路一樣亮)，并且路燈E到岔路口A

的距離和休息椅。到岔路口A的距離相等.試問路燈應該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在

對應的示意圖5中作出路燈E的位置.(保留作圖痕跡，不寫作法)

22.如圖1是我國第一個以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍源”.“蘭州龍源”的“龍”字主題雕

塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢如虹，屹立在黃河北岸.某數(shù)學興趣小組開展了測量“龍”字雕塑C。

高度的實踐活動.具體過程如下：如圖2,“龍”字雕塑CQ位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地

面的A處測得NB4C=38°、Nfi4T)=53°,Afi=18m.求“龍”字雕塑CD的高度.(B,C,。三點

共線，BD±AB.結果精確到o.lm)(參考數(shù)據(jù)：sin38°?0.62,cos38°?0.79,tan380?0.78,

sin530?0.80,cos53°?0.60,tan530=1.33)

D

23.一名運動員在l()m高的跳臺進行跳水，身體(看成一點)在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離

水面的高度y(rn)與離起跳點A的水平距離x(m)之間的函數(shù)關系如圖所示，運動員離起跳點A的水平

距離為1m時達到最高點，當運動員離起跳點A的水平距離為3m時離水面的距離為7m.

r團

跳

l臺

1支

1—柱

式；

表達

的函數(shù)

于x

求y關

(1)

長.

08的

距離

水平

水點

到入

跳點

從起

動員

求運

(2)

分

垂直平

O。的

線段

CE是

直線

E,

/0

D/

，C

點0

交于

。相

與6

AC

角線

的對

CD

A3

矩形

圖，

24.如

OE.

連接

,G,

于點F

4)

?！?,

別交

CE分

線，

；

理由

說明

，并

形狀

DE的

形0C

四邊

判斷

(1)

的長.

EG

，求

=4時

當8

(2)

取

隨機抽

，從中

的情況

球成績

擲實心

成績和

球墊球

生排

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該年

了解

，為

300人

男生

共有

年級

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