2025屆新高考數(shù)學(xué)精品沖刺復(fù)習(xí)

空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系01020304目錄CONTENTS思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理真題模擬題典型例題01思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖02知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一、平面的基本概念1、平面的概念：“平面”是一個(gè)只描述而不定義的原始概念，常見的桌面、黑板面、平靜的水面等都給我們以平面的形象．幾何里的平面就是從這些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的．知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）“平面”是平的（這是區(qū)別“平面”與“曲面”的依據(jù)）；（2）“平面”無(wú)厚薄之分；（3）“平面”無(wú)邊界，它可以向四周無(wú)限延展，這是區(qū)別“平面”與“平面圖形”的依據(jù)．知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)一、平面的基本概念知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)一、平面的基本概念知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二、平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)即書中的三個(gè)公理，它們是研究立體幾何的基本理論基礎(chǔ)．

知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二、平面的基本性質(zhì)

知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二、平面的基本性質(zhì)

知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)三、點(diǎn)線共面的證明1、證明點(diǎn)線共面的主要依據(jù)：（1）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（公理1）；②經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（公理2及其推論）．2、證明點(diǎn)線共面的常用方法：（1）證明幾點(diǎn)共面的問題可先取三點(diǎn)（不共線的三點(diǎn)）確定一個(gè)平面，再證明其余各點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)；（2）證明空間幾條直線共面問題可先取兩條（相交或平行）直線確定一個(gè)平面，再證明其余直線均在這個(gè)平面內(nèi)．知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)四、證明三點(diǎn)共線問題1、證明三點(diǎn)共線的依據(jù)是公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他的公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線．也就說(shuō)一個(gè)點(diǎn)若是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)在這兩個(gè)平面的交線上．對(duì)于這個(gè)公理應(yīng)進(jìn)一步理解下面三點(diǎn)：①如果兩個(gè)相交平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么過這兩點(diǎn)的直線就是它們的交線；②如果兩個(gè)相交平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這三點(diǎn)共線；③如果兩個(gè)平面相交，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面的交點(diǎn)必在這兩個(gè)平面的交線上．2、證明三點(diǎn)共線的常用方法方法1：首先找出兩個(gè)平面，然后證明這三點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)．根據(jù)公理3知，這些點(diǎn)都在交線上．方法2：選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明另一點(diǎn)也在其上．知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)五、證明三線共點(diǎn)問題1、證明三線共點(diǎn)的依據(jù)是公理3．2、證明三線共點(diǎn)的思路：先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過這點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上的問題．知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)六、異面直線1、定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．2、畫法：

知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)七、空間兩條直線的位置關(guān)系知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)八、直線與平面的位置關(guān)系知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)九、平面與平面的位置關(guān)系03典型例題

題型一：平面的概念及其表示【變式1-1】（2024·高二·上海浦東新·期中）下列各圖符合立體幾何作圖規(guī)范要求的是（）A．直線在平面內(nèi)

B．平面與平面相交

C．直線與平面相交

D．兩直線異面【答案】D【解析】若直線在平面內(nèi)，應(yīng)將直線畫在平面內(nèi)，A錯(cuò)誤；平面與平面相交時(shí)，兩個(gè)平面相交于直線，而不是點(diǎn)，B錯(cuò)誤；直線與平面相交，看不到的部分應(yīng)當(dāng)畫虛線，C錯(cuò)誤；兩直線異面滿足作圖規(guī)范．故選：D題型一：平面的概念及其表示【例2】（2024·高二·上海浦東新·階段練習(xí)）三個(gè)平面不可能將空間分成（

）個(gè)部分A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】若三個(gè)平面互相平行，則可將空間分為4個(gè)部分；若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交，則可將空間分為6個(gè)部分；若三個(gè)平面交于一條直線，則可將空間分為6個(gè)部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分為7部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)，則可將空間分為8部分故n的取值為4，6，7，8，所以n不可能是5．故選：A．題型二：平面的確定【變式2-1】（2024·高二·全國(guó)·課后作業(yè)）一條直線和直線外的三點(diǎn)所確定的平面有（

）A．1個(gè)或3個(gè)

B．1個(gè)或4個(gè)

C．1個(gè)，3個(gè)或4個(gè)

D．1個(gè)，2個(gè)或4個(gè)【答案】C【解析】若三點(diǎn)在同一條直線上，

且與已知直線平行或相交，即該直線在由該三點(diǎn)確定的平面內(nèi)，則均確定1個(gè)平面；若三點(diǎn)中有兩點(diǎn)的連線和已知直線平行時(shí)可確定3個(gè)平面；若三點(diǎn)不共線，且該直線在由該三點(diǎn)確定的平面外，則可確定4個(gè)平面，故選：C題型二：平面的確定【例3】（2024·高一·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）給出以下四個(gè)命題：①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；

②若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則點(diǎn)A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3【答案】B【解析】對(duì)①，若任意三點(diǎn)共線，則該四點(diǎn)一定共面，故不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線，正確對(duì)②，若A，B，C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)A，B，C，D共面與點(diǎn)A，B，C，E共面，這兩個(gè)平面不一定是同一個(gè)平面，故錯(cuò)誤對(duì)③，若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面或異面，故錯(cuò)誤故選：B題型三：點(diǎn)線共面

題型三：點(diǎn)線共面

題型四：三點(diǎn)共線

題型四：三點(diǎn)共線

題型五：三線共點(diǎn)問題

題型五：三線共點(diǎn)問題

題型六：截面問題

題型六：截面問題

題型七：直線與直線的位置關(guān)系【變式7-1】（2024·高一·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖，在原正方體中，線段AB與CD所在直線的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．平行

C．異面

D．無(wú)法判斷【答案】C【解析】由題意，將正方體展開圖還原為正方體，如圖所示：在正方體中找到對(duì)應(yīng)的AB、CD兩條直線，由圖可知，AB與CD異面．故選：C．題型七：直線與直線的位置關(guān)系

題型八：異面直線所成的角

題型八：異面直線所成的角

【答案】D【解析】過平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面平行，這些直線在與這個(gè)平面平行的平面內(nèi)故選：D題型九：直線與平面的位置關(guān)系

題型九：直線與平面的位置關(guān)系【例10】（2024·高一·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）命題“如果兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，那