第8.2消元——解二元一次方程組第1課時人教版數(shù)學七年級下冊學習目標1.會用代入法解二元一次方程組．2.體會代入消元思想、方程和方程組的思想以及把未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化思想.

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.某隊在10場比賽中得16分，那么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少?（結(jié)合上節(jié)課所學，嘗試用多種方法解題）情境引入解法一：勝場數(shù)為x場，則負場數(shù)為(10-x)場.2x+(10-x)=16解法二：勝場數(shù)為x場，負場數(shù)為y場.x+y=10①

2x+y=16②思考

下面的二元一次方程組與一元一次方程有什么關系？互動新授2x+(10-x)=16x+y=10①

2x+y=16②y=10-xy

解一元一次方程2x+(10-x)=16得，x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.從而得到這個方程組的解.互動新授

二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.

把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.典例精析例1

用代入法解方程組

解：由①，得

x=y+3.③

將③代入②，得

3(y+3)-8y=14.

解這個方程，得

y=-1.

把y=-1代入③，得x=2.

所以這個方程組的解是分析：方程①中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x，比較簡便.x-y=3，①3x-8y=14.②x=2，

y=-1.

例2

根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？分析：問題中包含兩個條件：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2:5，

大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量.典例精析解：設這些消毒液應該分裝x大瓶、y小瓶.根據(jù)大、小瓶數(shù)的比，以及消毒液分裝量與總生產(chǎn)量的數(shù)量關系，得互動新授由①，得把③代人②，得500x+250×=22500000，解這個方程，得x=20000.把x=20000代入③，得y=50000.所以這個方程的解是答：這些消毒液應該分裝20000大瓶和50000小瓶.總結(jié)歸納二元一次方程組消去y一元一次方程變形代入解得x解得y用代替，消去未知數(shù)50000y=用代入法解二元一次方程組主要步驟：①變形—用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表另一個未知數(shù)；②代入—消去一個元；③求解—分別求出兩個未知數(shù)的值；④寫解—寫出方程組的解.總結(jié)歸納1.把下列式子變?yōu)橛煤瑇的式子表示y的形式．①x+y=3②x+2y=－4y=3－x2y=-4-x或小試牛刀①－x+y=32.把x=-3-y代入到下列各式之中，并求出y的解．②－2x-3y=3解：-（-3-y）+y=33+y+y=3y=0解;-2（-3-y）-3y=36+2y-3y=3y=3小試牛刀1.用代入法解下列二元一次方程組解：把②代入①得：2（3b+2）+b=186b+4+b=18b=2把b=2代入方程②，得：a=8∴方程組的解是a=8b=2①②（1）課堂檢測1.用代入法解下列二元一次方程組∴方程組的解是x=2y=-1解：由①得：y=2x-5把③代入②得：3x+4（2x-5）=23x+8x-20=2x=2把x=2代入方程①，得：y=-1①②③（2）課堂檢測1.已知是二元一次方程組的解，則a=

，b=

．

31bx+ay=5ax+by=7拓展訓練課堂小結(jié)1.二元一次方程組代入消元法2.代入消元法的一般步驟：①變形—用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表另一個未知數(shù)；②代入—消去一個元；③求解—分別求出兩個未知數(shù)的值；④寫解—寫出方程組的解.3.思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想、方程（組）思想.轉(zhuǎn)化一元一次方程1.把下列式子變?yōu)橛煤瑇的式子表示y的形式．(1)2（x+y）-3（x-y）=3-x+5y=32x+2y-3x+3y=33（x+y）-2（y-x）=63x+3y-2y+2x=65x+y=6y=6-5x課后作業(yè)2.李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解:設甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

x+y=10

①

2000x+1500y=18000②