平方根動(dòng)腦筋某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8平方米，剛好用去正方形的地墊30塊．你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？每塊正方形地墊的面積是10.8÷30=0.36(平方米)即邊長×邊長=0.36.由于

，因此面積為0.36平方米的正方形地墊的邊長是0.6米．在實(shí)際問題中，有時(shí)要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).

由此我們抽象出下述概念：

如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.

結(jié)論例如，22=4，則2是4的一個(gè)平方根

若

r2=a，則

r是

a的一個(gè)平方根.說一說

分別說出9，16，25，49的一個(gè)平方根是多少？

由于32=9，因此9的一個(gè)平方根是3.

由于42=16，因此16的一個(gè)平方根是4.探究4的平方根除了2之外，還有別的數(shù)嗎？

為什么-2是4的平方根？(-2)2=4.因此-2也是4的一個(gè)平方根.除了2

和-2之外，4的平方根還有別的數(shù)嗎？

比2大的數(shù)有可能是4的平方根嗎？容易說明：邊長大于2的正方形，它的面積一定大于4，因此，比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長為2邊長為4<

比2小的數(shù)有可能是4的平方根嗎？邊長為1>容易說明：邊長小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的數(shù)都不是4的平方根.邊長為2探究

由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2以外的負(fù)數(shù)都不是4的平方根.

顯然0不是4的平方根.

因此，4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2.探究

如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.結(jié)論結(jié)論

我們把a(bǔ)的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作

，讀作“根號a”；

這樣正數(shù)a的平方根可以用符號“

”來表示.

讀作“正、負(fù)根號a”

.

把a(bǔ)的負(fù)平方根記作

，讀作“負(fù)根號a”.例題講解：例1.求下列各數(shù)的平方根：解：∴49的平方根是±7，即同理，(2)0.64的平方根是±0.8.(3)3的平方根是(4)由7.3例1可知，91的算術(shù)平方根精確到0.001的不足近似值是9.539，過剩近似值9.540，所以91的負(fù)的平方根精確到0.001的不足近似值是-9.540，過剩近似值是-9.539.例題講解：例2.

求下列各式的值：解：

1.

分別求

64，

，

6.25的平方根.練習(xí)解：

由于82=64

所以64的平方根是8與-8.

由于

所以

的平方根是

與

.

由于2.52=6.25

所以6.25的平方根是2.5與-2.5.練習(xí)2.

判斷下列說法是否正確.(1)

是

的一個(gè)平方根；(2)

是6的算術(shù)平方根；(3)

的值是±4；(4)

的平方根是-4.練習(xí)拓展練習(xí)(4)

的平方根是-4.(1)

是

的一個(gè)平方根；(2)

是6的算術(shù)數(shù)平方根；(3)

的值是±4；正確.正確.錯(cuò)誤.正確答案為4.錯(cuò)誤.正確答案為±4.總結(jié)1.如果一個(gè)數(shù)x的平方等于