人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《18.2.1矩形》單元測試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別相等B.兩組對角分別相等

C.兩條對角線互相平分D.兩條對角線相等

2.下列敘述中能判定四邊形是矩形的個(gè)數(shù)是（）.

①對角線互相平分的四邊形；

②對角線相等的四邊形；

③對角線相等的平行四邊形；

④對角線互相平分且相等的四邊形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，兩條對角線交于點(diǎn)。，下列條件中，不能判定平行四

邊形ABCD為矩形的是（）

A.ZABC=ZBCDB.ZABC=ZADCC.AO=BOD.AO=DO

4.一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8,它斜邊上的中線長為（）

A.5B.4C.3D.2

5.如圖，矩形A5co中，對角線ACM交于點(diǎn)。，ZAOB=120°,AD=2,則矩形A5co的面積

是（）

C.46D.8

6.如圖，折疊矩形ABC。，使點(diǎn)。落在點(diǎn)R處，已知A3=8,BC=10,則EC的長（）

C.3cmD.4cm

7.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,AD=8,點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，將AAEB沿BE所在

的直線折疊，使點(diǎn)A落在8。上的點(diǎn)G處，則AE的長是（）

C.4D.5

8.如圖，矩形ABCD的對角線AC,即交于點(diǎn)。，AB=3,BC=4,過點(diǎn)。作O暇，AC,交BC

于點(diǎn)"，過點(diǎn)M作上2D,垂足為N,則OM+ACV的值為（）

二、填空題

9.如圖，在四邊形ABCD中，AC與3。相交于點(diǎn)O,且Q4=OC,OB=OD,請你添加一個(gè)

條件，使四邊形A3CD為矩形，你添加的條件是（填一個(gè)即可）.

10.如圖，矩形A3CD中，對角線AC,3。交于點(diǎn)O.若NAO3=60。，BD=8,則A3的長

為_.

11.如圖，ABC中，ZACB=90。，CD是A3邊上的中線，且CD+AB=12,則A3的長為

12.在矩形ABCD中對角線AC,BD交于點(diǎn)。，且ZAOD=120°.若AB=3,則3c長為

13.如圖，矩形A3CD中，AC、3。相交于點(diǎn)。且AC=12,如果NAOD=60。，則DC=_.

14.在矩形A3CD中，對角線3。的垂直平分線交直線A3于點(diǎn)E.若3c=4,AE=3,貝lj3D

的長為.

15.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊上，連接DE交對角線AC于點(diǎn)孔若ZADP=2NZMC,

BE=3,CD=2①，則線段AC的長為.

16.如圖，四邊形。43c是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片。為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的

正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上。4=5；0C=4.在。。邊上取一點(diǎn)。，將紙片沿AD翻

折，使點(diǎn)。落在3c邊上的點(diǎn)E處.則。坐標(biāo)為

三、解答題

17.如圖，矩形A3CD中，點(diǎn)E,歹分別在A3,CD邊上，連接CE、AF,ZDCE=ZBAF.試

判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.

18.如圖，在平行四邊形A3CD中，點(diǎn)尸是A3邊上一點(diǎn)（不與A,3重合），過點(diǎn)尸作尸。

LCP,交AD邊于點(diǎn)Q,且NQB4=NPCB.

求證：四邊形ABCD是矩形.

19.已知：如圖，及鉆。中，脛是34延長線上一點(diǎn)，AD是AABC的中線，E是AC的中點(diǎn),

過點(diǎn)A作AR〃3C,與DE的延長線相交于點(diǎn)凡

(1)求證：四邊形A3DR是平行四邊形.

(2)如果AR平分NMAC,求證：四邊形AZXT是矩形.

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、3。相交于點(diǎn)。，BE〃AC交DC的延長線于

點(diǎn)E,且BD=BE.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若ND3C=30。，BO=6,求四邊形ABED的面積.

21.如圖，過.ABC邊AC的中點(diǎn)。，作OELAC,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AD〃BC,與8。的

延長線交于點(diǎn)。，連接8,CE,若CE平分ZACB,CEL3O于點(diǎn)八

D

(1)求證：OC=BC.

(2)四邊形A5co是矩形.

22.(1)問題：如圖1,尸是矩形A3CD內(nèi)任意一點(diǎn)，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理,

你能發(fā)現(xiàn)AP?+C6與BP2+DP2的數(shù)量關(guān)系為.

(2)探究：如圖2,P是矩形A3CD外任意一點(diǎn)，上面的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證

明過程：若不成立，請說明理由.

(3)應(yīng)用：如圖3,在加。中，C4=6,C8=8,。是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且CD=2,ZADB=90°,

求A3的最小值.

圖1圖2圖3

參考答案

1.D2.B3.B4.A5.C6.C7.B8.C

9.OA=OB

10.4

11.8

12.3石

13.6-J3

14.2y[^或4y

15.2A/6

16.（0,2.5）

17.解：四邊形AECR是平行四邊形.

?四邊形A3CD是矩形，

/.DC//AB,

/.ZDFA=ZBAF,

又：ZDCE=ZBAF,

：.ZDCE=ZDFA

：.FA//CE,

四邊形AEB是平行四邊形.

18.證明：VPQ±CP,

：.ZQPC=90°,

/.ZQPA+NBPC=180°-90°=90°,

NQPA=NPCB,

ZBPC+NPCB=90。,

：.ZB=180°-（ZBPC+ZPCB）=90°,

?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

???四邊形A3CD是矩形.

19.解：（1）是AABC的中線，E是AC的中點(diǎn),

.?.DE是△ABC的中位線,

：.DE//AB.

,CAF//BC,

四邊形A3DR是平行四邊形.

(2)二?四邊形A3DR是平行四邊形，

：.AF=BD.

,.'AD是aABC的中線，

：.BD=CD,

：.AF=CD.

'：AF//BC,

，四邊形ADCF是平行四邊形.

平分NMAC,

...ZMAF=ZCAF.

'：AF//BC,

：.ZMAF=ZB,ZCAF=ZACB,

：.ZB=ZACB,

：.AB=AC,

：.AD±BC,

：.ZADC=90°,

平行四邊形ADCT是矩形.

20?【解析】

(1)證明：：四邊形A3CD是平行四邊形,

C.AB//CD,

又?點(diǎn)E在DC的延長線上,

：.AB//CE,

yL,：BE//AC,

四邊形ABEC是平行四邊形，

：.AC=BE,

又BD=BE,

：.AC=BD,

平行四邊形A3CD是矩形；

(2)解：?在矩形ABCD中，/DBC=30。,OA=OB,

ZABD=60°,

：.ZVIOB是等邊三角形，

：.AB=BO=6,

：.BD=2BO=2x6=12,

又???四邊形ABEC是平行四邊形，

：.CE=AB=6,

：.DE=CD+CE=12,

在Rt^ABC中，BC=SJBDT-CD2=A/122-62=6下)，

???四邊形A5即的面積=^(6+12)x6g=54

21.(1)解：?.?CE平分ZACB,

/OCE=/BCE,

BOICE,

：.NCFO=NCFB=90。,

在△OCF與△BC尸中,

ZOCE=ZBCE

<CF=CF,

ZCFO=ZCFB

：.AOCF^ABCF(ASA),

?\OC=BC.

(2)解：???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),

/.OA=OC,

?/AD//BC,

：.ZDAO=ZBCO.

ZADO=ZCBO,

在△Q4D與OCB中，

ZDAO=NBCO

<OA=OC,

ZADO=ZCBO

：.AOAD^AOCB(ASA),

AD=BC,

?/AD//BC,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

OE±AC,

：.ZEOC=90°,

在與一5(五中，

CE=CE

<ZOCE=/BEC,

OC=BC

：.△OCE注△BCE(SAS)

NEBC=NEOC=9。。,

二四邊形A3CD是矩形.

22?【解析】

(1)如圖,

過點(diǎn)P作MN垂直于A。、BC,垂足分別為〃、N

ZAMP=NBNP=Z.DMP=ZCNP=90°

由勾股定理得，

AP2=AM2+MP2,BP2=BN2+NP2,DP2=DM2+MP2,CP~=CN2+NP2

又四邊形ABC。為矩形

二四邊形AMNB、四邊形DMNC為矩形

:.AM=BN,DM=CN

AP2-MP2=BP2-NP-,DP2-MP2=CP2-NP2

AP2+CP2=BP2+DP2;

故答案為：AP2+CP2=BP2+DP2;

(2)成立，理由如下：

如圖，