河南省洛陽市老城區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校;姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.方程-x?+5x-2=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A.1,-5,-2B.1,5,2C.—1,5,—2D.0,—5,—2

2.若點A（0,2）與點5關(guān)于原點對稱，則點3的坐標(biāo)為（)

A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

3.拋物線y=（x+1）2+1的頂點坐標(biāo)是（）

A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)

4.若將拋物線y=3/先向左平移4個單位,再向下平移1個單位,得到的新拋物線的

表達式為（）

A.y=3(x+4『-lB.y=3(x-4)-+l

C.y=3(x-4)2-lD.y=3(x+4)?+l

5.拋物線丫=以2+陵+。3*0）的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程

or2+/?x+c=0(“w0)根的情況是()

B.有兩個相等的實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

6.若關(guān)于x的一元二次方程（％-2）/+2》-1=0有實數(shù)根，則&的取值范圍是（）

A.k<\B.y且攵。2C.左21且Zw2D.k>2

7.已知點A（—l，x）,8（4,必）是拋物線y=（x-2）。后上的兩點,則M，乃的大小關(guān)系

為()

A.%<必B.y>%C.X=>2D.無法確定

試卷第1頁，共5頁

8.直角三角形兩直角邊是方程V-8x+14=0的兩根，則它的斜邊為（）

A.8B.7C.6D.2幣

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋物線丫=0^+法+。的對稱軸為直線x=l,與x

軸的一個交點為（-1，0），則下列說法中正確的是（）

B.a+b+c>0

C.不等式or?+fer+c>0的解集為-1<x<3

D.c-a<0

10.如圖1,點F從菱形A3CD的頂點A出發(fā)，沿A-3以lcm/s的速度勻速運動

到點B,圖2是點尸運動時，VEBC的面積丫（cm?）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖像，則。

的值為（）

二、填空題

11.某足球預(yù)選賽實行主客場賽制，每兩個參賽隊都要進行兩次比賽.若某個預(yù)選賽區(qū)

共要比賽72場，則參賽隊有支.

12.如圖，在V48C中，以C為中心，將％WC順時針旋轉(zhuǎn)38。得到V0EC,邊ED,AC

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相交于點F,若NA=30。，則NEFC的度數(shù)為

13.拋物線y=-2(x-2)2+3,當(dāng)04x43時，V的最小值是,丫的最大值是.

14.用配方法解方程/+6x+4=0時，原方程應(yīng)變形為(1=5.

15.如圖，等腰RtVABC中，。是AC上一動點，連接BO.將△8C。繞點B逆時針旋

轉(zhuǎn)90。得到V8AE,連接皮).若BC=5,貝心周長最小值是.

三、解答題

16.解方程：

⑴5x(x+2)=3x+6；

(2)9(X+1)2-(X-2)2=0.

17.如圖，在等腰直角V48c中，點。是48邊上中點，連接C。，將線段CQ繞點C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到CE,連接AE.求證：AE〃C￡).

18.已知關(guān)于x的方程犬-2乙+公=9.

(1)求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根;

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⑵若方程有一個根為2,試求弘2_12k+2022的值.

19.某體育用品店購進一批單價為20元的球服，如果按單價40元銷售，那么一個月內(nèi)

可售出200套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高

4元，銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價為x(xN40)元，銷售量為y套.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；

(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？

20.如圖，V4BC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,D,8(4,2),C(3,4).

(1)請畫出將V4BC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A4G；

(2)請畫出Y43c關(guān)于點(1,0)成中心對稱的圖形；

(3)若△A4G繞點M旋轉(zhuǎn)可以得到△人與&,請直接寫出點M的坐標(biāo).

21.如圖，隧道的截面由拋物線DEC和矩形A3。構(gòu)成，矩形的長AB為6m,寬BC為

4m,以DC所在的直線為x軸，線段CO的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.y軸

是拋物線的對稱軸，最高點E到地面距離為5米.

(1)求出拋物線的解析式.

(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道(只能朝一個方向行駛)，現(xiàn)有一輛貨運卡車高4.5米，寬3

米，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論.

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22.如圖，函數(shù)兇=4（》+2丫+3（x<0）的圖象過原點，將其沿>軸翻折，得到函數(shù)y?

的圖象，把函數(shù)片與力的圖象合并后稱為函數(shù)4的圖象?

（1）。的值為—；函數(shù)必的解析式為（注明龍的取值范圍）；對于函數(shù)乙，當(dāng)函

數(shù)值y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是

（2）當(dāng)直線y=x+6與函數(shù)乙的圖象有4個交點時，求6的取值范圍.

23.如圖（1）,AA8C是等邊三角形，點。、E分別在邊AB、BC上,BD=BE,連

接DE、AE,8,點M、N、P分別是AE、CD、AC中點，連接PM