中考數(shù)學一輪復習一一解答題計算題專題

一■、一■元一l次方程（形如ax+b=O,a^O）

一般的解題步歌：

1、有括號的時候，先去括號。

2、有分式的時候，去分母（不等號兩邊同乘分母最小公倍數(shù)）

3、移項，即單項式由等號左邊移至等號右邊，或由等號右邊移

至等號左邊。（注意：移項要變號，即+變-，-變+）

4、合并同類項（加減運算中適用，所謂同類項是底數(shù)相同且底

數(shù)相應的指數(shù)也相同的單項式。），合并法則：底數(shù)與指數(shù)不變，系

數(shù)相加減，如：a2b_5a2b=（1-4）a2b=-3a2b

5、未知數(shù)系數(shù)化為1。具體方法：方程兩邊同除以未知數(shù)的系

數(shù)（系數(shù)要帶符號）。

例題如下：

例1:5x-2（3-2x）=-3

解：5x-6+4x=-3...........去括號（乘法分配率）

5x+4x=-3+6...........移項（變號）

9x=3...............合并同類項

9x3

—=-..............系數(shù)化為1

99

1

X二—

3

例2:5x+2(3x-7)=9-4(2+x)

解：5x+6x_14=9-8-4x去括號（乘法分配率）

5x+6x+4x-9-8+14移項（變號）

15x=15..............合并同類項

15x_15

系數(shù)化為1

15-15

X=1

二、一元一次不等式組（由兩個及兩個以上的一元一次不等式組成）

1、不等式的一般解題步驟：

①有括號的時候，先去括號。

②有分式的時候，去分母（不等號兩邊同乘分母最小公倍數(shù)）

③移項，即單項式由不等號左邊移至不等號右邊，或由不等號右

邊移至不等號左邊。（注意：移項要變號，即+變-，-變+）

④合并同類項（加減運算中適用，所謂同類項是底數(shù)相同且底數(shù)

相應的指數(shù)也相同的單項式。），合并法則：底數(shù)與指數(shù)不變，系數(shù)

相加減,如：a2b-5a2b=（1-4）a2b=-3a2b

⑤未知數(shù)系數(shù)化為1。具體方法：不等號兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)

（系數(shù)要帶符號），需特別注意：如果不等號兩邊同除或同乘負數(shù),

不等號要變號，如:-x21,則一*/一1?1/一1,得：xW7

2、不等式組的解題步驟：

①將不等式組中的每一個不等式單獨求解。

②畫數(shù)軸，將每一個不等式的解集在數(shù)軸中表示出來。

③數(shù)軸上的公共部分即為不等式組的解集。

數(shù)軸畫法：大于向右，小于向左，無等于為空心點，有等于為實心點。

不等式組解集的4種情況如下:

①x'b②x<a

abab

③a<xWb④無解

O

a

x-3（x-2）》4（I）

例1:平+4②

乙乙

解：由①得：x-3x+624...........去括號（乘法分配率）

x-3x24-6.............移項（變號）

-2x2-2...............合并同類項

—2x—2

---<—系數(shù)化為1（不等號兩邊同除-2,

-2-2

不等號變號）

xW1

由②得：（2x-1）+lx2Nx+1.......去分母（不等號兩邊

同乘分母最小公倍數(shù)2）

2x7+22x+1...........去括號

2x-x-1+1-2...........移項（變號）

x20合并同類項

01

，此不等式組的解集為0WxW1

三、二元一次方程組（由兩個二元一次方程組成）

1、二元一次方程的一般解題步驟：

①有括號的時候，先去括號。

②有分式的時候，去分母（不等號兩邊同乘分母最小公倍數(shù)）

③移項，即單項式由方程左邊移至方程右邊，或由方程右邊移至

方程左邊。（注意:移項要變號，即+變-，-變+）

④合并同類項（加減運算中適用，所謂同類項是底數(shù)相同且底數(shù)

相應的指數(shù)也相同的單項式。），合并法則：底數(shù)與指數(shù)不變，系數(shù)

相加減，如:a2b_5a2b=（1-4）a2b=-3a2b

⑤未知數(shù)系數(shù)化為1。具體方法：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)（系

數(shù)要帶符號）。

2、二元一次方程組的解題方法：（適用于多元一次方程組）

①代入法：

a、將方程組中的每一個方程編號。

b、選擇方程組中的其中一個方程，整理方程（具體方法參照一元

一次方程步驟），用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，得到新方程。

c、將新方程代入方程組中的另一個方程，整理方程，求出未知數(shù)

（具體方法參照一元一次方程步驟）。

d、將求出的未知數(shù)代入任意一個方程，求另一個未知數(shù)。

e、結論

=5?

例1：[2x+y=5?...........將方程組中的每一個方程編號

解：由①得：..................挑選其中一個方程

X=5+3y③...............移項（變號），新方程編號

將③代入②，得：........將新方程代入方程組中的另一個方程

2（5+3y）+y-5

10+6y+y=5...............去括號（乘法分配率）

6y+y=5-10...............移項（變號）

7y=-5合并同類項

7y_25

系數(shù)化為1

7-7

—5

—53x5

將y二代入③,得：X』+—

50

X二一

7

50

X=y

.?.此方程組的解為

②消元法：

a、將方程組中的每一個方程編號。

b、需要整理的方程先進行整理。（如：方程中有分式或有括號

等情況）

c、挑選一個未知數(shù)，將方程組中每個方程中的此未知數(shù)的系數(shù)

化成一致，并將新得的方程式編號。

d、將含有系數(shù)一致的未知數(shù)的方程式相加或相減（目的：先消

除一個未知數(shù)），得到新的方程式，求解未知數(shù)。

e、將求出的未知數(shù)代入任意一個方程，求另一個未知數(shù)。

f、結論

目（x-1）至=1②...........將方程組中的每一個方程編

解：由①得:................整理方程

3(x-3)=2(y+1)............去分母（不等號兩邊同乘分母

最小公倍數(shù)6）

3x-9=2y+2...............去括號（乘法分配率）

3x-2y=2+9...............移項（變號）

3x-2y=11③.............合并同類項，將新方程式編號

由②得：....................整理方程

2（x-1）+y=3.................去分母（不等號兩邊同乘分

母最小公倍數(shù)3）

2x-2+y=3...................去括號（乘法分配率）

2x+y=3+2...................移項（變號）

2x+y=5④.................合并同類項，將新方程式編號

④X2+③，得：（2x+y）x2+（3x-2y）=5x2+11

4x+2y+3x-2y=10+11.........去括號（乘法分配率）

7x=21...................合并同類項

7x21

___—?????????????????????????????????系數(shù)化為1

7-7

X=3

將x=3代入④，得:2x3+y=5

y=5-2x3....................移項（變號）

y=5-6=-1.....................合并同類項

（X=3

.?.此方程組的解為jy=.

四、分式化簡

常用的知識點：①因式分解（a、提取公因式；b、完全平方公式；c、

平方差公式；d、十字相乘法）

②通分（適用于分式的加減運算，步驟：a、判斷分母最小公倍

數(shù)；b、將分子和分母同乘一個數(shù)、單項式'多項式，讓分母化為最小

公倍數(shù)；c、分母不變，分子相加減。）

③約分（適用于分式的乘除運算，步驟：a、分子與分母相同的

數(shù)'單項式'多項式可約分，特別注意：分子和分母中項式必須都是乘

法關系的時候才能約分。）

1、分式化簡的一般解題步驟：

①分子和分母中能因式分解的先因式分解。

②根據(jù)運算順序（有括號的先算括號里面，或者去括號，沒括號

的先乘除后加減），選擇通分或約分。

③如果有分式相除，則需將除法轉化為乘法（除以一個數(shù)等于乘以

這個數(shù)的倒數(shù)）。

④分子和分母中能因式分解的先因式分解。

⑤約分（適用于分式的乘除運算，步驟：a、分子與分母相同的數(shù)

'單項式,多項式可約分，特別注意：分子和分母中項式必須都是乘法

關系的時候才能約分。）

X2-2X-3.

例1:(X+2

x-2,-專)

（運算順序：先算括號里面，再算括號外的除法。括號內是分式加減

運算，則應通分，括號外是分式除法，則應約分。）

解：原式二『2（x+2一高）…因式分解（十字相乘法）

(X-3)(x+1).(x+25)

整數(shù)'整式可看作

x-2,1x-2

分母為1的分式

=(x-3)(x+l)二6x+2)(x-2)_5)

分子和分母

x—2x—2x—2

同乘分母最小公倍數(shù)x-2

(X-3)(x+1).(x+2)(x—2)—5

分母不變，分子相加減

x—2x—2

_(x-3)(x+l).X2-4-5

因式分解（平方差公式）

x—2x—2

_(x-3)(x+l),X2-9

合并同類項

x—2x—2

_(x-3)(x+l).(x+3)(x-3)

…因式分解（平方差公式）

x—2x—2

(x-3)(x+l)xx-2

=土變X，除以一個數(shù)等

x-2(x+3)(x—3)

于乘以這個數(shù)的倒數(shù)

jR)(x+l)g2)Xl

…x-2可以看作（x-2）x1,

(x^2)xl

此時分子和分母的項式

之間均為乘法，可約分

Jx+1)1

約分完，剩下的因式

1(x+3)

_x+l

分式相乘，分子與分子

x+3

相乘，分母與分母相乘

五、分式方程（分母帶有未知數(shù)的方程）

分式方程求解的一般解題步驟：

1、有括號的時候，先去括號

2、去分母（不等號兩邊同乘分母最小公倍數(shù)）

3、移項，即單項式由等號左邊移至等號右邊，或由等號右邊移

至等號左邊。（注意：移項要變號，即+變-，-變+）

4、合并同類項（加減運算中適用，所謂同類項是底數(shù)相同且底

數(shù)相應的指數(shù)也相同的單項式。），合并法則：底數(shù)與指數(shù)不變，系

數(shù)相加減，如：a2b-5a2b=（1-4）a2b=-3a2b

5、未知數(shù)系數(shù)化為1。具體方法：方程兩邊同除以未知數(shù)的系

數(shù)（系數(shù)要帶符號）。

6、檢驗（將未知數(shù)求解結果代入分式方程中的分母，驗證分母

是否等于0,若分母=0,則此分式方程無解，若分母。0,則未知數(shù)

求解結果即為此分式方程的解。）

7、結論

例1：4XJ_1=8

x-lx-l

解：（4x-1）-1x（x-1）=8...........去分母（不等號兩邊同乘

分母最小公倍數(shù)xT）

4x-1-x+1=8.................去括號（括號前是負號，去

括號時，括號內的數(shù)全要變號。）

4x-x=8+1-1...............移項（變號）

3x=8.......................合并同類項

g

經(jīng)檢驗得：將X=-代入分母，分母不為0

g

此分式方程的解為X=-

3

六、一元二次方程（形如ax2+bx+c=0,a。。）

求解方法如下：

1、直接開平方法

（形如X2=C,公式里的X可以是未知數(shù)，也可以是代數(shù)式）

基本步驟：①求C的平方根（平方根有正負）

②拆分出兩個代數(shù)式

③分別求解兩個代數(shù)式（具體方法參照一元一次方程。）

例1:（x-2）2=3

解：x-2=+V3...............求3的平方根（平方根有正負）

x-2二遮或x-2=-V3.....拆分出兩個代數(shù)式

X[=8+2x2=-a+2……分別求解兩個代數(shù)式（移項）

例2：5（2x-I）2=25

25

解：（2x—1）2=—=5.....整理方程（方程兩邊同除系數(shù)5）

2x7=+V5...........求5的平方根（平方根有正負）

2x7-V5或2x7=-V5.....拆分出兩個代數(shù)式

V5+1-A/5+1

X"丁X2二分別求解兩個代數(shù)式（移項+

系數(shù)化為1）

2、求根公式法

-b±Vb2-4ac—b+VA

求根公式：x=

2a一2a

基本步驟：①將方程整理成一元二次方程一般式，判斷a、b、c

②求△

③將a、b、c、△的值代入公式計算

例1:x（/1）=3A+3

解:x2+x=3x+3...........整理成一般式（去括號）

X2+X-3X-3=0............移項（變號）

x2-2x-3=0..........合并同類項

a=1b=-2c=-3.......判斷a、b、c

△—b2-4ac-（—2）2-4x1x（-3）=4+12-16...求△

—f—2）+A/162+4

X1=----------二---=3....將a、b、c、△的值代入公式計算

2X12

—（—2}—y/T62—4

x=----------=---=-1...將a、b、c、△的值代入公式計算

22X12

3、因式分解法

基本步驟：①用因式分解的方法先整理方程

②整理方程，使其形成ab=O的形式。

③拆分出兩個代數(shù)式

④分別求解兩個代數(shù)式（具體方法參照一元一次方程。）

例1:x2-2x=0

解：x(x-2)=0因式分解（提取公因式）

Xi=0或x-2=0..........拆分出兩個代數(shù)式

Xi=0X2=2......................分別求解兩個代數(shù)式（移項）

例2:4廠―4?+1=0

解：（2t-I）2=0..............因式分解（完全平方公式）

2t-1=0......................直接開平方

2t=1..........................移項

................系數(shù)化為1

4、配方法

基本步驟：①二次項系數(shù)化為1

②移項，將常數(shù)項移至等號右邊

22

③一次項后面+（一次;系數(shù)）,常數(shù)項后面+（一次;系數(shù)）

④等號左邊構成完全平方公式，等號右邊合并同類項

⑤直接開平方

⑥拆分出兩個代數(shù)式

⑦分別求解兩個代數(shù)式（具體方法參照一元一次方程