第15頁/共15頁2023-2024學年高一下學期數(shù)學期中九類大題滾動訓練卷【題型一：復數(shù)問題】1．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為，且為純虛數(shù)（是z的共軛復數(shù)）.(1)求m的值；(2)復數(shù)在復平面對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.2．（1）化簡：；（2）方程有一個根為，求實數(shù)的值.3．（1）記是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，求；（2）若復數(shù)．①若復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；②若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍．4．計算：(1)(2)5．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），求適合下列條件的實數(shù)的值；(1)為實數(shù)；(2)為虛數(shù)；(3)為純虛數(shù)．(4)若z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，求的取值范圍．6．已知在復平面內(nèi)，平行四邊形OABC的三個頂點O，A，C對應的復數(shù)分別為.（1）求點B所對應的復數(shù)；（2）若復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點的集合是什么圖形？7．設復數(shù)（其中），．(1)若是純虛數(shù)，求；(2)求滿足的復數(shù)在復平面上對應的點構成的圖形的面積．8．已知復數(shù)滿足，求的最大值與最小值．【題型二：求值計算問題】1.求下列兩個式子的值.（1）；（2）2.計算：(1)求值：；(2)．3.已知，，，求(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求的值.4.在平面直角坐標系：中，角以為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點．(1)若，求及的值；(2)若，求點的坐標．5.計算題：(1)令，，求；(2)設角的終邊在直線上，求的值.【題型三：集合問題】1.已知，集合，.（Ⅰ）若a=4，求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.2.請在①充分不必要條件，②必要不充分條件，這二個條件中任選一個，補充在下面問題（2）中.已知集合，（1）求集合A，B；（2）若是成立的______條件，判斷實數(shù)m是否存在？若實數(shù)m存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.3.已知不等式的解集為或．（1）求的值；（2）解不等式．4.已知函數(shù)的定義域為集合，集合.（1）當時，求；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.5.已知集合.（1）求集合；（2）求函數(shù)的值域.6.已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a＋5}，B＝{x|x≤－2或x5}.（1）若，求；（2）；求實數(shù)a的取值范圍．【題型四：不等式問題】1.解不等式：（1）；（2）.2.已知，.（1）若不等式恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值.3.解不等式：（1）；（2）.4.已知，.（1）若不等式恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值.5.（1）已知，則的最大值為？（2）求函數(shù)的最小值.【類型五：平面向量問題】1．已知向量，，．(1)求滿足的實數(shù)m，n的值；(2)若，求實數(shù)k的值．2.如圖，在直角梯形中，為上靠近的三等分點，交于為線段上的一個動點．

(1)用和表示；(2)求；(3)設，求的取值范圍．3.已知，.(1)若，且、、三點共線，求的值.(2)當實數(shù)為何值時，與垂直？4．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.(1)求角C的大小；(2)如果，，求c的值.5.已知平面向量，且，(1)若，且，求向量的坐標；(2)若，求在方向的投影向量（用坐標表示）.6.設與是兩個單位向量，其夾角為60°，且，（1）求；（2）分別求的模；（3）求的夾角．7.設向量，，其中.（1）若，求實數(shù)x的值；（2）已知且，若，求的值域.8.中，F(xiàn)為BC邊上一點，，若，（1）用向量、表示；（2），連接DF并延長，交AC于點，若，，求和的值．9.在平面直角坐標系中，設向量，，．（1）若，求的值；（2）設，，且，求的值．【題型六：三角函數(shù)問題】1．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求的最值及取最值時的值；(3)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．2.已知向量，，記函數(shù).（1）求函數(shù)在上的取值范圍；（2）若為偶函數(shù)，求的最小值.3.已知.（1）求圖象的對稱軸方程；（2）若對任意的恒成立，求a的取值范圍.4.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式；(2)設為銳角，，求值.5.某同學用“五點法”畫函數(shù)(其中A>0，0>0，在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入部分數(shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)+B3-1（1）請根據(jù)上表中的部分數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）若定義在區(qū)間上的函數(shù)g(x)=af(x)+b的最大值為7，最小值為1，求實數(shù)a，b的值.6.設函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求不等式的解集．7.已知.（1）若角終邊有一點，且，求m的值；（2）求函數(shù)的值域．8.已知函數(shù)，．（1）求的值域；（2）若關于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍．【題型七：解三角形問題】1.如圖所示，在平行四邊形中，有：.(1)求的大??；(2)若，求平行四邊形的面積.2.如圖，在中，點在邊上，．(1)若，求；(2)若是銳角三角形，，求的取值范圍．3.在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知（1）

求的值；（2）

若，求的面積.4.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求B的大??；（2）若，求的面積．5.的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）從三個條件：①；②；③的面積為中任選一個作為已知條件，求周長的取值范圍.6．在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.在△中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為.且滿足_________.（1）求；（2）已知，△的外接圓半徑為，求△的邊AB上的高.7．在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）若的面積為，求的值；（2）設，，且，求的值.8.設的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且的面積．求的值。9.在中，角的對邊分別為，且.（1）求A的值；（2）若，，當?shù)闹荛L最小時，求的值?！绢}型八：函數(shù)性質(zhì)應用問題】1.已知函數(shù)．（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（2）若不等式成立，求實數(shù)x的取值范圍．2.已知二次函數(shù)，，的最大值為16；（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值.3.（1）已知，求函數(shù)的解析式.（2）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式.4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減．（1）證明：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）解關于的不等式．5.已知（1）求的解析式，并求函數(shù)的零點；（2）若，求；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.6.已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍（3）若函數(shù)，的最大值為0，求實數(shù)的值.7.已知，函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.8.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足（1）求函數(shù)f（x）和g（x）的表達式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【題型九：綜合運用問題】1.如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道(是直角頂點)來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E,F分別落在線段BC，AD上．已知米，米，記．(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；(2)當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．2.如圖，在某景區(qū)依湖畔而建的半徑為500米的一條圓弧形小路上，為吸引游客，景區(qū)在這條弧形小路上取兩點A，B，準備分別以A，B兩處為入口，在河岸內(nèi)側建造兩條玻璃棧道，，并在兩條棧道的終點P處建造一個觀景臺，已知弧所對的圓心角為.（1）若為等腰直角三角形，且為斜邊，求的面積；（2）假設玻璃棧道的寬度固定，修建玻璃棧道的造價按照長度來計算，且造價為1200元/米，試問當時，修建兩條玻璃棧道最多共需要多少萬元？3.某公司決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價到x元．公司擬投入萬元．作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷