第第頁湖北省武漢市青山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．在中，，則的度數(shù)為（

）A．60° B．80° C．100° D．160°4．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．2，，35．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定為矩形的是（

）A． B．C． D．7．已知，，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．14 C． D．8．如圖，在菱形中，對角線，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，，則的長為（

）A． B． C． D．9．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，和的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則與的和為（

）A．30° B．40° C．45° D．60°10．如圖，正方形的邊長為8，對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，的延長線上，且，，為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：．12．一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處，則木桿折斷前有米．13．如圖，兩對角線，相交于點(diǎn)，且，若的周長為，則．14．已知是整數(shù)，則自然數(shù)所有可能的值的和為．15．如圖，在正方形中，，為對角線上與，不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．則下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為．其中正確的是．（填寫序號）16．如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，，連接，．與交于點(diǎn)，，，，若，則．三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．如圖，在四邊形中，，，，，．(1)求的長；(2)求證：．19．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，且．求證：．20．如圖，在矩形中，點(diǎn)為對角線中點(diǎn)，過作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，求的長．21．如圖，是由小正方形組成的的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)．僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．(1)在圖1中，畫格點(diǎn)，連接，，使得四邊形為平行四邊形，并在邊上畫點(diǎn)，使直線平分四邊形的面積；(2)在（1）的條件下，在圖2中，畫的角平分線，再畫點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)．22．無人機(jī)目前廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)，在某地有A，，三個(gè)無人機(jī)起降點(diǎn)（三個(gè)起降點(diǎn)在同一水平面上），其中A在的北偏東54°方向上，與的距離是800米，在的南偏東36°方向上，與的距離是600米．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離；(2)若在點(diǎn)的正上方高度為480米的空中有一個(gè)靜止的信號源，信號覆蓋半徑為500米，每隔2秒會(huì)發(fā)射一次信號，此時(shí)在點(diǎn)的正上方同樣高度處有一架無人機(jī)準(zhǔn)備沿直線向點(diǎn)A飛行，無人機(jī)飛行的速度為每秒10米．①若計(jì)劃無人機(jī)在飛往A處的過程中維持高度不變，飛行到點(diǎn)A的正上方后再降落，試求無人機(jī)在飛行過程中，最多能收到多少次信號？（信號傳播的時(shí)間忽略不計(jì)）．②無人機(jī)在按原計(jì)劃飛行12秒后，因緊急情況需要飛到點(diǎn)處，請直接寫出此時(shí)無人機(jī)飛到點(diǎn)需要的最短時(shí)間為______秒．23．（1）如圖1，為正方形的邊上一點(diǎn)，以為腰作，連接交于點(diǎn)，連接．求證：為的中點(diǎn)；（2）如圖2，在荾形中，于點(diǎn)，以為腰作等腰，且使，連接交于點(diǎn)，連接．求證：為的中點(diǎn);（3）如圖3，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，以為腰作等腰，延長交于點(diǎn)，，若，，則______．24．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，分別在軸和軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，滿足：，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，以為腰作等腰，連接并延長，交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，以為邊作菱形，且，對角線，交于點(diǎn)，連接，．當(dāng)長度最小時(shí)，直接寫出的面積．參考答案：1．A【分析】可直接將選項(xiàng)中的二次根式依次化簡，無法化簡的即為最簡二次根式．【詳解】A.，故是最簡二次根式；B.，故不是最簡二次根式；C.，故不是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵是最簡二次根式的定義是被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式．2．C【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)可得不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性質(zhì)，解不等式等知識，注意二次根式被開方數(shù)非負(fù)是關(guān)鍵．3．C【分析】由平行四邊形的對角相等即可求得．【詳解】在中，，又，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，掌握此性質(zhì)是關(guān)鍵．4．D【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、因?yàn)?2+22≠32，所以不能構(gòu)成直角三角形；B、因?yàn)?2+32≠42，所以不能構(gòu)成直角三角形；C、因?yàn)?2+22≠52，所以不能構(gòu)成直角三角形；D、因?yàn)?，所以能?gòu)成直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5．D【分析】根據(jù)二次根式的加減法則和乘除法則直接計(jì)算判斷對錯(cuò)即可．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是加減法需要先化簡二次根式再將同類二次根式的系數(shù)相加減．6．D【分析】根據(jù)矩形的判定方法進(jìn)行分析即可．【詳解】A、，由一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形知，為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵在中，，又，則，則為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，又，則，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形知，為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、能判定平行四邊形為菱形，不能判定它為矩形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形與菱形的判定，掌握矩形的判定方法是關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)題意將x、y的值分別代入，求出和的值，最后計(jì)算可得答案．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入．8．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理證明是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴點(diǎn)O是中點(diǎn)，∵，，∴，∴，∵，∴，∴在中，由勾股定理得：，∴，∴是等邊三角形，∴，∴中，由勾股定理得：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵．9．C【分析】連，可得是等腰直角三角形，過點(diǎn)C作，則有，即，，解題即可．【詳解】連，過點(diǎn)C作，則，∴，，由網(wǎng)格可知：，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】過O點(diǎn)作于點(diǎn)K，取中點(diǎn)M，連接．根據(jù)三角形中位線的判定和性質(zhì)，可求出和的長，再求出的長，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，過O點(diǎn)作于點(diǎn)K，取中點(diǎn)M，連接，∵為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為中點(diǎn)，∴是的中位線，，∴，，∴，∵，，∴是的中線，即，為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，．∵正方形邊長為8，∴，∴，即C為中點(diǎn)．又∵，，∴，∴是的中位線，∴，∴．∴．在中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、中位線的判定和性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容．解決本題的關(guān)鍵是能作出輔助線構(gòu)造三角形的中位線．11．6【分析】原式利用二次根式的化簡公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．故答案是：6．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．12．8【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【詳解】解：∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，如圖，∴折斷的部分長為，∴折斷前高度為5+3=8（米）．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力．13．【分析】根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，可求出的值，然后根據(jù)周長可求出的值，即為的值．【詳解】∵兩對角線，相交于點(diǎn)，∴，，∵，∴，∵，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是平行四邊形的對角線互相平分．14．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知，直接列出所有可能的值再求和即可．【詳解】是整數(shù)，則自然數(shù)所有可能的值為，所以所有可能的值的和為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的定義，解題關(guān)鍵是明確．15．①②③【分析】連接，交于點(diǎn)O，由題意得，即可得四邊形為矩形，得，，用即可得，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得，即可判斷②，延長，交于M，交于點(diǎn)H，由①得，，根據(jù)題意和角之間的關(guān)系得，即可判斷③，根據(jù)垂線段最短得當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理得，即可得的最小值為，即可判斷④．【詳解】解：如圖所示，連接，交于點(diǎn)O，∵，，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，，∵四邊形為正方形，∴，，在和中，∴，∴，∴，即①正確；∵∴，∵∴，∴，即②正確，延長，交于M，交于點(diǎn)H，由①得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，即③正確；∵E為對角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，最小，∵，，∴，∴，由①知，，∴的最小值為，即④不正確，綜上，①②③正確，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．16．【分析】延長，過點(diǎn)E作，交的延長線于點(diǎn)G，證明，得出，，證明四邊形為平行四邊形，得出，，求出，根據(jù)勾股定理求出，得出，求出，根據(jù)勾股定理求出．【詳解】解：延長，過點(diǎn)E作，交的延長線于點(diǎn)G，如圖所示：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∵，即，解得：或（舍去），在中根據(jù)勾股定理得：，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判斷和性質(zhì)，勾股定理，余角的性質(zhì)，平行線的判斷，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形證明．17．(1)(2)【分析】（1）將二次根式都化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算規(guī)則去括號，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的加減和乘法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是加減法需要先將所有二次根式化簡成最簡二次根式，再合并同類二次根式．18．(1)(2)見解析【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算可得；（2）利用勾股定理的逆定理可得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得以證明．【詳解】（1）∵∴在中∵，∴∵∴（2）在中，∵，，∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，平行線的判定，掌握勾股定理和以及逆定理是解題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】根據(jù)得出，進(jìn)而得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可進(jìn)行解答．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊相等．20．(1)平行四邊形為菱形，理由見解析(2)的長度為13【分析】（1）根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”判定即可；（2）設(shè)的長度為，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：四邊形為菱形，理由如下：∵四邊形為矩形，∴，∴，∵為中點(diǎn)∴，∵，∴，∴，∴，又，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴平行四邊形為菱形．（2）解：設(shè)的長度為，由（1）得四邊形為菱形，∴，∵四邊形為矩形，∴，∵，，∴在中，由勾股定理得：，∴解得：，∴的長度為13．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）將點(diǎn)C向左平移4個(gè)單位長度，即可得到點(diǎn)D；連接點(diǎn)P和四邊形對角線的交點(diǎn)，并延長，交于點(diǎn)Q，點(diǎn)和點(diǎn)即為所求；（2）將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)E；將點(diǎn)B向左平移5個(gè)單位長度，連接，與相交于點(diǎn)G，連接并延長，交于點(diǎn)F，直線和點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)和點(diǎn)即為所求；（2）解：如圖，射線和點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了格點(diǎn)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及平行四邊形和全等三角形的判定，并利用相關(guān)性質(zhì)和定理完成作圖．22．(1)點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離為1000米(2)①無人機(jī)收到信號次數(shù)最多為次；②72【分析】（1）由題意易得是直角，由勾股定理即可求得點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離；（2）①過作于，由面積關(guān)系可求得的長，判斷出，分別在和上找點(diǎn)和點(diǎn)使，分別求得的長，可求得此時(shí)無人機(jī)飛過時(shí)的時(shí)間，從而可求得最多能收到的信號次數(shù)；②無人機(jī)飛到點(diǎn)E后再沿飛行到C，此時(shí)飛行的距離為米，則可求得最少飛行的時(shí)間．【詳解】（1）解：依題意有：，，，∴在中，由勾股定理得：∴（米）答：點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離為1000米（2）①過作于∵∴（米）∵故分別在和上找點(diǎn)和點(diǎn)使在中，由勾股定理得：∴（米）同理得：（米）當(dāng)無人機(jī)處在段時(shí)能收到信號，由無人機(jī)的速度為則無人機(jī)飛過此段的時(shí)間為：（秒）∴無人機(jī)收到信號次數(shù)最多為：（次）②無人機(jī)飛到點(diǎn)E后再沿飛行到C，此時(shí)飛行的時(shí)間最短，由勾股定理得：(米)，(米)，無人機(jī)飛行的距離為（米），飛行的最少時(shí)間為：（秒）．故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的判定等知識，涉及路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用是關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，首先證明，其次證明四邊形為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；（2）連接，由已知可證明，其次證明是等腰三角形，則可證明四邊形為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；（3）連接，延長交于點(diǎn)H，過E作于點(diǎn)G；首先由可證明，則可得，；設(shè)的邊上高為h，則由面積關(guān)系可求得h；易得是等腰直角三角形，設(shè)，則，，由面積關(guān)系可求得，則可求得x的值，從而求得，最后求得結(jié)果．【詳解】（1）證明：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵四邊形為正方形，∴，，∵為等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)；（2）如圖，設(shè)交點(diǎn)為F，連接，∵四邊形為菱形，∴，∵為等腰三角形，∴，設(shè)，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，，∵四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊