2024年山東省臨沭縣青云鎮(zhèn)中心中學八年級下冊數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來了很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入為3800美元，預計2019年年人均收入將達到5000美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．38001+C．38001+x2=2．如圖，在等邊△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿著A→B→C的路線運動，△ACP的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AD＝+8，點E在邊AD上，連BE，BD平分∠EBC，則線段AE的長是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，把一個邊長為1的正方形放在數(shù)軸E,以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A,則點A對應(yīng)的數(shù)為().A．2 B．1.4 C．3 D．1.75．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形6．如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為（）A．13 B．19 C．25 D．1697．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡﹣﹣的結(jié)果是()A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．08．已知是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且滿足，則的值為（）A．3 B．3或 C．2 D．0或29．如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm210．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A．對邊相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對角線互相垂直二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩名射擊手的50次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是，則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）12．某初中校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡/（歲）13141516頻數(shù)1452該校女子排球隊隊員的平均年齡是_____歲．（結(jié)果精確到0.1）13．若關(guān)于的方程有增根，則的值是________．14．如圖，一同學在廣場邊的一水坑里看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離約為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己約5m遠，該同學的身高為1.7m，則樹高約為_____m．15．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．16．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．17．若關(guān)于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，則它的另一根為________.18．要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，首先應(yīng)假設(shè)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形中，，點將對角線三等分，且，連接.（1）求證：四邊形為菱形（2）求菱形的面積；（3）若是菱形的邊上的點，則滿足的點的個數(shù)是______個.20．（6分）計算：(1)（2）21．（6分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學黨賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統(tǒng)計分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學生?并說明理由。(3)計算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學代表學校參加復賽，你會進擇哪一組?并說明理由。22．（8分）小強打算找印刷公司設(shè)計一款新年賀卡并印刷.如圖1是甲印刷公司設(shè)計與印刷卡片計價方式的說明（包含設(shè)計費與印刷費），乙公司的收費與印刷卡片數(shù)量的關(guān)系如圖2所示.（1）分別寫出甲乙兩公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式.（2）如果你是小強，你會選擇哪家公司？并說明理由.23．（8分）（1）計算：（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別是△ABC各邊的中點，求證：四邊形AEDF是菱形．24．（8分）計算：（1）.（2）.25．（10分）先化簡，再求值：，其中x=﹣2+．26．（10分）為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導員老張某天在市中心的一十字路口，對闖紅燈的人數(shù)進行統(tǒng)計．根據(jù)上午7：00～12：00中各時間段（以1小時為一個時間段），對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）問這一天上午7：00～12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？（2）請你把條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中9～10點，10～11點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x，根據(jù)2017年和2019年該地區(qū)居民年人均收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x，

依題意，得：3800（1+x）2=5000，

故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】當點A開始沿AB邊運動到點B時，△ACP的面積為S逐漸變大；當點A沿BC邊運動到點C時，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時間一樣.故選C.3、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到AB，AD的長，再根據(jù)BD平分∠EBC與矩形的性質(zhì)得到∠EBD＝∠ADB，故BE＝DE，再利用勾股定理進行求解.【詳解】解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故選：B．【點睛】此題主要考查矩形的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.4、B【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的知識解答．【詳解】解：則點A對應(yīng)的數(shù)是:1.4故選：B【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項加以判斷即可.【詳解】A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤，為假命題；B：對角線相等的菱形是正方形，故選項正確，為真命題；C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項錯誤，為假命題；D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤，為假命題；故選：B.【點睛】本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：根據(jù)題意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，則==13+12=25，故選C．考點：勾股定理的證明；數(shù)學建模思想；構(gòu)造法；等腰三角形與直角三角形．7、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，變形后代入，求出b值，再根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的兩個實數(shù)根，

∴m+n=-（2b+3），mn=b2，

∵+1=-，

∴+=-1，

∴=-1，

∴=-1，

解得：b=3或-1，

當b=3時，方程為x2+9x+9=0，此方程有解；

當b=-1時，方程為x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此時方程無解，

所以b=3，

故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的解，根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點O．

由圖形的對稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：∵菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直．故選D．考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴成績比較穩(wěn)定的是甲．12、14.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式把所有人的年齡數(shù)加起來，再除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】該校女子排球隊隊員的平均年齡是≈14.1（歲），故答案為：14.1．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．13、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【點睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、5.1．【解析】

因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，則，∴x＝5.1m．故答案為：5.1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個相似三角形．15、1260【解析】

首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．16、2【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長，再利用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關(guān)鍵．17、-1【解析】

設(shè)方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣1，結(jié)合x1=1即可求出x2，此題得解．【詳解】解：設(shè)方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，則：x1?x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．18、每一個角都小于45°【解析】試題分析：反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得到答案．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)假設(shè)每一個角都小于45°．考點：此題主要考查了反證法點評：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）1【解析】

（1）根據(jù)題意證明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB，得到四邊相等即可證明是菱形；（2）求出菱形的對角線的長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半解決問題即可．（3）不妨假設(shè)點P在線段AD上，作點E關(guān)于AD的對稱點E′，連接FE′交AD于點P，此時PE＋PF的值最小．求出PE＋PF的最值，判斷出在線段AD上存在兩個點P滿足條件，由此即可判斷．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD≡AB=CD=CB，∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF，∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB（SAS）∴DE=BE=DF=BF,∴四邊形DEBF為菱形.（2）連接DB，交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，，又∵AE=EF=FC=2，∴AO=3，AD=2DO，∴，∴，∴（3）不妨假設(shè)點P在線段AD上，作點E關(guān)于AD的對稱點E′，連接FE′交AD于點P，此時PE＋PF的值最?。字狿E＋PF的最小值＝2當點P由A運動到D時，PE＋PF的值由最大值6減小到2再增加到4，∵PE＋PE＝，2＜＜4，∴線段AD上存在兩個點P，滿足PE＋PF＝∴根據(jù)對稱性可知：菱形ABCD的邊上的存在1個點P滿足條件．故答案為1．【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，軸對稱等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、(1);(2).【解析】

（1）先進行二次根式的乘法運算，然后再化簡二次根式，最后合并同類二次根式即可得解；（2）利用完全平方公式進行計算即可得解.【詳解】(1)===；（2）=40-60+45=.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.21、（1）60，68；（2）小亮在甲組；（3）乙組的方差是116；乙組的方差小于甲組，選乙組同學代表學校參加復賽．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可求出a，b的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進行判斷即可；

（3）根據(jù)方差公式先求出乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）甲組的中位數(shù)a=（分）；

乙組的平均數(shù)是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案為：60，68；

（2）根據(jù)中位數(shù)判斷，甲組中位數(shù)60分，乙組中位數(shù)70分，所以小亮是在甲組．（3）乙組的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；∵乙組的方差小于甲組，

∴選乙組同學代表學校參加復賽．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義是解題的關(guān)鍵．22、(1)甲的解析式為：y=乙的解析式為：;（2）當時，選擇乙公司比較合算，當時，選擇兩個公司一樣合算，當時，選擇甲公司比較合算【解析】

（1）根據(jù)甲公司的方案分別求出不超過200張和超過200張的不等式即可得出甲的解析式，設(shè)乙的解析式為y=kx，根據(jù)圖像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收費相同時的張數(shù)，根據(jù)解析式分別畫出圖象，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】（1）當0≤x≤200時，甲公司的收費為y=5x+1000，當x>200時，甲公司的收費為y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，∴甲公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式為y=,根據(jù)圖像設(shè)乙公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式為y=kx，根據(jù)圖像可知函數(shù)圖像經(jīng)過點（200，1600），∴1600=200k，解得k=8，∴乙公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式為y=8x.（2）當0≤x≤200時，5x+1000=8x，解得x=，（舍去）當x>200時，3x+1400=8x，解得x=280，∴當印刷數(shù)量為280張時，甲、乙公司的收費相同，由（1）得到的關(guān)系式可畫函數(shù)圖象如下：根據(jù)圖像可知，當0≤x≤280時，選擇乙公司比較合算，當時，選擇兩個公司一樣合算，當時，選擇甲公司比較合算【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象和應(yīng)用，根據(jù)求出的關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，并從圖象上獲取信息是解題關(guān)鍵.23、(1)；（2）詳見解析【解析】

（1）首先計算絕對值、化簡二次根式、立方根，然后再計算加減即可；（2）利用中位線定理可得ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形，再證明ED=FD可得結(jié)論．【詳解】（1）==；（2）證明：∵D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點，∴ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，∵ED∥AC，DF∥AB，∴四邊