第十八章勾股定理18.2勾股定理的逆定理第1課時(shí)勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道勾股定理的逆定理2.能利用勾股定理的逆定理來(lái)判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形(難點(diǎn))二、新課導(dǎo)入

據(jù)說(shuō)，古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3段，4段，5段的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）思考：按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎?三、自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)勾股定理的逆定理下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問(wèn)題1：分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是三、自主學(xué)習(xí)下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問(wèn)題2：這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？①5,12,13滿(mǎn)足52+122=132,②7,24,25滿(mǎn)足72+242=252,③8,15,17滿(mǎn)足82+152=172.a2+b2=c2問(wèn)題3：古埃及人用來(lái)畫(huà)直角的三邊滿(mǎn)足這個(gè)等式嗎？∵32+42=52，∴滿(mǎn)足.三、自主學(xué)習(xí)問(wèn)題4：據(jù)此你有什么猜想呢?由上面幾個(gè)例子，我們猜想：命題

如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.思考：這個(gè)猜想成立嗎？三、自主學(xué)習(xí)證明猜想：已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿(mǎn)足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．A

B

C

abc證明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a，則A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2∵a2+b2=c2,∴A'B'2=c2,A'B'=c在△ABC和△A'B'C'中，∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)，∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形.三、自主學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.注意：四、合作探究問(wèn)題提出：下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？(1)a=15，b=8，c=17；探究一利用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形問(wèn)題探究：(1)最小的兩個(gè)數(shù)是

.15和8152+82=

，172=

，

289289∴152+82

172，

解：∵82+152=64+225=289，172=289，∴82+152=172，根據(jù)勾股定理的逆定理可知，這個(gè)三角形是直角三角形.問(wèn)題解決：=四、合作探究問(wèn)題提出：下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？(2)a=13，b=14，c=15；問(wèn)題探究：(2)最小的兩個(gè)數(shù)是

.13和14132+142=

，152=

，

365225∴132+142

152，

問(wèn)題解決：≠解：∵132+142=169+196=365，152=225，∴132+142≠152，根據(jù)勾股定理，可知這個(gè)三角形不是直角三角形.探究一利用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形四、合作探究歸納總結(jié)：

根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.探究一利用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形四、合作探究解：AF⊥EF.理由如下：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a,則EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF為直角三角形，且AE為斜邊．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.

如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE＝CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．探究二綜合利用勾股定理及其逆定理證明三角形是直角三角形五、當(dāng)堂檢測(cè)1.下列各組線(xiàn)段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7C2.一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是3，4，5，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是（）A．4B．3C．2.5D．2.4D五、當(dāng)堂檢測(cè)3.若△ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，試說(shuō)明△ABC是直角三角形.解：∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.五、當(dāng)堂檢測(cè)4.已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問(wèn)△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對(duì)的角是直角？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2