彈性力學(xué)課件2024/3/281目錄彈性力學(xué)基本概念與原理彈性力學(xué)基本方程與解法一維問題解析與實(shí)例分析二維問題解析與實(shí)例分析三維問題解析與實(shí)例分析數(shù)值方法在彈性力學(xué)中應(yīng)用2024/3/28201彈性力學(xué)基本概念與原理Chapter2024/3/283彈性力學(xué)是研究彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形和內(nèi)部應(yīng)力分布規(guī)律的科學(xué)。彈性力學(xué)定義彈性體，即在外力作用下能夠發(fā)生變形，當(dāng)外力去除后又能恢復(fù)原狀的物體。研究對(duì)象彈性力學(xué)定義及研究對(duì)象2024/3/284彈性體基本假設(shè)與約束條件基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)、完全彈性假設(shè)、小變形假設(shè)、無初始應(yīng)力假設(shè)。約束條件彈性體在變形過程中，必須滿足幾何約束、物理約束和邊界約束條件。2024/3/28501020304單位面積上的內(nèi)力集度，表示物體內(nèi)部的受力狀態(tài)。應(yīng)力物體在外力作用下產(chǎn)生的形狀和尺寸的變化。應(yīng)變物體上某一點(diǎn)位置的變化。位移應(yīng)力與應(yīng)變之間存在線性關(guān)系，滿足廣義胡克定律；位移是應(yīng)變的積分。關(guān)系應(yīng)力、應(yīng)變及位移關(guān)系2024/3/286能量守恒原理彈性體在外力作用下發(fā)生變形，外力所做的功等于彈性體內(nèi)部應(yīng)變能的增加。最小勢(shì)能原理在所有可能的位移場(chǎng)中，真實(shí)位移場(chǎng)使系統(tǒng)總勢(shì)能取最小值。虛功原理外力在虛位移上所做的虛功等于內(nèi)力在相應(yīng)虛應(yīng)變上所做的虛功。彈性力學(xué)中能量原理2024/3/28702彈性力學(xué)基本方程與解法Chapter2024/3/288VS表示彈性體內(nèi)部各點(diǎn)應(yīng)力分量之間必須滿足的靜力平衡條件，是彈性力學(xué)的基本方程之一。物理意義平衡微分方程反映了彈性體內(nèi)部各點(diǎn)應(yīng)力分量之間的關(guān)系，是彈性體處于平衡狀態(tài)的必要條件。通過求解平衡微分方程，可以得到彈性體內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力分布情況。平衡微分方程平衡微分方程及其物理意義2024/3/289描述彈性體變形后各點(diǎn)位移分量與應(yīng)變分量之間的關(guān)系，是彈性力學(xué)的基本方程之一。幾何方程保證彈性體變形后仍然保持連續(xù)性的條件，即應(yīng)變分量之間必須滿足一定的關(guān)系。協(xié)調(diào)條件是幾何方程的必要補(bǔ)充，兩者共同構(gòu)成了彈性力學(xué)的完整性方程組。協(xié)調(diào)條件幾何方程與協(xié)調(diào)條件2024/3/2810表示彈性體應(yīng)力分量與應(yīng)變分量之間的關(guān)系，反映了材料的力學(xué)性質(zhì)。物理方程是彈性力學(xué)的基本方程之一，也是聯(lián)系應(yīng)力與應(yīng)變的橋梁。不同材料具有不同的力學(xué)性質(zhì)，如彈性模量、泊松比等。這些性質(zhì)決定了彈性體在受力作用下的變形行為。因此，在彈性力學(xué)分析中，需要針對(duì)具體材料給出相應(yīng)的物理方程。物理方程材料性質(zhì)物理方程與材料性質(zhì)2024/3/2811邊界條件彈性體在邊界上受到的約束或外力作用，以及邊界上各點(diǎn)的位移或應(yīng)力情況。邊界條件是求解彈性力學(xué)問題的關(guān)鍵之一，它決定了問題的求解范圍和難度。初始條件彈性體在初始時(shí)刻的應(yīng)力、應(yīng)變和位移狀態(tài)。對(duì)于動(dòng)態(tài)問題或需要考慮歷史效應(yīng)的問題，初始條件是不可忽視的因素。邊界條件與初始條件2024/3/2812求解方法概述通過實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量和分析彈性體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等數(shù)據(jù)，得到問題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這種方法適用于驗(yàn)證理論分析和數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性。實(shí)驗(yàn)法通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算，得到問題的精確解。這種方法適用于簡單幾何形狀和邊界條件的彈性力學(xué)問題。解析法利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到問題的近似解。這種方法適用于復(fù)雜幾何形狀和邊界條件的彈性力學(xué)問題，常用的數(shù)值方法有有限元法、有限差分法等。數(shù)值法2024/3/281303一維問題解析與實(shí)例分析Chapter2024/3/281401020304拉伸與壓縮的基本概念闡述一維拉伸和壓縮的定義、特點(diǎn)和基本假設(shè)。彈性模量與泊松比介紹彈性模量和泊松比的概念、物理意義和測(cè)量方法。應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系分析一維拉伸和壓縮過程中應(yīng)力與應(yīng)變的變化關(guān)系，以及胡克定律的應(yīng)用。強(qiáng)度條件與安全系數(shù)闡述材料的強(qiáng)度條件、安全系數(shù)以及許用應(yīng)力的確定方法。一維拉伸或壓縮問題解析2024/3/2815123分析溫度變化引起的材料熱膨脹和熱應(yīng)力現(xiàn)象。熱膨脹與熱應(yīng)力推導(dǎo)溫度應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系式，并討論其影響因素。溫度應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系介紹熱彈性模量和熱膨脹系數(shù)的概念、測(cè)量方法及其在工程中的應(yīng)用。熱彈性模量與熱膨脹系數(shù)溫度變化對(duì)一維問題影響2024/3/2816扭轉(zhuǎn)的基本概念闡述扭轉(zhuǎn)的定義、特點(diǎn)和基本假設(shè)。扭矩與扭轉(zhuǎn)變形分析扭轉(zhuǎn)過程中扭矩與扭轉(zhuǎn)變形的關(guān)系，以及剪切胡克定律的應(yīng)用。極慣性矩與抗扭截面模量介紹極慣性矩和抗扭截面模量的概念、計(jì)算方法及其在扭轉(zhuǎn)問題中的應(yīng)用。強(qiáng)度條件與剛度條件闡述扭轉(zhuǎn)問題的強(qiáng)度條件和剛度條件，以及許用扭矩和許用扭轉(zhuǎn)角的確定方法。扭轉(zhuǎn)問題解析2024/3/2817針對(duì)具體拉伸問題，進(jìn)行受力分析、應(yīng)力與應(yīng)變計(jì)算以及強(qiáng)度校核等。拉伸實(shí)例分析針對(duì)具體壓縮問題，進(jìn)行受力分析、應(yīng)力與應(yīng)變計(jì)算以及穩(wěn)定性分析等。壓縮實(shí)例分析針對(duì)具體扭轉(zhuǎn)問題，進(jìn)行受力分析、扭矩與扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算以及強(qiáng)度校核等。扭轉(zhuǎn)實(shí)例分析針對(duì)包含拉伸、壓縮和扭轉(zhuǎn)等多種受力形式的綜合問題，進(jìn)行全面的受力分析、應(yīng)力與應(yīng)變計(jì)算以及強(qiáng)度和剛度校核等。綜合實(shí)例分析實(shí)例分析：桿件拉伸、扭轉(zhuǎn)等2024/3/281804二維問題解析與實(shí)例分析Chapter2024/3/2819平面應(yīng)力狀態(tài)描述建立平面應(yīng)力狀態(tài)下的平衡微分方程，用于求解應(yīng)力分量。平衡微分方程幾何方程物理方程01020403根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系，建立應(yīng)力與應(yīng)變之間的物理方程。通過應(yīng)力分量表達(dá)平面內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)，包括正應(yīng)力和剪應(yīng)力。通過位移分量表達(dá)應(yīng)變分量，建立幾何方程。平面應(yīng)力問題解析2024/3/2820平面應(yīng)變狀態(tài)描述分析平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)變分量和應(yīng)力分量。平衡微分方程建立平面應(yīng)變狀態(tài)下的平衡微分方程，用于求解應(yīng)力分量。幾何方程通過位移分量表達(dá)應(yīng)變分量，建立幾何方程。物理方程根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系，建立應(yīng)力與應(yīng)變之間的物理方程。平面應(yīng)變問題解析2024/3/2821將笛卡爾坐標(biāo)系下的應(yīng)力與應(yīng)變轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系下的表達(dá)形式。極坐標(biāo)下的應(yīng)力與應(yīng)變建立極坐標(biāo)下的平衡微分方程，用于求解應(yīng)力分量。平衡微分方程通過位移分量表達(dá)應(yīng)變分量，建立極坐標(biāo)下的幾何方程。幾何方程根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系，建立極坐標(biāo)下的應(yīng)力與應(yīng)變之間的物理方程。物理方程極坐標(biāo)下二維問題求解2024/3/2822

實(shí)例分析：薄板彎曲、軸對(duì)稱問題等薄板彎曲問題分析薄板在彎曲過程中的應(yīng)力與應(yīng)變分布，以及彎曲剛度等參數(shù)的影響。軸對(duì)稱問題研究軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)在受力過程中的應(yīng)力與應(yīng)變分布特點(diǎn)，以及結(jié)構(gòu)形狀對(duì)受力性能的影響。實(shí)例解析方法通過具體實(shí)例，詳細(xì)解析彈性力學(xué)二維問題的求解過程和方法，包括問題的提出、模型的建立、方程的求解以及結(jié)果的討論等步驟。2024/3/282305三維問題解析與實(shí)例分析Chapter2024/3/2824描述物體內(nèi)部各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的物理量，包括正應(yīng)力和剪應(yīng)力。應(yīng)力張量應(yīng)力分量主應(yīng)力與主方向在直角坐標(biāo)系中，應(yīng)力張量可以分解為九個(gè)應(yīng)力分量，即三個(gè)正應(yīng)力分量和六個(gè)剪應(yīng)力分量。通過對(duì)應(yīng)力張量的分析，可以得到主應(yīng)力和主方向，它們是描述應(yīng)力狀態(tài)的重要參數(shù)。030201空間應(yīng)力狀態(tài)描述2024/3/2825應(yīng)變張量空間應(yīng)變狀態(tài)描述描述物體變形程度的物理量，包括正應(yīng)變和剪應(yīng)變。應(yīng)變分量在直角坐標(biāo)系中，應(yīng)變張量可以分解為九個(gè)應(yīng)變分量，即三個(gè)正應(yīng)變分量和六個(gè)剪應(yīng)變分量。通過分析應(yīng)變張量，可以得到物體內(nèi)部各點(diǎn)的位移和變形之間的關(guān)系。位移與變形關(guān)系2024/3/2826包括位移邊界條件和應(yīng)力邊界條件，用于確定物體在邊界上的受力或變形情況。描述物體變形與位移之間關(guān)系的方程。描述物體內(nèi)部各點(diǎn)受力平衡條件的方程。描述物體應(yīng)力與應(yīng)變之間關(guān)系的方程，即本構(gòu)關(guān)系。幾何方程平衡方程物理方程邊界條件三維彈性力學(xué)基本方程2024/3/2827分析球體在均勻壓力作用下的應(yīng)力分布和變形情況，可以通過彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件進(jìn)行求解。研究無限長圓柱體在扭轉(zhuǎn)力矩作用下的應(yīng)力分布和變形情況，可以通過彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件進(jìn)行求解，并結(jié)合實(shí)例給出具體的解析過程和結(jié)果。球體受均勻壓力無限長圓柱體扭轉(zhuǎn)實(shí)例分析2024/3/282806數(shù)值方法在彈性力學(xué)中應(yīng)用Chapter2024/3/2829有限差分法簡介及在彈性力學(xué)中應(yīng)用有限差分法基本原理在彈性力學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)將連續(xù)問題離散化，用差分方程近似微分方程，通過求解差分方程得到原問題的近似解。通過建立彈性力學(xué)問題的差分格式，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，進(jìn)而求解結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力和應(yīng)變等。原理簡單，易于編程實(shí)現(xiàn)，適用于規(guī)則區(qū)域和簡單邊界條件的問題。對(duì)于復(fù)雜區(qū)域和不規(guī)則邊界條件的問題，精度可能受到影響。2024/3/2830有限元法簡介及在彈性力學(xué)中應(yīng)用有限元法基本原理將連續(xù)體離散為有限個(gè)單元的組合體，通過求解每個(gè)單元的近似解，再組合得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的近似解。在彈性力學(xué)中的應(yīng)用通過建立彈性力學(xué)問題的有限元模型，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為線性方程組，進(jìn)而求解結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力和應(yīng)變等。優(yōu)點(diǎn)適用于復(fù)雜區(qū)域和不規(guī)則邊界條件的問題，精度高，可處理大規(guī)模問題。缺點(diǎn)相對(duì)于有限差分法，計(jì)算量較大，需要更多的計(jì)算機(jī)資源。2024/3/2831邊界元法基本原理將連續(xù)體的邊界離散為有限個(gè)單元，通過求解邊界上的積分方程得到原問題的近似解。優(yōu)點(diǎn)相對(duì)于有限元法，計(jì)算量較小，精度高，特別適用于無限域和半無限域問題。在彈性力學(xué)中的應(yīng)用通過建立彈性力學(xué)問題的邊界元模型，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為邊界積分方程，進(jìn)而求解結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力和應(yīng)變等。缺點(diǎn)對(duì)于復(fù)雜區(qū)域和不規(guī)則邊界條件的問題，實(shí)現(xiàn)起來較為困難。邊界元法簡介及在彈性力學(xué)中應(yīng)用2024/3/2832問題描述01針對(duì)某一復(fù)雜結(jié)構(gòu)（如橋梁、高層建筑等），分析其受力情況，包括靜力分析和動(dòng)力分