2022年湖南省湘潭市縣白石鄉(xiāng)聯(lián)校馬家堰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Ｐ是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn)Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C略2.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．3.“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.慶“元旦”的文藝晚會由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排在前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A．36種

B．42種

C．48種

D．54種參考答案：B6.參考答案：D7.在100個(gè)產(chǎn)品中，一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的概率為()A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A略8.

用若干單位正方體搭一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值和最小值分別為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C10.已知向量，且的夾角為鈍角，則在平面上，點(diǎn)所在的區(qū)域是（

）參考答案：A，，的夾角為鈍角，由=知?jiǎng)t，等價(jià)于或，則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)锳. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，，滿足條件，則

．參考答案：．12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為--------

參考答案：略13.各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，則等于（

）

A．2009

B．4018

C．4024

D．1006參考答案：C略14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是______．參考答案：【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點(diǎn)（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．15.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=度． 參考答案：120【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案為120． 【點(diǎn)評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運(yùn)用． 16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

.

參考答案：略17.已知xy=2x+y+2（x＞1），則x+y的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得y=，整體代入變形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=3時(shí)取等號，故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)使參考答案：解：，……………….2分

……….4分……….6分…………….……………….……………….8分解得……………….……………….……………….12分

略20.已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F（1，0），且與直線x=﹣1相切．（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F且斜率為2的直線交軌跡C于S，T兩點(diǎn)，求弦ST的長度；（3）已知點(diǎn)B（﹣1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義和題設(shè)中的條件可知點(diǎn)M是以F（1，0）為焦點(diǎn)，以x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2，進(jìn)而求得拋物線方程．（2）直線方程為y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0，利用拋物線的定義，即可求弦ST的長度；（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意可知y1+y2≠0，y1y2＜0．利用角平分線的性質(zhì)可得kPB=﹣kQB，可化為化為4+y1y2=0．又直線PQ的方程代入化簡整理為y（y1+y2）+4=4x，令y=0，則x=1即可得到定點(diǎn)．【解答】（1）解：由已知，點(diǎn)M到直線x=﹣1的距離等于到點(diǎn)（1，0）的距離，所以點(diǎn)M是以F（1，0）為焦點(diǎn)，以x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2，∴點(diǎn)M的軌跡方程為y2=4x；（2）解：直線方程為y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0，設(shè)S（x1，y1），T（x2，y2），則x1+x2=3，∴|ST|=x1+x2+2=5；（3）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意可知y1+y2≠0，y1y2＜0．∵x軸是∠PBQ的角平分線，∴kPB=﹣kQB，∴化為4+y1y2=0．直線PQ的方程為y﹣y1=（x﹣），化為y（y1+y2）+4=4x，令y=0，則x=1，∴直線PQ過定點(diǎn)（1，0）【點(diǎn)評】本題綜合考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線相交問題、直線方程及過定點(diǎn)問題、斜率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．21.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．（1）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．參考答案：（1）見解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的特征直接求解。（2）用減去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投進(jìn)2次可分為：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算即可得解。【詳解】解：（1）的可能取值為：0,1,2,3的分布列如下表：0123p

所以（2）乙至多投中2次的概率為．（3）設(shè)乙比甲多投中2次事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件，則，、為互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的分布列及期望計(jì)算，還考查了分類思想及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。22.（本小題共14分）已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，

AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（1）求證：AF//平面PEC；（2）求PC與平面ABCD所成角的正切值；

參考答案：解法一：（1）取PC的中點(diǎn)O，