河南省三門峽市平陸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線和直線互相平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A

2.在三棱錐A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為（）A．π B． C．4π D．7π參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】建立坐標(biāo)系，求出外接球的球心，計算外接球的半徑，從而得出外接球面積．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC為x軸，以AD為z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系：則A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），設(shè)棱錐A﹣BCD的外接球球心為M（x，y，z），則x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半徑為r==．∴外接球的表面積S=4πr2=7π．故選D．3.圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若向量，，是空間的一個基底，向量，，那么可以與，構(gòu)成空間的另一個基底的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是(

)參考答案：A略6.已知a>0，b>0，a＋b＝4，則下列各式中正確的不等式是()A．≥1

B．＋≥2

C．≥2

D．＋≤參考答案：A7.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：A8.已知不等式的解集為，則不等式

的解集為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.若，，，則的大小關(guān)系為()A.

B.C. D.參考答案：C10.過點的直線與坐標(biāo)軸分別交兩點，如果三角形的面積為5，則滿足條件的直線最多有（

）條ks5u（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項和____________.參考答案：12.參考答案：或13.函數(shù)在點處的切線方程為

；參考答案：略14.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1，從而得出正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比．【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于==．故答案為：．【點評】主要考查知識點：類比推理，簡單幾何體和球，是基礎(chǔ)題．17.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，得，所以，由為銳角三角形得．

………3分（Ⅱ）．………6分由為銳角三角形知，，．，

………8分所以．由此有，所以，的取值范圍為．………10分略19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若過點A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為﹣3，求導(dǎo)，可得±1是f′（x）=0的兩根，且f′（0）=﹣3，解方程組即可求得，a，b，c的值，從而求得f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)切點，求切線方程，得到m=﹣2x03+6x02﹣6，要求過點A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，即求m=﹣2x03+6x02﹣6有三個零點，畫出函數(shù)的草圖，即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c依題意又f'（0）=﹣3∴c=﹣3∴a=1∴f（x）=x3﹣3x（Ⅱ）設(shè)切點為（x0，x03﹣3x0），∵f'（x）=3x2﹣3∴f'（x0）=3x02﹣3∴切線方程為y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0）又切線過點A（2，m）∴m﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（2﹣x0）∴m=﹣2x03+6x02﹣6令g（x）=﹣2x3+6x2﹣6則g'（x）=﹣6x2+12x=﹣6x（x﹣2）由g'（x）=0得x=0或x=2g（x）極小值=g（0）=﹣6，g（x）極大值=g（2）=2畫出草圖知，當(dāng)﹣6＜m＜2時，m=﹣2x3+6x2﹣6有三解，所以m的取值范圍是（﹣6，2）．20.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）＞﹣20．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

∴x=1是函數(shù)f（x）的極小值點，故f（x）的極小值是1．（2）證明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時“=”成立，設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），則h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴h（x）min=h（2）=﹣20，∴h（x）≥﹣20，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時“=”成立，因取條件不同，故g（x）＞﹣20．21.（本小題共12分）已知復(fù)數(shù)參考答案：（12分）則

......2分

......4分

由題意，得......6分又由

......8分......10分

......12分22.在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中．已知a1=b1=1．a(chǎn)2=b2．a(chǎn)6=b3（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式an和等比數(shù)列{bn}的通項公式bn；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組，求出等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比，由此能求出等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的通項公式．（2）由an?bn=（3n﹣2）?4n﹣1，利用錯位相減法能求出數(shù)列{an?bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中．a(chǎn)1=b1=1，a2=b2，a6=b3，∴，且d≠0，解得d=3，q=4，∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，bn=qn﹣1=4n﹣1．（2）由（1）得an?bn=（3n﹣2）?4n﹣1，∴Sn=1?40+4×