湖北省武漢二中廣雅中學2023-2024學年數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知關(guān)于x的二次方程（1-2幻1一2彳一1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<lB.ZW1且女力丄C.k>0D.女20且k力丄

22

2.已知二次函數(shù)y=x2-6x+m（m是實數(shù)），當自變量任取xi,X2時，分別與之對應的函數(shù)值yi,yz滿足yi>y2,則

XI,X2應滿足的關(guān)系式是（）

A.xi-3<X2-3B.xi-3>X2-3C.|XI-3|<|X2-3|D.|xi-3|>|x2-3|

3.如圖，。是AABC的外接圓，已知NACB=50°,則NA8。的大小為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

4.如圖，AB是OO的直徑，弦CD交AB于點E,且E是CD的中點，ZCDB=30°,CD=6百，則陰影部分面積為

()

A.nB.37rC.67rD.127r

5.把函數(shù)/=-3*2的圖象向右平移2個單位，所得到的新函數(shù)的表達式是（）

A.y=-3X2-2B.y=-3（x-2）2C.y=-3x2+2D.y=-3（x+2）2

6.已知關(guān)于x的方程x2+ax-6=0的一個根是2,則a的值是（）

A?-1B.0C.1D.2

7.下列圖形中是中心對稱圖形的共有（）

等腰三角形正方形TF五功形國

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，已知。。的直徑為4,NACB=45。，則A8的長為（

C.472D.272

9.下列關(guān)于拋物線y=2x2-3的說法，正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對稱軸是直線x=l

C.拋物線與x軸有兩個交點

D.拋物線y=2x2-3向左平移兩個單位長度可得拋物線y=2（x-2）2-3

10.如圖，菱形ABCD中，過頂點。作CE丄BC交對角線3。于E點，已知NA=134°,則NBEC的大小為（）

A.23°B.28°C.62°D.67°

11.如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的

概率是（）

11C11

A.-B.-C.-D.一

6432

12.150°的圓心角所對的弧長是5加”〃，則此弧所在圓的半徑是（）

A.1.5cmB.3cmC.6cmD.12cm

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點和頂點構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標準拋物線.如圖,

自左至右的一組二次函數(shù)的圖象Ti,Ti,Ti……是標準拋物線，且頂點都在直線尸走x上，八與x軸交于點4(2,

3

0),4:(42在4右側(cè))，乃與X軸交于點42,Ai,八與X軸交于點A3,A4,.........則拋物線7"的函數(shù)表達式為

14.如圖，直線A3與。相交于點O,OA=4cm,ZAOC=30°,且點A也在半徑為1c,”的。尸上，點尸在直線A5上,

QP以lcm/s的速度從點A出發(fā)向點B的方向運動s時與直線CD相切.

C

15.數(shù)據(jù)8,8,10,6,7的眾數(shù)是.

16.如圖，正比例函數(shù)yi=kix和反比例函數(shù)yz=4的圖象交于A(-1,2),B(1,-2)兩點，若yi>yz,則x的取

17.已知關(guān)于x的一元二次方程伏-1)/+6%+公一3%+2=0的常數(shù)項為零，則A的值為.

18.如圖，菱形A8C。和菱形ECG尸的邊長分別為2和3,點。在CE上，且NA=120。，B,C,G三點在同一直線

上，則80與C尸的位置關(guān)系是；尸的面積是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)解方程：X2—5=4x.

20.(8分)如圖，已知拋物線+c(a#))與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C,

且OC=OB.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；

(3)點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，點A的對應點A，恰好也落在此拋物線上，求點

P的坐標.

21.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，ZDAB=ZCBA=90，點E為3C的中點，DELCE.

(1)求證：ABCE；

(2)若AO=3,3c=12,求線段0c的長.

22.(10分)已知：AB、AC是圓。中的兩條弦，連接OC交AB于點。，點E在AC上，連接OE,ZAEO=ZBDO.

(1)如圖1,若NCAD=NCOE,求證：弧厶。=弧3。；

(2)如圖2,連接。4,若NOAB=NCOE,求證：AE=CD；

(3)如圖3,在第(2)間的條件下，延長AO交圓。于點尸，點G在AB上，連接GF,若ZADC=2ZBGF,AE=5,

DG=1,求線段8G的長.

BB

圖1圖3

23.(10分)如圖，在AABC中，BA=BC=12cm,AC=16cm,點P從A點出發(fā)，沿AB以每秒3cm的速度向3

點運動，同時點。從C點出發(fā)，沿C4以每秒4cm的速度向A點運動，設運動的時間為x秒.

(1)當不為何值時，AAPQ與ACQB相似？

(2)當［喚=丄時，請直接寫出，續(xù)的值.

3AA8c43AAsc

j/i

24.(10分)已知雙曲線〉=」("?/。)經(jīng)過點8(2,1).

x

(1)求雙曲線的解析式；

(2)若點4(%,兇)與點4(W,%)都在雙曲線y=上，且為＜々＜0,直接寫出%、%的大小關(guān)系.

25.(12分)已知：如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC="3",tanZBAC=-,將NABC對折，使點C的對應

4

點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O,以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系

(1)求過A、B、O三點的拋物線解析式；

(2)若在線段AB上有一動點P,過P點作x軸的垂線，交拋物線于M,設PM的長度等于d,試探究d有無最大值,

如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由.

（3）若在拋物線上有一點E,在對稱軸上有一點F,且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E

的坐標.

26.為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不

完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學生。定跳遠測試成績的頻數(shù)分布及學生立定蹤隨測試成績的頻數(shù)分布直方圖

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.04x<2.4b

2.40x<2.810

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（D表中。=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在證明見解析范圍內(nèi)；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4〈x<2.8范圍內(nèi)的學生有多少人?

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓厶="-4雙21,且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程.

【詳解】解：由題意得：（一2）2-4（1一2幻*（一1）20且1—2攵。0,

解得：ZV1且人工丄，

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應注意兩種情況：ANL二次項的系數(shù)不為1.

2、D

【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3,然后根據(jù)離對稱軸越遠的點對應的函數(shù)值越大可得

到|XI-3|>|X2-3|.

【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線*=---6t=3,

2x1

Vyi>y2,

...點(xi,yi)比點(xz,y2)到直線x=3的距離要大，

.,.|XI-3|>|X2-3|.

故選D.

【點睛】

本題考査二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.也考査了二次函數(shù)的性質(zhì).

3、B

【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得

NAOB=1()()。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】VZACB=50°,

.,.ZAOB=100°,

VAO=BO,

/.ZABO=(180°-100°)+2=40°,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

都等于這條弧所對的圓心角的一半.

4、D

【解析】根據(jù)題意得出^COB是等邊三角形，進而得出CD丄AB,再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的

長，進而結(jié)合扇形面積求出答案.

【詳解】解：連接BC,

,/ZCDB=30°,

.?.ZCOB=60°,

:.ZAOC=120°,

XVCO=BO,

/.△COB是等邊三角形，

為OB的中點，

.,.CD丄AB,

??。=6后，

.?.EC=35

/.sin60°xCO=3>/3,

解得：CO=6,

狛國取訓厶帖而加*120萬x6?…

故陰影部分的面積為：---------=12n.

360

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.

【詳解】二次函數(shù)y=-3xi的圖象向右平移1個單位，

得：y=-3(x-1)

故選：B.

【點睛】

本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

6、C

【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.利用方程解的定義將x=2代入方程式即可求

解.

【詳解】解：將x=2代入x?+ax-6=2,得2?+2a-6=2.

解得a=2.

故選C.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題.

7、B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷.

【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，

故選B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合.

8、D

【分析】連接。4、OB,根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求出NAOB=90°,再根據(jù)等腰直角三角形的

性質(zhì)即可求出AB的長.

【詳解】連接OB,如圖，

VN4O8=2NACB=2X45°=90°,

...△A08為等腰直角三角形，

：.AB=j2OA=2yj2-

故選：D.

【點睛】

此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.

【詳解】V2>0,

???拋物線y=2x2-3的開口向上，故A選項錯誤，

Vy=2x2-3是二次函數(shù)的頂點式，

???對稱軸是y軸，故B選項錯誤，

V-3<0,拋物線開口向上，

拋物線與x軸有兩個交點，故C選項正確，

拋物線y=2x2-3向左平移兩個單位長度可得拋物線y=2(x+2)2-3,故D選項錯誤，

故選：C.

【點睛】

此題考査二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解

題關(guān)鍵.

10、D

【分析】先說明ABD=NADC=NCBD,然后再利用三角形內(nèi)角和180°求出即可NCBD度數(shù)，最后再用直角三角形

的內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：???菱形ABCD

.\AB=AD

:.ZABD=ZADC

.*.ZABD=ZCBD

又；NA=134°

:.ZCBD=ZBDC=ZABD=ZADB=~（180。-134。）=23°

:.ZSEC=90°-23°=67°

故答案為D.

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分每一組對角和三角形內(nèi)角和定理.

11、C

【解析】試題分析：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是（2=］1；

故選C.

考點：幾何概率.

12、C

【分析】根據(jù)150°的圓心角所對的弧長是5.處代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑.

【詳解】設此弧所在圓的半徑為用機，

V150°的圓心角所對的弧長是5兀門〃，

解得，r=6,

故選：C.

【點睛】

n/rr

本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式/=——是解題的關(guān)鍵.

180

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y=—咅卜—3乂2叫+2"-/

【分析】設拋物線71,Ti,八…的頂點依次為Bi,B2,Bi...,連接Al”AiBi,A2B2,A3B2,A3B3,A4B3...,過拋物

線各頂點作x軸的垂線，由AA山厶2是等邊三角形，結(jié)合頂點都在直線產(chǎn)辛x上，可以求出8|(3,g),4(4,0),

進而得到八的表達式：y=-y/3(x-3)2+y/3,同理，依次類推即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設拋物線71,T2,八…的頂點依次為①，Bi,Bi...,連接AlhAiBx,A2B2,AyBi,A3B3,A483…，過

拋物線各頂點作x軸的垂線，如圖所示：

???△4WA2是等邊三角形，

/.ZBIAIA2=60°,

?.?頂點都在直線尸苴x上，設片(見也機)，

J.OC^m,4G

二ZBiOCi=30°,

：.ZOBiAi=30°,

:.OAI=AIBI=2=A2B[9

/.AICI=AJBI*COS60°=L

BiG=4^sin60°=V3,

：.OCI=OAI+AIC!=3,

：.B,(3,V3),A2(4,0),

設乃的解析式為：y=a(x-3)2+y/3,

則O=a(2-3)2+G，

a—，

2

ATi：J=-V3(%-3)+V3,

同理，T2的解析式為：>=—日0—6)2+2省，

n的解析式為：y=-—(X-12)2+4A/3?

4

貝！I7”的解析式為：y=-^(x-3x2"-')2+2"-'y/3，

故答案為：y=—盞(x—3X2"T)2+2"TG

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應用，直線表達式的應用，圖形規(guī)律中類比歸納思想

的應用，頂點式設二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵.

14、1或5

【分析】分類討論：當點P在射線OA上時，過點P作PE丄AB于點E,根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=lcm,利用30度角

所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)的OP=2PE=2cm,求出。P移動的距離為421=lcm,由此得到OP運動時間；當

點P在射線OB上時，過點P作PF丄AB于點F,同樣方法求出運動時間.

【詳解】當點P在射線OA上時，如圖，過點P作PE丄AB于點E,則PE=lcm,

VNAOC=30。，

；.OP=2PE=2cm,

:.OP移動的距離為4-2-l=lcm,

二運動時間為;=ls；

當點P在射線OB上時，如圖，過點P作PF丄AB于點F,則PF=lcm,

VZAOC=30°,

/.OP=2PF=2cm,

工OP移動的距離為4+2-l=5cm,

二運動時間為:=5s；

故答案為：1或5.

此題考査動圓問題，圓的切線的性質(zhì)定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，解題中注意運用分類討論的思想

解答問題.

15、1

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中岀現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

16、x<-2或0VxV2

【解析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當戶>及，即正比例函數(shù)的圖像在上，反

比例函數(shù)的圖像在下時，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.

①當xV-2時，j2>j2；②當-2VxV0時，j2<j2；③當0VxV2時，j2>j2；④當x>2時，j2<j2.

綜上所述：若以>及，則x的取值范圍是xV-2或0Vx<2.

故答案為xV-2或0VxV2.

【點睛】

本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.

17、1

;爲㈣繼而求得答案?

【分析】由一元二次方程(k-1)xi+6x+k」3k+l=0的常數(shù)項為零，即可得＜

【詳解】解：??,一元二次方程(k-1)xi+6x+k」3k+l=0的常數(shù)項為零,

k2-3k+2=0@

[k-lHO②

由①得：(k-1)(k-1)=0,

解得：k=l或k=L

由②得：厚1,

???k的值為1,

故答案為：1.

【點睛】

本題是對一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程知識是解決本題的關(guān)鍵.

18、平行

【分析】由菱形的性質(zhì)易求NDBC=/FCG=30。，進而證明BD〃CF；設BF交CE于點H,根據(jù)菱形的對邊平行，

利用相似三角形對應邊成比例列式求出CH,然后求出DH以及點B到CD的距離和點G到CE的距離，最后根據(jù)三

角形的面積公式列式進行計算即可得解.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，

；.AB〃CE,

VZA=120°,

...NABC=NECG=60。，

:.ZDBC=ZFCG=30°,

.?.BD/7CF；

如圖，設BF交CE于點H,

VCE/7GF,

/.△BCH^ABGF,

.CHBCCH2

??---------,即an----=-----,

GFBG32+3

解得：CH=1.2,

.,.DH=CD-CH=2-1.2=0.8,

,.,ZA=120o>ZABC=ZECG=60°,

:.點B到CD的距離為2x2=6，點G到CE的距離為3x=之叵,

222

...陰影部分的面積=g倉辦8軀+=6.

故答案為：平行；6

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，求出DH的長度以及點B到CD的距離和點G

到CE的距離是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、xi=5,xi=-1.

【解析】試題分析：移項后，用因式分解法解答即可.

試題解析：解：Vx2-5=4x,Ax2-4x-5=0,/.(x-5)(x+1)=0,-5=0或者x+l=0,/.xi=5,X2=~1.

315

20、(1)y=-x2-2x+3(2)—)(3)滿足條件的點P的坐標為P(-1,1)或(-1,-2)

24

【詳解】(1)???拋物線^=0^+"+。(。。0)與、軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),

AOB=3,

VOC=OB,

/.OC=3,

:.c=3,

。+/7+3=0a——\

"[9a-3b+3=0,解得：y=-2

.?.所求拋物線解析式為：y=-f—2x+3；

2

(2)如圖2,過點E作EF丄x軸于點F,設E(a,-a-2a+3)(-3<a<0),

.??EF=—a?—2Q+3,BF=a+3,OF=-a,

11

四邊形BOCE=S^BEF+S梯形FOCE二—BF?EF+—(OC+EF)

C1/?2c1/2r、329933263

?OF=_(Q+3)(_Q__2Q+3)H—(一Q--2Q+6)(-tz)=—ci~—u—=—(tzH—)~H-----,

22222228

363

?,?當時，S四邊形BOCE最大，且最大值為9.

315

此時，點E坐標為(---，—)；

24

(3),?,拋物線y=———2x+3的對稱軸為x=-l,點P在拋物線的對稱軸上,

，設P(-1,m),

;線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，點A的對應點恰好也落在此拋物線上，如圖,

/.PA=PAr,NAPA，=90。，

如圖3,過A，作AN丄對稱軸于N,設對稱軸與x軸交于點M,

???ZNPA%ZMPA=ZNArP+ZNPAr=90°,

AZNArP=ZMPA,

在AANP與AAPM中，VZArNP=ZAMP=90°,ZNAT=ZMPA,PAF=AP,

/.△ArNP^APMA,

AArN=PM=|m|,PN=AM=2,

:.N(m-1,m+2),

代入y=-x2-2x+3得：m+2=-(m—I)2—2(m-1)4-3,

解得：m=l,m=-2,

???P(-1,1),(-1,-2).

考點：L二次函數(shù)綜合題；2.二次函數(shù)的最值；3.最值問題；4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5.綜合題；6.壓軸題.

21、(1)見解析；(2)1.

【分析】(1)由。石丄得出〃￡。=90。，從而有NDE4+NC￡8=90。，等量代換之后有NAOE=NCE5,再

加上ND48=NCBA=9()即可證明相似；

(2)由相似三角形的性質(zhì)可求出AE的長度，進而求出AB的長度，過點D作DF丄BC于點F,則四邊形ABFD是矩

形，得出。b=AB=12,8E=AD=3,從而求出CF的長度，最后利用勾股定理即可求解.

【詳解】(1)DE丄CE

ZDEC=90°

NDEA+NCEB=180°-/DEC=180°-90°=90°

ZDEA+ZADE^9Q°

：.ZADE=ZCEB

ZDAB=ZCBA=90

：..AEDBCE

(2)過點D作DF丄BC于點F

AEDBCE

?_A_D___A_E_

"BE~BC

?.?點E為BC的中點

:.AE=BE,AB=2AE

,??40=3,BC=12,

?__3__A_E_

"AE~12

AE=6,A8=12

ZDAB=ZCBA=90,DF丄BC

四邊形ABFD是矩形

：.DF=AB=12,BF=AD=3

:.CF=BC-BF=12—3=9

:.CD=ylDF2+CF2=V122+92=15

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

48

22、（1）見解析；（2）見解析；（3）BG=—

7

【分析】（1）通過角度之間的關(guān)系，求得乙4￡＞。=/3。。=90，得證丄AB,即可證明AC=BC；

（2）通過證明\CEO纟NODA，求得CE=0￡＞,NECO=ZAOD,可得MOC為等邊三角形,可得AE=AC-CE,

CD=OC-OD,即可證明AE=C￡＞；

（3）延長FG交0C于點S,延長CO到點T,使OT=OS,連接AT,BE,設=先證明AFQS纟A4OT,

可得AD=OT，設。4=OC=AC=r,解AAOC得廠=8,AD=1,過點。作OK丄。4,在ADOK中，解得

cosZDA/C=—=—,故在尸中，AB=AFxcosZDAK=—,解得6G=-AG=史，即可求出線

AD1477

段BG的長度.

【詳解】（D證明：

VZCAD=ZCOE,ZEHA=ZDHO

：.ZAEO=ZODA

,:ZAEO=NBDO

：.ZADO=ZBDO

VZBDO-ZADO=ISO

:.ZADO=ZBDO=9Q

OD±AB

AC=BC

/r

(2)證明：

VZAEO+/CEO=180。，ABDO+ZADO=180°

VZAEO=NBDO

：.ACEO=ZADO

在ACEO和AOZM中

?：4COE="AD,ZCEO=ZADO,OC=OA

:.NCEO込NODA

：.CE=OD,ZECO=ZAOD

：.OA=AC=OC

A40c為等邊三角形

VAE^AC-CE,CD=OC-OD

:.AE=CD

(3)證明：延長FG交。。于點S,延長CO到點T,使OT=OS,連接AT,BF

設NBGE=a,

:./BGF=NSGD=a

'：ZADC=2ZBGF=2a,ZADC=ZGSD+NSGD

ZDSG=ZDGS=a

二SD=DG=1

'：AE=CD=5

：.CS=CD—SD=4

在\FOS和AAOT中

?：OS=OT,ZSOF=ZAOT,OF=OA

：.\FOS纟AAOT

ZATO=NFSO=a

'：AADC=1a

：.^DAT=ADTA=a

：.AD=DT

設OA=OC=AC-r>

AOT=OS=r-4,OD=r-5,AD=DT=2r-9

在AADC中，CD=5,AC=r,AD=2r-9,ZAC￡>=60。

解AAZ5C得r=8,AD=1

過點。作0K丄。4,在ADOK中,

,；0D=3,ND0K=6()

“3—13小-AK13

OK=—,AK=—,cosNDAK==—

22AD14

10448

在MB尸中，AB=AFxcosZDAK=——，BG=AB-AG=—

77

【點睛】

本題考査了三角形和圓的綜合問題，掌握圓心角定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

7S9

23、（1）當％=丄或一2+2石時，A4PQ與ACB。相似；（2）詈纟=—

4S1Mle16

【分析】（1）A4PQ與ACQB相似，分兩種情況：當ZAPQ=NBQC時，AAPQACQB；當厶PQ=NQBC

時，\APQbCBQ.分情況進行討論即可；

S1

（2）通過書2=:求出P,Q運動的時間，然后通過△ABQ作為中間量建立所求的兩個三角形之間的關(guān)系，從而比

S.BC4

值可求.

【詳解】（1）由題意得

AP=3x,QC=4x,AQ=16-4x

BA=BC

:.ZA=ZC

①當^APQ\CQB時

APAQ

~CQ~~BC

3x16-4x

n即n一=-------

4x12

7

解得：x=：.

4

②當AAPQ\CBQ時

AQAP

~CQ~~BC

l6-4x3x

即-------=——

4x12

解得：A,=-2+275,/=—2—2石（舍去）

綜上所述，當X或—2+2逐時，AAPQ與ACB。相似

B

p

AQC

（2）當沁=；時，SABQ^SABC

?.?-BQC和ABC等高，

.?.℃=丄4?=4

4

此時運動的時間為1秒

貝！|AP=3,BP=AB-AP=12-3=9

V8PQ和△ABQ等高

：?SBPQ

=產(chǎn)82

9

：?5BPQ=---5A8C

16

.S、BPQ9

S^ABC16,

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2

24、(1)y=-；(2)X>%

x

JTI

【分析】(D把點B的坐標代入>=一可求得函數(shù)的解析式；

X

(2)根據(jù)反比例函數(shù)^=丄，可知函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，進而得到％,K

X

的大小關(guān)系.

H72

【詳解】解：(1)將B(2,D代入丁=一，得加=2,則雙曲線的解析式為y=—

xx

2

(2)?.?反比例函數(shù)y=一，

x

函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

又：x,<x2<0

%>%

故答案為:.X＞為.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的增減性，利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是明確

題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

2

25、(1)y=-x--x；(2)當1=丄時，d有最大值，最大值為2；(3)在拋物線上存在三個點：Ei(-,E2

242232

(孕，§),E3(丄，匕)，使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形.

【解析】(1)在RtZkABC中，根據(jù)NBAC的正切函數(shù)可求得AC=L再根據(jù)勾股定理求得AB,設OC=m,連接OH

由對稱性知，OH=OC=m,BH=BC=3,ZBHO=ZBCO=90°,即得AH=AB-BH=2,OA=l-m.在Rt^AOH中，根

據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點O、A、B的坐標，根據(jù)拋物線的對稱性可設過A、B、O三點的拋物線的解析

式為：y=ax(x-1):,再把B點坐標代入即可求得結(jié)果；

315

(2)設直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設動點P(t,--f+—),則M(t,

48

1i5

先表示出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

24

(3)設拋物線丫=丄/一之》的頂點為口，先求得拋物線的對稱軸，與拋物線的頂點坐標，根據(jù)拋物線的對稱性，A,

24

O兩點關(guān)于對稱軸對稱.分AO為平行四邊形的對角線時，AO為平行四邊形的邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】⑴在RtZ\ABC中，

3

VBC=3，tanZBAC=-,

4

.\AC=1.

：?AB=y]BC2+AC2=>/32+42=5?

設OC=m,連接OH

由對稱性知，OH=OC=m,BH=BC=3,ZBHO=ZBCO=90°,

AAH=AB-BH=2,OA=l-m.

3

，在RtZkAOH中，OH2+AH2=OA2,即m2+22=(Lm)2,得m二一.

2

35

AOC=-,OA=AC-OC=-,

22

53

AO(0,0)A(-,0),B3).