2024屆貴州省銅仁偉才學校八年級數學第二學期期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．正方形的兩條對角線互相垂直 D．矩形的兩條對角線互相垂直2．一次函數y=2x﹣1的圖象大致是()A． B． C． D．3．如圖，將兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG按圖示方式放置（點A、D、E在同一直線上），連接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，則CF的長是（）A．5 B．7 C．52 D．104．分式有意義的條件是()A． B． C． D．5．一組數據3，4，4，5，若添加一個數4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差6．已知一次函數y1=k1x+b1與yA．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>27．在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數是90 B．中位數是90 C．平均數是90 D．極差是158．若正多邊形的內角和是1080°，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．9．如圖，已知點E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且EF∥BC，點D是BC邊上的點，AD與EF交于點H，則下列結論中，錯誤的是()A． B． C． D．10．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴大3倍，則分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變11．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．25 C． D．5或12．下列說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對角線垂直且互相平分；③對角線相等的四邊形是矩形；④對角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據3，2，3，4，的平均數是3，則它的眾數是________．14．已知，那么的值為____________．15．如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，則∠ECD＝___°．16．若n邊形的每個內角都是，則________．17．一組數據：25，29，20，x，14，它的中位數是24，則這組數據的平均數為_____．18．如圖，函數y=2x和y=ax+5的圖象相交于A（m，3），則不等式2x＜ax+5的解集為．三、解答題（共78分）19．（8分）我們將(a+b)、(a-b)稱為一對“對偶式”，因為(a+b（1）比較大小17-2________16-3（用“>（2）已知x=5+25-2，（3）計算：220．（8分）如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度數．21．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．22．（10分）化簡求值：，其中x=．23．（10分）如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E、F.求證:ΔBCF≌ΔBA1D．當∠C=40°時,請你證明四邊形A1BCE是菱形.24．（10分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.25．（12分）在全民讀書月活動中，某校隨機調查了部分同學，本學期計劃購買課外書的費用情況，并將結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．根據相關信息，解答下列問題．（1）這次調查獲取的樣本容量是．（直接寫出結果）（2）這次調查獲取的樣本數據的眾數是，中位數是．（直接寫出結果）（3）若該校共有1000名學生，根據樣本數據，估計該校本學期計劃購買課外書的總花費．26．解分式方程（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利于平行四邊形的性質、菱形的判定定理、正方形的性質及矩形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A.平行四邊形的對角相等，正確，為真命題；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C.正方形的兩條對角線互相垂直，正確，為真命題；D.矩形的兩條對角線相等但不一定垂直，故錯誤，為假命題，故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理.2、B【解析】

根據一次函數的性質，判斷出k和b的符號即可解答．【詳解】由題意知，k=2＞0，b=﹣1＜0時，函數圖象經過一、三、四象限．故選B．【點睛】本題考查了一次函數y=kx+b圖象所過象限與k，b的關系，當k＞0，b＜0時，函數圖象經過一、三、四象限．3、C【解析】

由兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，得出AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS證得△FGA≌△ABC，得出AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，由∠GFA+∠GAF=90°，推出∠GAF+BAC=90°，得出∠FAC=90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出結果．【詳解】∵兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，∴AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，AC=AB2在△FGA和△ABC中，FG＝∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，∵∠GFA+∠GAF=90°，∴∠GAF+BAC=90°，∴∠FAC=90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF=2AC=52，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等與等腰直角三角形的判定是解題的關鍵．4、B【解析】

根據分式的定義即可判斷.【詳解】依題意得0，解得，故選B.【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知分式的性質.5、D【解析】

依據平均數、中位數、眾數、方差的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可．【詳解】原數據的3，4，4，5的平均數為，原數據的3，4，4，5的中位數為4，原數據的3，4，4，5的眾數為4，原數據的3，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新數據3，4，4，4，5的平均數為，新數據3，4，4，4，5的中位數為4，新數據3，4，4，4，5的眾數為4，新數據3，4，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一個數據4，方差發(fā)生變化，故選D．【點睛】本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．6、A【解析】

由圖象可以知道，當x=1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式k1【詳解】兩條直線的交點坐標為（1，2），且當x＜1時，直線y2在直線y1的上方，故不等式k1x+b1<故選A．【點睛】本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發(fā)生了改變．7、C【解析】

由統(tǒng)計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現了5次，出現的次數最多，∴眾數是90；∵共有10個數，∴中位數是第5、6個數的平均數，∴中位數是（90+90）÷2=90；∵平均數是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯誤的是C．故選C．8、A【解析】

首先設這個正多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和公式可得180（n-2）=1080，繼而可求得答案．【詳解】設這個正多邊形的邊數為n，∵一個正多邊形的內角和為1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷8=45°．故選：A.．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用，注意熟記公式是關鍵．9、B【解析】

利用平行線分線段成比例定理及推論判斷即可．平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例．推論：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應線段成比例.【詳解】解：∵EF∥BC，

∴，，=，

∴選項A，C，D正確，

故選B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理及推論，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．10、D【解析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．【點睛】考查的是對分式的性質的理解，分式中元素擴大或縮小N倍，只要將原數乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．11、D【解析】

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，②3和4都是直角邊，根據勾股定理求出即可．【詳解】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是；②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是＝5；即第三邊長是5或，故選D．【點睛】本題考查了對勾股定理的應用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．12、B【解析】

利用正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，矩形的判定和性質進行依次判斷可求解．【詳解】解：①對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯誤；

②矩形的對角線相等且互相平分，故②錯誤；

③對角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯誤；

④對角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B．【點睛】本題考查了正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，矩形的判定和性質，靈活運用這些性質和判定解決問題是本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由于數據2、1、1、4、x的平均數是1，由此利用平均數的計算公式可以求出x，再根據眾數的定義求出這組數的眾數即可．【詳解】∵數據2、1、1、4、x的平均數是1，

∴2+1+1+4+x=1×5，

∴x=1，則這組數據的眾數即出現最多的數為1．

故答案為：1．【點睛】此題考查平均數和眾數的概念．解題關鍵在于注意一組數據的眾數可能不只一個．14、1【解析】

根據非負數的性質先求出與的值，再根據有理數的乘方運算進一步計算即可.【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了非負數的性質以及有理數的乘方運算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、17.1．【解析】

根據矩形的性質由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質得出∠ECD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=21°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°，∵DF=DC，∴∠ECD=，故答案為：17.1．【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是求出∠CDF．是一道中考?？嫉暮唵晤}．16、1【解析】

根據內角度數先算出外角度數，然后再根據外角和計算出邊數即可．【詳解】解：∵n邊形的每個內角都是120°，

∴每一個外角都是180°-120°=10°，

∵多邊形外角和為310°，

∴多邊形的邊數為310÷10=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是掌握多邊形的外角和等于310度．17、22.1【解析】∵一組數據：25，29，20，x，11，它的中位數是21，所以x=21，∴這組數據為11，20，21，25，29，∴平均數=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．故答案是：22.1．【點睛】找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．18、x＜．【解析】

先把點A（m，3）代入函數y=2x求出m的值，再根據函數圖象即可直接得出結論．【詳解】∵點A（m，3）在函數y=2x的圖象上，∴3=2m，解得m=，∴A（，3），由函數圖象可知，當x＜時，函數y=2x的圖象在函數y=ax+5圖象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集為：x＜．三、解答題（共78分）19、（1）>；（2）x2+y2【解析】

（1）先利用分母有理化的方法化簡，再比較分子即可；（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy變形計算較為簡單；（3）先把各個式子進行分母有理化，再裂項相消即可．【詳解】（1）∵17-216比較7+2與∵7＞6，2＞3，∴7+2＞6+3，∴17-2〉（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（5+25-2+5＝182﹣2＝324﹣2＝1答：x2+y2的值為1．（3）2＝2(3-3)(3+3)(3-3)+2(53-35)(53+35)(5＝1﹣99＝99-【點睛】考查二次根式的化簡求值，同時考查了完全平方公式的變形應用以及裂項法的應用，計算量較大．20、20°【解析】試題分析：首先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，然后根據角平分線的性質得出∠EAC的度數，然后根據Rt△ADC的內角和定理求出∠DAC的度數，從而得出∠DAE的度數.試題解析：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE平分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高線∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.考點：角度的計算21、見解析【解析】

根據平行四邊形性質得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．22、【解析】

首先按照乘法分配律將原式變形，然后根據分式的基本性質進行約分，再去括號，合并同類項即可進行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子中即可求解．【詳解】原式=當時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據旋轉的性質，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根據ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根據∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，進而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，進而得到四邊形A1BCE是平行四邊形，最后根據A1B=BC，即可判定四邊形A1BCE是菱形．（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉40度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠C1=∠C=40°，∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∵A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．24、(1)2,1;(2)10.【解析】

(1)將x、y的值分別代入兩個式子，利用二次根式的運算法則進行計算即可；(2)原式先進行變形，繼而利用整體思想將(1)中的結果代入進行計算即可.【