教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二3.1.2兩條直線平行與垂直的判定

高一數(shù)學(xué)必修二教案

科目：數(shù)堡

課題§3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課型|新課

(1)理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件,會運用條件判定兩直線是否平行

或垂直.

教學(xué)(2)通過探究兩直線平行或垂直的條件,培養(yǎng)學(xué)生運用正確知識解決新問題的

目標能力，以及數(shù)形結(jié)合能力.(3)通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究,培養(yǎng)學(xué)

生的成功意識,合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容備

過程______________________________________________=___________________________S

L直線的傾斜角和斜率的含義分別是什么？經(jīng)過

兩點的直線的斜率公式是什么？

X軸正向與直線/向上方向之間所成的角a叫做直線/

的傾斜角.

自主直線的傾斜角a的正切值叫做這條直線的斜率.

學(xué)習(xí)

1K=—、2——一、\L（X1WX\）

X?！猉,

2.在平面直角坐標系中，平行與垂直是兩條不同

直線的兩種特殊位置關(guān)系，我們設(shè)想通過直線的

斜率來判定這兩種位置關(guān)系.

思考1：在平面直角坐標系中，已知一條直線的傾

斜角為40。，那么這條直線的位置是否確定？

—思考2:若兩條不同直線的傾斜角相等，這兩條直

質(zhì)疑線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？

提問

-1-

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思考3:如果aLa2,那么tanai=tana2成立嗎?

反之成立嗎？

思考4:若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線

的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？

思考5:對于兩條不重合的直線。和小其斜率分別

為卻，k2,根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？

/〃/<=>k=左

思考6:對任意兩條直線，如果它們的斜率相等,

這兩條直線一定平行嗎？

思考1：如果兩直線垂直,這兩條直線的傾斜角可能

相等嗎？

思考2:如圖，設(shè)直線

問題。與，2的傾斜角分別為

探究a1與a2，且aJa2，

若，I_L/2，則ai與a2

之間有什么關(guān)系？

思考3:已知tan(90°+a)1

tana

據(jù)此，你能得出直線乙與，2的斜率I、kz之間的關(guān)

系嗎？

思考4：反過來，當(dāng)k]-k2=-1時，直線。與，2一定垂

直嗎？

思考5：對于直線。和￡其斜率分別

為L，k2,根據(jù)上述分析可得什么結(jié)

L±/<x>k、?依=-1

JL乙7J.乙

思考6:對任意兩條直線，如果一定有

kT?k2二一1嗎？

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例1已知A、B、C、D四點的坐標,

試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系.

(1)A(2,3),B(-4,0),

C(-3,1),D(-1,2)；

(2)A(-6,0),B(3,6),

C(0,3),D(6,-6)

例2已知四邊形ABCD的四個頂點

分別為A(0,0),B(2,-1),

C(4,2),D(2,3),試判斷四

邊形ABCD的形狀，并給出證明.

例3已知A(5,-1),B(1,1),

C(2,3),試判斷AABC的形狀.

C(1,in),D(—1,m+1),分別

在下列條件下求實數(shù)山的值：

(1)直線AB與CD平行;

(2)直線AB與CD垂直.

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1、求證:順次連接」(2,-3)乃(5,一4c(2,3),/)(44)

2

四點所得的四邊形是梯形.

證明：因為七8二一彳，

四、E=

課堂用「以kAB一砧)，從而/夕//CD.

檢測

，_137

又因為上3c------T，k<=~T?

0B風(fēng)(6

所以扁(于壇4

從而宜線不平行.

故四邊形」BCD是梯形.

2、己知」(0,3)、掰-1,0)、0(3,0),求點D的坐標,

使四邊形4BCD為直角梯形(,4、B,。、/)按逆時針方向

排列).v|

^1L--------D

To]c7

平行：對于兩條不重合的直線吊L其斜

率分別為％、k2,有

五、1]//1—*

小結(jié)2

評價條件：不一合、都有斜率

垂直：