第七章機械振動與機械波

學(xué)物理觀念科學(xué)思維科學(xué)探究科學(xué)態(tài)度

科

與責任

簡諧運動、受科學(xué)推理：振動和波動通過利用用恰當?shù)?/p>

迫振動、共單擺測定物理量描

的相互判斷

振、橫波和縱重力加速述簡諧運

波、波的干模型建構(gòu)：振動模型和度，培養(yǎng)動，并能

涉、波的衍射波動模型實驗方案解釋生產(chǎn)

和多普勒效應(yīng)的設(shè)計能生活中的

力有關(guān)現(xiàn)

象。

考情分析對該部分內(nèi)容的考查一般以選擇題為主，內(nèi)容上主要以，幾械波和機

械振動為主，從振動圖像和波形圖出發(fā)，分析質(zhì)點運動的動力學(xué)問

題，涉及傳播方向與振動方向的關(guān)系，波的周期性和多解性問題

等；對本部分的實驗，直接考查的頻率不高，但復(fù)習(xí)時不能忽略，

要注意對實驗原理、器材、步驟、數(shù)據(jù)處理方法、誤差分析等的理

解。常見題型有：

(1)簡諧運動的基本概念及規(guī)律；

備考指導(dǎo)1.本專題考查難度適中，在復(fù)習(xí)備考中應(yīng)保證牢記、熟練、力爭滿

分

2.熟練掌握波動圖像和振動圖像

3.注意運動時間和空間的周期性

7.1機械振動

必備知識清單

一、簡諧運動

1.簡諧運動

(1)定義：如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位

置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動.

(2)平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置.

(3)回復(fù)力

①定義：使物體返回到平衡位置的力.

②方向：總是指向平衡位置.

③來源：屬于效果力,可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的今九

2.簡諧運動的兩種模型

模型彈簧振子單擺

T

示意圖^uOOOOuQOUQy/

彈簧振子(水平)

①彈簧質(zhì)量要忽略①擺線為不可伸縮的輕細線

簡諧運動條件②無摩擦等阻力②無空氣阻力等

③在彈簧彈性限度內(nèi)③最大擺角小于等于5。

擺球重力沿與擺線垂直方向

回復(fù)力彈簧的強力提供

(即切向)的分力

平衡位置彈簧處于基氐處最低點

自

周期與振幅無關(guān)T=2n-

他

彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)重力勢熊與動能的相互轉(zhuǎn)

能量轉(zhuǎn)化

的機械能守恒化，機械能守恒

二、簡諧運動的公式和圖象

1.表達式

(1)動力學(xué)表達式：F=~kx,其中“一”表示回復(fù)力與位移的方向相反.

(2)運動學(xué)表達式：x=4sin(e/+3,其中/代表振幅，。=2四/'代表簡諧運動的快慢，a>t+

仰代表簡諧運動的相位，曲,叫做初相.

2.圖象

(I)從平衡位置開始計時,函數(shù)表達式為x=/sinM,圖象如圖甲所示.

(2)從最大位移處開始計時,函數(shù)表達式為X=/C0S3/,圖象如圖乙所示.

x\X

甲乙

三、受迫振動和共振

1.受迫振動

系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動.做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于驅(qū)動

力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān).

2.共振

做受迫振動的物體，它的驅(qū)動力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等

時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象.共振曲線如圖所示.

命題點精析(一)簡諧運動的運動學(xué)分析

1.描述簡諧運動的物理量

(1)位移X：由平衡位置指向振動物體所在位置的有向線段，是矢量。

(2)振幅出振動物體離開平衡位置的最大距離，是標量，它表示振動的強

弱。

(3)周期T和頻率/：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間叫作

振動的周期。單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)叫作振動的頻率。它們是表示振動

快慢的物理量，二者間的關(guān)系：7=；。

2.簡諧運動的表達式

(1)動力學(xué)表達式：F=~kx,其中“一”表示回復(fù)力與位移的方向相反。

(2)運動學(xué)表達式：x=/sin(tyf+s),其中/代表振幅，,表示振動的

快慢，在+s代表簡諧運動的相位，s叫作初相。

典型例題

【例1】(多選)一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的()

A.位移增大B.速度增大

C.回復(fù)力增大D.機械能增大

【答案】AC

【解析】擺球做簡諧運動，在平衡位置處位移為零，在擺角增大的過程中，擺球的位移增

大，速度減小，選項A正確，B錯誤：在擺角增大的過程中，擺球受到的回復(fù)力增大，選

項C正確：單擺做簡諧運動，機械能守恒，所以在擺角增大的過程中，擺球機械能保持不

變，選項D錯誤.

【練1】（多選）如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在〃、N間做簡諧運動，坐標原

點O為振子的平衡位置，其振動方程為x=5sin00兀七十夕cm。下列說法正確

的是（）

|AAAAAAAD-------1

M6~Nx

A.M、N間距離為5cm

B.振子的運動周期是0.2s

C.，=0時，振子位于N點

D.f=0.05s時，振子具有最大加速度

【答案】BC

【解析】

M、N間距離為24=10cm,A錯誤；因①=10兀rad/s可知振子的運動

Z71Z7C/7T\

周期是T=一=——s=0.2s,B正確；由x=5sinlOnH■一1cm可知，/=0時x

co10兀12/

=5cm,即振子位于N點，C正確；由x=5sin（10兀t+今cm可知，Z=0.05s

時x=0,此時振子在O點，振子加速度為零，D錯誤。

【練2】如圖所示，彈簧振子在8C間振動，。為平衡位置，BO=OC=5cm0

若振子從3到。的運動時間是Is,則下列說法正確的是（）

^VWVWWWv>——I------1——K

4B。C匕

A.振子從8經(jīng)。到。完成一次全振動

B.振動周期是1s,振幅是10cm

C.經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cm

D.從8開始經(jīng)過3s,振子通過的路程是30cm

【答案】D

【解析】振子從8經(jīng)。到C僅完成了半次全振動，所以其振動周期7=2X1s=

2s,振幅/=8O=5cm。振子在一次全振動中通過的路程為44=20cm,所以

兩次全振動中通過的路程為40cm。3s的時間為L5T,所以振子通過的路程為

30cm。綜上可知，D正確。

命題點精析（二）簡諧運動的動力學(xué)和能量問題

受力特征回復(fù)力尸=一日，F(xiàn)（或。）的大小與X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，八F、X都減小，。增大；遠離平衡位置時，4、

運動特征

F、x都增大，。減小

振幅越大，能量越大.在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的

能量特征

機械能守恒

質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周

期就是簡諧運動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變

周期性特征

化周期為：

關(guān)于平衡位置。對稱的兩點，加速度的大小、速度的大小、動能、勢

對稱性特征

能相等，相對平衡位置的位移大小相等

【例2】（多選）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直

方向以。點為平衡位置，在C、。兩點之間做周期為7的簡諧運動.已知在4時刻物塊的

速度大小為。、方向向下，動能為反.下列說法正確的是（）

A.如果在々時刻物塊的速度大小也為小方向向下，則的最小值小于5

B.如果在t2時刻物塊的動能也為瓦，則的最小值為T

C.當物塊通過。點時，其加速度最小

D.物塊運動至C點時.，其加速度最小

【答案】AC

【解析】

T

如果在打時刻物塊的速度大小也為。、方向也向下，則打一八的最小值小于5，選項A正

T

確；如果在打時刻物塊的動能也為耳，則打一”的最小值小于5，選項B錯誤；物塊通過

。點時，其加速度最小，速度最大，選項C正確；物塊運動至C點時，其加速度最大，速

度為零，選項D錯誤.

【練3】如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為小的小球，小球在豎直方向上做振幅

為/的簡諧運動，當小球振動到最高點時，彈簧正好處于原長，彈簧在彈性限

度內(nèi)，則小球在振動過程中（）

A.彈簧的彈性勢能和小球動能總和不變

B.小球在最低點時的加速度大小應(yīng)為2g

C.小球在最低點時所受彈簧的彈力大小應(yīng)為加g

D.彈簧的最大彈性勢能等于2mgZ

【答案】D

【解析】系統(tǒng)機械能守恒，動能、重力勢能、彈性勢能總量不變，振動過程中重

力勢能一直變化，彈簧的彈性勢能和小球動能總和一直變化，故A錯誤；如圖

所示，根據(jù)振動對稱性，最低點與最高點關(guān)于平衡位置對稱，在最低點時彈簧

形變量2〃，彈力2比4,彈■力與重力合力2kA—mg=mg,方向向上，加速度大小

為g,方向豎直向上，故B錯誤；在最低點時彈簧形變量為24彈力2kA=

2mg,故C錯誤；振動到最低點，彈簧的彈性勢能最大，系統(tǒng)機械能守恒，重

力勢能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，Ep=2mgA,故D正確。

【練41（多選）水平彈簧振子在做簡諧運動過程中的位移隨時間變化的關(guān)系如圖

所示，則下列說法正確的是（)

A.振子在0.1s時的速度發(fā)生反向

B.振子在0.15s時的彈性勢能最大，動能最小

C.振子在0.05s到0.15s過程中，回復(fù)力先變大再變小

D.振子在0.15s到0.2s過程中，速度增大，加速度減小

【答案】BD

【解析】f=0.1s時，振子回到平衡位置并向負方向運動，速度方向沒有改變，

故A錯誤；f=0.15s時，振子運動到負向最大位移處，此時彈簧形變量最大，

振子速度為0,故B正確；f=0.05s到/=0.15s過程中，振子從正向最大位移

處運動到負向最大位移處，其回復(fù)力先變小再變大，故C錯誤；/=0.15s到t

=0.2s過程中，振子由負向最大位移處向平衡位置運動，速度增大，加速度減

小，故D正確。

命題點精析(三)簡諧運動的圖像問題

1.對圖像的認識

(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。

(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代

表質(zhì)點運動的軌跡。

(3)任一時刻圖像上過該點切線的斜率數(shù)值表示該時刻振子的速度大小，正

負表示速度的方向，斜率為正時，速率沿x正方向，斜率為負時，速度沿x負

方向。

2.圖像信息

(1)由圖像可以得出質(zhì)點做簡諧運動的振幅、周期。

(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。

(3)可以根據(jù)圖像確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向。

①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速

度在圖像上總是指向f軸。

②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判斷，下一時

刻位移若增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠離/軸，下一時刻位移若減小，振

動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸。

【例3】如圖所示的彈簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅N=2cm,周期T

=0.4s.

^77777777777777777777777777777^T^7/

o

(1)若以向右為位移的正方向，當振子運動到。點右側(cè)最大位移處開始計時，試畫出其一個

周期的振動圖象；

(2)若從振子經(jīng)過平衡位置開始計時，求經(jīng)過2.6s小球通過的路程.

【答案】(1)見解析圖(2)0.52m.

【解析】(1)當振子在。點右側(cè)最大位移處時，位移最大為2cm,周期為0.4s,一個周期

的振動圖象如圖所示.

(2)因該振子的周期為0.4s,則2.6s=6.5T,振子在一個周期內(nèi)的路程為44,故2.6s經(jīng)過

的路程為6.5X4X0.02m=0.52m.

【練5】(多選)如圖甲所示的挖掘機的頂部垂下一個大鐵球并讓它小角度的擺

動，即可以用來拆卸混凝土建筑。此裝置可視為單擺模型，它對應(yīng)的振動圖像

如圖乙所示，則下列說法正確的是()

甲乙

A.單擺振動的周期是6s

B.f=2s時，擺球的速度最大

C.球擺開的角度增大，周期增大

D.該單擺的擺長約為16m

【答案】BD

【解析】由題圖乙知，單擺的周期為8s,A錯誤：r=2s時，擺球位于平衡位

置，速度最大，B正確；根據(jù)單擺周期公式7=2/-，周期與球擺開的角度無

關(guān)，C錯誤；把7=8s代入T=2兀匕得擺長/心16m,D正確。

【練6】如圖所示，光滑直桿上與彈簧連接的小球以。點為平衡位置，在4

8兩點之間做簡諧運動。以。點為原點，選擇由。指向8為正方向，建立Ox

坐標軸。小球經(jīng)過8點時開始計時，經(jīng)過0.5s首次到達/點。則小球在第一

個周期內(nèi)的振動圖像為（）

【答案】A

【解析】小球經(jīng)過8點時開始計時，即f=0時小球的位移為正向最大值，經(jīng)過

0.5s首次到達4點，即位移為負向最大值，且周期為T=Is,A正確。.

核心素養(yǎng)大提升

受迫振動和共振

1.簡諧運動、受迫振動和共振的比較

簡諧運動受迫振動共振

受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)決由驅(qū)動力的周期或頻

振動周期T驅(qū)=介

定，即固有周期To率決定，即7=7驅(qū)

或頻率或/驅(qū)=/o

或固有頻率為或/=/驅(qū)

振動系統(tǒng)的機械能不由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體振動物體獲得的能量

振動能量

變提供最大

彈簧振子或單擺機械工作時底座發(fā)生共振篩、聲音的共鳴

常見例子

（0W5。）的振動等

2.對共振的理解

⑴共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅(qū)動力頻率/,縱坐標為振幅/,它直觀

地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為為的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖

可知，/與/o越接近，振幅工越大；當/=/o時，振幅/最大。

(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)

與外界時刻進行能量交換。

【例4】如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，a、c擺的擺長相同且小

于b擺的擺長。當。擺振動時，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其

余各擺也振動起來。圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動圖像，重力加速度為g,不計

空氣阻力，貝女)

A.a、b、c單擺的固有周期關(guān)系為兀=。＜〃

B.6、c擺振動達到穩(wěn)定時，c擺振幅較大

C.達到穩(wěn)定時b擺的振幅最大

D.由圖乙可知，此時b擺的周期〃小于力

【答案】AB

【解析】由單擺周期公式7=2兀卜，知固有周期關(guān)系為A正確；因

為Ta=Tc，所以C擺共振，達到穩(wěn)定時，C擺振幅較大，b擺的振幅最小，B

正確，C錯誤：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以三個單擺的頻率相

同，周期相同，故〃等于力，D錯誤。

【練7】下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為

/固，貝女)

驅(qū)動力頻率/Hz304050607080

受迫振動振幅/cm10.216.827.228.116.58.3

A/固=60HzB.60Hz固＜70Hz

C.50HzV/固W60HzD.以上三個都不對

【答案】C

【解析】

從如圖所示的共振曲線可判斷出/駟與/固相差越大，受迫振動的振幅越?。?驅(qū)與/固越接

近，受迫振動的振幅越大.并可以從中看出/會越接近/回，振幅的變化越慢.比較各組數(shù)

據(jù)知/驅(qū)在50?60Hz范圍內(nèi)時，振幅變化最小，因此SOHzCfgiWGOHz,即C正確.

【練8】如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中4、8的擺長相等.當N擺振動的時

候，通過張緊的繩子給8、C、。擺施加驅(qū)動力，使其余各擺做受迫振動.觀察8、C、D

擺的振動發(fā)現(xiàn)（）

A.C擺的頻率最小

B.。擺的周期最大

C.8擺的擺角最大

D.B、C、。的擺角相同

【答案】C

【解析】Z擺擺動從而帶動其他3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻

率，故其他各擺振動周期與力擺相同，頻率也相同，故A、B錯誤；受迫振動中，當固有

頻率等于驅(qū)動力頻率時，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達到最大，由于8擺的固有頻率與工擺的頻

率相同，故8擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯誤.

【例5】如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧

運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y=O.lsin（2.5加）m。t=

0時刻，一小球從距物塊//高處自由落下；，=0.6s時，小球恰好與物塊處于同

一高度。重力加速度的大小g取lOm*。以下判斷正確的是（）

o

A.h=\.7m

B.簡諧運動的周期是0.8s

C.0.6s內(nèi)物塊運動的路程為0.2m

D./=0.4s時，物塊與小球運動方向相反

【答案】AB

、2兀

【解析】由物塊簡諧運動的表達式y(tǒng)=0.1sin(2.5兀。m知，OJ=2.5Hrad/s,T=一

CD

2K1

=------s=0.8s,B正確；/=0.6s時，y=-0.1m,對小球：h+\y\=-gt2,解得

2.5兀2

力=1.7m,A正確；物塊在0.6s內(nèi)運動的路程為0.3m,/=0.4s時，物塊經(jīng)過

平衡位置向下運動，與小球運動方向相同，C、D