人教版九年級(jí)上第二十四章圓《圓》常見(jiàn)的計(jì)算題型訓(xùn)練1如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD.(1)求證：△ABD≌△CDB；解：∵BE是⊙O的切線，∴AB⊥BE.∴∠ABE＝90°.∵∠DBE＝37°，∴∠ABD＝53°.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝53°，∴∠ODA＝90°－53°＝37°，即∠ADC的度數(shù)為37°.(2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度數(shù)．2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線DF，交BC于點(diǎn)F.證明：連接OD，如圖．∵過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線DF，交BC于點(diǎn)F，∴∠ODF＝90°.∴∠ADO＋∠BDF＝90°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠OAD＋∠BDF＝90°.∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°.∴∠B＝∠BDF.∴BF＝DF.(1)求證：BF＝DF；(2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圓O的半徑長(zhǎng)．3如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB＝EB.(1)求證：EC是⊙O的切線；⌒⌒4【2023·赤峰】如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，延長(zhǎng)CD，交⊙O于點(diǎn)E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為(

)【點(diǎn)撥】【答案】C5【2023·遵義】如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E(E不與A，B重合)，交CD于點(diǎn)F，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M，N，若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為(

)【點(diǎn)撥】【答案】B6【2023·河南】如圖，將扇形OAB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)O′處，得到扇形O′A′B′，若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為________．【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)O′A′交AB于點(diǎn)T，連接OT.∵OT＝OB，OO′＝O′B，∴OT＝2OO′.∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，⌒7【2023·資陽(yáng)】如圖，將扇形OAB翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與AB交于點(diǎn)C，連接AC.若OA＝2，則圖中陰影部分的面積是(

)⌒【點(diǎn)撥】連接CO，設(shè)直線l與AO交于點(diǎn)D，如圖所示．∵扇形OAB中，OA＝2，∴OC＝OA＝2.∵點(diǎn)A與圓心O重合，∴AD＝OD＝1，CD⊥AO，∴OC＝AC，∴OA＝OC＝AC＝2，∴△OAC是等邊三角形，∴∠COD＝60°.【答案】B8【2023·銅仁】如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是(

)A．9B．6C．3D．12【點(diǎn)撥】【答案】A9(1)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？解：如圖，設(shè)BF上D，E兩點(diǎn)到A的距離為200km，則臺(tái)風(fēng)中心在線段DE上時(shí)，對(duì)A城均有影響，而在線段DE以外時(shí)，對(duì)A城沒(méi)有影響．連接AD，AE.(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)．104π【2023·衡陽(yáng)】如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了________cm(結(jié)果保留π)．【點(diǎn)撥】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算方法計(jì)算半徑為6cm，圓心角為120°的弧長(zhǎng)即可．11如圖，已知A，B兩地相距1km.要在A，B兩地之間修建一條筆直的水渠(即圖中的線段AB)，經(jīng)測(cè)量在A地的北偏東60°方向，B地的北偏西45°方向的點(diǎn)C處有一個(gè)以點(diǎn)C為圓心，350m為半徑的圓形公園，則修建的這條水渠會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？解：修建的這條水渠不會(huì)穿過(guò)公園．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.